वेक्टर मात्रा क्या है? (उदाहरण के साथ) - गणित - 2025

वेक्टर की मात्रा या वेक्टर को इसके रूप में परिभाषित किया गया है, जिसके लिए इसकी परिमाण या मॉड्यूल (संबंधित इकाइयों के साथ) और इसकी दिशा दोनों को निर्दिष्ट करना आवश्यक है।

वेक्टर मात्रा के विपरीत, एक स्केलर मात्रा में केवल परिमाण (और इकाइयां) हैं, लेकिन कोई दिशा नहीं। अदिश राशियों के कुछ उदाहरणों में तापमान, किसी वस्तु का आयतन, लंबाई, द्रव्यमान और समय, अन्य हैं।

वेक्टर मात्रा और स्केलर के बीच अंतर

निम्नलिखित उदाहरण में आप एक स्केलर मात्रा को वेक्टर मात्रा से अलग करना सीख सकते हैं:

10 किमी / घंटा की गति एक अदिश राशि है, जबकि उत्तर में 10 किमी / घंटा की गति एक वेक्टर मात्रा है। अंतर यह है कि दूसरे मामले में एक दिशा निर्दिष्ट है, परिमाण के अलावा।

वेक्टर मात्रा में अनुप्रयोगों का एक असंख्य है, खासकर भौतिकी की दुनिया में।

एक वेक्टर मात्रा के रेखांकन और मूल्य

सदिश राशि को निरूपित करने का तरीका उपयोग किए जाने वाले पत्र पर एक तीर (→) रखकर या पत्र को बोल्ड (ए) में लिखकर है ।

एक वेक्टर मात्रा को ग्राफ करने के लिए आपको एक संदर्भ प्रणाली की आवश्यकता होती है। इस मामले में, कार्टेशियन विमान को संदर्भ प्रणाली के रूप में उपयोग किया जाएगा।

वेक्टर का ग्राफ एक रेखा है जिसकी लंबाई परिमाण का प्रतिनिधित्व करती है; और कहा रेखा और एक्स अक्ष के बीच का कोण, वामावर्त मापा जाता है, इसकी दिशा का प्रतिनिधित्व करता है।

आपको यह निर्दिष्ट करना होगा कि वेक्टर का शुरुआती बिंदु कौन सा है और आगमन बिंदु कौन सा है। एक तीर को पंक्ति के अंत में भी रखा जाता है जो आगमन बिंदु की ओर इशारा करता है, जो वेक्टर की दिशा को इंगित करता है।

एक बार एक संदर्भ प्रणाली स्थापित हो जाने के बाद, वेक्टर को एक आदेशित जोड़ी के रूप में लिखा जा सकता है: पहला समन्वय इसकी परिमाण का प्रतिनिधित्व करता है और दूसरा अपनी दिशा का समन्वय करता है।

उदाहरण

1- किसी वस्तु पर गुरुत्वाकर्षण का कार्य

यदि किसी वस्तु को जमीन से 2 मीटर की ऊँचाई पर रखा जाता है और उसे छोड़ दिया जाता है, तो गुरुत्वाकर्षण उस पर 9.8 m / s of के परिमाण के साथ कार्य करता है, और नीचे की दिशा में जमीन से सीधा दिशा में।

2- एक हवाई जहाज का मूवमेंट

एक हवाई जहाज जो 650 किमी / घंटा (परिमाण) की गति के साथ बिंदु A = (2,3) से बिंदु B = (5,6) तक की दूरी पर कार्टेसियन विमान से यात्रा करता है। प्रक्षेपवक्र की दिशा 45º उत्तर-पूर्व (दिशा) है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, यदि अंकों के क्रम को उलट दिया जाता है, तो वेक्टर में समान परिमाण और एक ही दिशा होती है, लेकिन एक अलग अर्थ है, जो दक्षिण-पश्चिम होगा।

3- किसी वस्तु पर लागू किया गया बल

जुआन एक कुर्सी को 10 पाउंड के बल के साथ जमीन के समानांतर दिशा में धकेलने का फैसला करता है। लागू बल की संभावित दिशाएं हैं: बाईं ओर या दाईं ओर (कार्टेशियन विमान के मामले में)।

पिछले उदाहरण के रूप में, जॉन ने बल देने का जो निर्णय लिया, वह एक अलग परिणाम देगा।

यह हमें बताता है कि दो वैक्टर एक ही परिमाण और दिशा हो सकते हैं, लेकिन अलग-अलग हो सकते हैं (वे अलग-अलग परिणाम उत्पन्न करते हैं)।

दो या दो से अधिक वैक्टर को जोड़ा और घटाया जा सकता है, जिसके लिए बहुत उपयोगी परिणाम हैं, जैसे कि पैरेल्लोग्राम का नियम। आप एक वेक्टर को स्केलर से गुणा कर सकते हैं।

संदर्भ

1. बैरागान, ए।, सेर्पा, जी।, रोड्रिगेज, एम।, और नुजेज़, एच। (2006)। हाई स्कूल सिनेमेटिक्स के लिए भौतिकी। पियर्सन शिक्षा।
2. फोर्ड, केडब्ल्यू (2016)। बुनियादी भौतिकी: व्यायाम के समाधान। विश्व वैज्ञानिक प्रकाशन कंपनी।
3. जियानकोली, डीसी (2006)। भौतिकी: अनुप्रयोगों के साथ सिद्धांत। पियर्सन शिक्षा।
4. गोमेज़, एएल, और ट्रेजो, एचएन (2006)। भौतिकी एल, एक रचनावादी दृष्टिकोण। पियर्सन शिक्षा।
5. सेवे, आरए, और फॉन, जेएस (2001)। शारीरिक। पियर्सन शिक्षा।
6. स्ट्राउड, केए, और बूथ, डीजे (2005)। वेक्टर विश्लेषण (इलस्ट्रेटेड एड।)। औद्योगिक प्रेस इंक
7. विल्सन, जेडी, और बफा, एजे (2003)। शारीरिक। पियर्सन शिक्षा।