13 वर्गों और उदाहरणों की कक्षाएं - संस्कृति शब्दावली - 2025

सेटों की कक्षाओं को दूसरों के बीच में बराबर, परिमित और अनंत, सबसेट, voids, असहमति या असहमति, समतुल्य, एकात्मक, अतिव्याप्त या अतिव्यापी, अनुरूप और गैर-सर्वांगसमता में वर्गीकृत किया जा सकता है।

एक सेट वस्तुओं का एक संग्रह है, लेकिन नए शब्दों और प्रतीकों को सेट के बारे में समझदारी से बोलने में सक्षम होना आवश्यक है। उदाहरण के लिए, हम कहते हैं कि घोड़ों का सेट, वास्तविक संख्याओं का सेट, लोगों का सेट, कुत्तों का सेट आदि।

साधारण भाषा में, जिस दुनिया में हम रहते हैं उसे चीजों को वर्गीकृत करके समझ में आता है। ऐसे संग्रह के लिए स्पेनिश में कई शब्द हैं। उदाहरण के लिए, "पक्षियों का झुंड," "मवेशियों का झुंड," "मधुमक्खियों का झुंड," और "चींटियों का एक उपनिवेश।"

गणित में संख्याओं, ज्यामितीय आकृतियों आदि को वर्गीकृत करते समय कुछ ऐसा ही किया जाता है। इन सेटों में मौजूद वस्तुओं को सेट एलिमेंट्स कहा जाता है।

एक सेट का विवरण

एक सेट को इसके सभी तत्वों को सूचीबद्ध करके वर्णित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एस = {1, 3, 5, 7, 9}।

"S वह सेट है जिसके तत्व 1, 3, 5, 7 और 9. हैं।" सेट के पांच तत्वों को कॉमा द्वारा अलग किया जाता है और ब्रेसिज़ में सूचीबद्ध किया जाता है।

वर्ग ब्रैकेट में इसके तत्वों की परिभाषा प्रस्तुत करके एक सेट को भी सीमांकित किया जा सकता है। इस प्रकार, ऊपर S सेट को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

S = {विषम पूर्णांक 10} से कम।

एक सेट को अच्छी तरह से परिभाषित किया जाना चाहिए। इसका मतलब यह है कि एक सेट के तत्वों का विवरण स्पष्ट और अस्पष्ट होना चाहिए। उदाहरण के लिए, {लम्बे लोग} कोई सेट नहीं है, क्योंकि लोग 'लम्बे' से असहमत हैं। एक अच्छी तरह से परिभाषित सेट का एक उदाहरण है

T = {वर्णमाला के अक्षर}।

सेट के प्रकार

1- समान सेट

दो सेट समान हैं यदि उनके पास समान तत्व हैं।

उदाहरण के लिए:

• यदि A = {वर्णमाला के स्वर} और B = {a, e, i, o, u} इसे कहा जाता है: A / B।
• दूसरी ओर, {1, 3, 5} और {1, 2, 3} सेट समान नहीं हैं, क्योंकि उनके अलग-अलग तत्व हैं। यह {1, 3, 5} 1 {1, 2, 3} के रूप में लिखा गया है।
• जिस क्रम में कोष्ठक के अंदर तत्व लिखे गए हैं, वह बिल्कुल भी मायने नहीं रखता है। उदाहरण के लिए, {1, 3, 5, 7, 9} = {3, 9, 7, 5, 1} = {5, 9, 1, 3, 7}।
• यदि कोई आइटम सूची में एक से अधिक बार दिखाई देता है, तो उसे केवल एक बार गिना जाता है। उदाहरण के लिए, {a, a, b} = {a, b}।

सेट {a, a, b} में केवल दो तत्व हैं a और b। एक का दूसरा उल्लेख अनावश्यक पुनरावृत्ति है और इसे अनदेखा किया जा सकता है। यह आमतौर पर बुरा संकेतन माना जाता है जब एक तत्व एक से अधिक बार गणना की जाती है।

2- परिमित और अनंत सेट

परिमित समुच्चय वे होते हैं जहाँ समुच्चय के सभी तत्वों को गिना या गणना की जा सकती है। यहाँ दो उदाहरण हैं:

• {2,000 और 2,005} के बीच पूरे नंबर = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004}
• {2,000 और 3,000 के बीच पूरे नंबर} = {2,001, 2,002, 2,003,…, 2,999}

दूसरे उदाहरण में तीन बिंदु '…' सेट में अन्य 995 संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। सभी वस्तुओं को सूचीबद्ध किया जा सकता था, लेकिन अंतरिक्ष को बचाने के लिए, इसके बजाय डॉट्स का उपयोग किया गया था। यह अंकन केवल तभी उपयोग किया जा सकता है जब यह पूरी तरह से स्पष्ट है कि इसका क्या मतलब है, जैसा कि इस स्थिति में है।

एक सेट भी अनंत हो सकता है - यह सब मायने रखता है कि यह अच्छी तरह से परिभाषित है। यहाँ अनंत सेट के दो उदाहरण हैं:

• {यहां तक ​​कि संख्या और पूर्णांक दो से अधिक या बराबर} = {2, 4, 6, 8, 10,…}
• {पूरी संख्या 2,000 से अधिक} = {2,001, 2,002, 2,003, 2,004,…}

दोनों सेट अनंत हैं, चाहे आप कितने आइटमों को एन्यूमरेट करने की कोशिश करें, लेकिन सेट में हमेशा अधिक आइटम होते हैं जिन्हें सूचीबद्ध नहीं किया जा सकता है, चाहे आप कितनी भी कोशिश करें। इस बार डॉट्स '…' का अर्थ थोड़ा अलग है, क्योंकि वे असीम रूप से कई अनावश्यक वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करते हैं।

3- सबसेट सेट करता है

एक सबसेट सेट का एक हिस्सा है।

• उदाहरण: उल्लू एक विशेष प्रकार का पक्षी है, इसलिए प्रत्येक उल्लू भी एक पक्षी है। सेट्स की भाषा में, यह कहकर व्यक्त किया जाता है कि उल्लू का सेट पक्षियों के सेट का सबसेट है।

एक सेट S को दूसरे सेट T का सबसेट कहा जाता है, यदि S का प्रत्येक तत्व T का एक तत्व है। इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

• S of T (पढ़ें "S, T का सबसेट है")

नया प्रतीक new का अर्थ है 'का एक सबसेट'। तो {उल्लू} ⊂ {पक्षी} क्योंकि हर उल्लू एक पक्षी है।

• यदि A = {2, 4, 6} और B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, तो A then B,

क्योंकि A का प्रत्येक तत्व B का एक तत्व है।

प्रतीक 'का अर्थ है' एक उपसमूह नहीं '।

इसका मतलब है कि S का कम से कम एक तत्व T का एक तत्व नहीं है। उदाहरण के लिए:

• {पक्षी} ⊄ {उड़ने वाले जीव}

क्योंकि एक शुतुरमुर्ग एक पक्षी है, लेकिन यह उड़ता नहीं है।

• यदि A = {0, 1, 2, 3, 4} और B = {2, 3, 4, 5, 6}}, तो A,

क्योंकि 0 read A, लेकिन 0, B, हम पढ़ते हैं "0 सेट A के अंतर्गत आता है", लेकिन "0 का अर्थ B सेट करना नहीं है"।

4- खाली सेट

प्रतीक set खाली सेट का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि वह सेट है जिसमें कोई तत्व नहीं है। संपूर्ण ब्रह्मांड में कुछ भी is का तत्व नहीं है:

• - - - = 0 और X Ø Ø, कोई फर्क नहीं पड़ता कि X क्या हो सकता है।

केवल एक खाली सेट है, क्योंकि दो खाली सेटों में बिल्कुल समान तत्व हैं, इसलिए उन्हें एक दूसरे के बराबर होना चाहिए।

5- विघटित या विघटित करना

यदि उनके पास कोई तत्व नहीं हैं, तो दो सेटों को डिसिज पॉइंट कहा जाता है। उदाहरण के लिए:

• सेट S = {2, 4, 6, 8} और T = {1, 3, 5, 7} सेट असम्बद्ध हैं।

6- समतुल्य समुच्चय

यह कहा जाता है कि A और B समतुल्य हैं यदि उनके पास समान संख्या में ऐसे तत्व हैं जो उन्हें बनाते हैं, अर्थात् सेट A की कार्डिनल संख्या सेट B, n (A) = n (B) के कार्डिनल संख्या के बराबर है। समतुल्य समुच्चय को निरूपित करने का प्रतीक ↔ an’है।

• उदाहरण के लिए:

  A = {1, 2, 3}, इसलिए n (A) = 3

  B = {p, q, r}, इसलिए n (B) = 3

  इसलिए, A ↔ B

7- यूनिट सेट

यह एक ऐसा सेट है जिसमें ठीक एक तत्व होता है। दूसरे शब्दों में, केवल एक ही तत्व है जो संपूर्ण बनाता है।

उदाहरण के लिए:

• एस = {ए}
• बी = {एक और भी संख्या है}

इसलिए, बी एक इकाई सेट है क्योंकि केवल एक अभाज्य संख्या है जो सम है, अर्थात 2 है।

8- यूनिवर्सल या रेफरल सेट

एक सार्वभौमिक सेट एक विशेष संदर्भ या सिद्धांत में सभी वस्तुओं का संग्रह है। उस फ्रेम के अन्य सभी सेट सार्वभौमिक सेट के सबसेट होते हैं, जिसे इटैलिकाइज़्ड कैपिटल लेटर U नाम दिया गया है।

यू की सटीक परिभाषा विचार के तहत संदर्भ या सिद्धांत पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए:

• यू को पृथ्वी पर सभी जीवित चीजों के सेट के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। उस स्थिति में, सभी तंतुओं का सेट U का सबसेट है, सभी मछलियों का सेट U का एक सबसेट है।
• यदि यू को ग्रह पृथ्वी पर सभी जानवरों के सेट के रूप में परिभाषित किया जाता है, तो सभी फ़लाइन का सेट यू का सबसेट है, सभी मछलियों का सेट यू का एक और सबसेट है, लेकिन सभी पेड़ों का सेट एक नहीं है उप का उप।

9- ओवरलैपिंग या ओवरलैपिंग सेट

दो सेटों में कम से कम एक तत्व होता है जिन्हें ओवरलैपिंग सेट कहा जाता है।

• उदाहरण: Let X = {1, 2, 3} और Y = {3, 4, 5}

दो सेट X और Y में एक तत्व समान है, संख्या 3. इसलिए, उन्हें ओवरलैपिंग सेट कहा जाता है।

10- समुच्चय समुच्चय।

वे वे सेट हैं जिनमें ए के प्रत्येक तत्व का बी छवि के तत्वों के साथ समान दूरी का संबंध है। उदाहरण:

• B {2, 3, 4, 5, 6} और A {1, 2, 3, 4, 5}

2 और 1, 3 और 2, 4 और 3, 5 और 4, 6 और 5 के बीच की दूरी एक (1) इकाई है, इसलिए A और B एक समुच्चय समुच्चय है।

11- गैर-समुच्चय सेट

वे वे हैं जिनमें ए में प्रत्येक तत्व के बीच समान दूरी का संबंध बी छवि में अपनी छवि के साथ स्थापित नहीं किया जा सकता है:

• B {2, 8, 20, 100, 500} और A {1, 2, 3, 4, 5}

2 और 1, 8 और 2, 20 और 3, 100 और 4, 500 और 5 के बीच की दूरी अलग-अलग है, इसलिए ए और बी गैर-अनुरूप सेट हैं।

12- सजातीय सेट

सेट बनाने वाले सभी तत्व एक ही श्रेणी, शैली या वर्ग के हैं। वे एक ही प्रकार के होते हैं। उदाहरण:

• बी {२,,, २०, १००, ५००}

B के सभी तत्व संख्याएँ हैं इसलिए सेट को सजातीय माना जाता है।

13- विषम सेट

जो तत्व सेट का हिस्सा हैं वे विभिन्न श्रेणियों के हैं। उदाहरण:

• एक {z, ऑटो, π, भवन, ब्लॉक}

ऐसी कोई श्रेणी नहीं है जिसमें सेट के सभी तत्व शामिल हैं, इसलिए यह एक विषम सेट है।

संदर्भ

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