तरंग आयाम: विशेषताएँ, सूत्र और व्यायाम - शारीरिक - 2025

लहर आयाम अधिकतम विस्थापन है संतुलन की स्थिति के संबंध में एक लहर अनुभवों का एक मुद्दा यह है कि। लहरें अपने आप को हर जगह और हमारे आस-पास की दुनिया में कई तरह से दिखाती हैं: समुद्र में, ध्वनि में और एक ऐसे यंत्र की कड़ी पर जो इसे पैदा करता है, प्रकाश में, पृथ्वी की सतह पर और भी बहुत कुछ।

तरंगों का उत्पादन करने और उनके व्यवहार का अध्ययन करने का एक तरीका एक स्ट्रिंग के कंपन का निरीक्षण करना है जिसका एक निश्चित अंत है। दूसरे छोर पर एक अशांति पैदा करके, स्ट्रिंग के प्रत्येक कण में दोलन होता है और इस तरह गड़बड़ी की ऊर्जा अपनी पूरी लंबाई के साथ दालों के उत्तराधिकार के रूप में संचारित होती है।

लहरें खुद को प्रकृति में कई तरीकों से प्रकट करती हैं। स्रोत: पिक्साबे

जैसा कि ऊर्जा का प्रचार है, स्ट्रिंग जो कि पूरी तरह से लोचदार माना जाता है, वह अगले भाग में नीचे की आकृति में दिखाई गई शिखरों और घाटियों के साथ विशिष्ट साइनसोइडल आकार मानती है।

तरंग आयाम के लक्षण और अर्थ

आयाम ए शिखा और संदर्भ अक्ष या स्तर 0. के बीच की दूरी है। यदि पसंद किया जाता है, तो घाटी और संदर्भ अक्ष के बीच। यदि स्ट्रिंग में गड़बड़ी थोड़ी है, तो आयाम ए छोटा है। यदि, दूसरी तरफ, गड़बड़ी तीव्र है, तो आयाम अधिक होगा।

लहर का वर्णन करने के लिए एक मॉडल में एक साइनसोइडल वक्र होता है। वेव आयाम एक शिखा या घाटी और संदर्भ अक्ष के बीच की दूरी है। स्रोत: PACO

आयाम मान तरंग द्वारा की गई ऊर्जा का एक माप भी है। यह सहज है कि एक महान आयाम उच्च ऊर्जा के साथ जुड़ा हुआ है।

वास्तव में ऊर्जा आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है, जिसे गणितीय रूप से व्यक्त किया जाता है:

मैं 2A ²

जहां मैं ऊर्जा से संबंधित तरंग की तीव्रता है।

उदाहरण में स्ट्रिंग में उत्पन्न तरंग का प्रकार यांत्रिक तरंगों की श्रेणी से संबंधित है। एक महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि स्ट्रिंग में प्रत्येक कण हमेशा अपनी संतुलन स्थिति के बहुत करीब रखा जाता है।

कण स्ट्रिंग के माध्यम से स्थानांतरित या यात्रा नहीं करते हैं। वे ऊपर-नीचे झूलते रहते हैं। यह हरे रंग के तीर के साथ ऊपर चित्र में इंगित किया गया है, हालांकि इसकी ऊर्जा के साथ लहर बाएं से दाएं (नीले तीर) से यात्रा करती है।

पानी में फैलने वाली तरंगें खुद को इस बात के लिए आश्वस्त करती हैं। तालाब में गिरे पत्तों की चाल का अवलोकन करते हुए, यह सराहना की जाती है कि यह बस पानी की गति के साथ दोलन करता है। यह बहुत दूर नहीं जाता है, जब तक कि निश्चित रूप से, ऐसी अन्य ताकतें हैं जो इसे अन्य आंदोलनों के साथ प्रदान करती हैं।

आकृति में दिखाए गए वेव पैटर्न में एक दोहराव वाला पैटर्न होता है जिसमें दो crests के बीच की दूरी तरंग दैर्ध्य λ है । यदि आप चाहें, तो तरंग दैर्ध्य भी तरंग पर दो समान बिंदुओं को अलग करता है, भले ही वे शिखा पर न हों।

एक लहर का गणितीय विवरण

स्वाभाविक रूप से, लहर को एक गणितीय कार्य द्वारा वर्णित किया जा सकता है। समय और कार्य जैसे कि साइन और कोसाइन कार्य के लिए आदर्श हैं, चाहे आप अंतरिक्ष और समय दोनों में लहर का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं।

यदि हम आकृति में ऊर्ध्वाधर अक्ष को "y" कहते हैं और क्षैतिज अक्ष जिसे हम "t" कहते हैं, तो समय में तरंग का व्यवहार इसके द्वारा व्यक्त किया जाता है:

y = एक कॉस (+t + δ)

इस आदर्श आंदोलन के लिए, स्ट्रिंग का प्रत्येक कण सरल हार्मोनिक आंदोलन के साथ दोलन करता है, जो एक बल के लिए धन्यवाद उत्पन्न करता है जो कण द्वारा किए गए विस्थापन के सीधे आनुपातिक होता है।

प्रस्तावित समीकरण में, ए, ω और δ पैरामीटर आंदोलन का वर्णन है, एक जा रहा है कर रहे हैं आयाम अधिकतम विस्थापन संदर्भ अक्ष के संबंध में कण द्वारा अनुभवी ऊपर परिभाषित।

कोसाइन के तर्क को आंदोलन का चरण कहा जाता है और the चरण स्थिरांक है, जो कि चरण है जब t = 0. दोनों कोसाइन फ़ंक्शन और साइन फ़ंक्शन एक लहर का वर्णन करने के लिए उपयुक्त हैं, क्योंकि वे केवल एक दूसरे से भिन्न होते हैं π / दो।

सामान्य तौर पर, अभिव्यक्ति प्राप्त करने के लिए 0 = 0 के साथ t = 0 चुनना संभव है:

y = एक कॉस ()t)

चूंकि अंतरिक्ष और समय दोनों में आंदोलन दोहराए जाते हैं, इसलिए एक विशिष्ट समय है जो कि अवधि टी है, यह उस समय के रूप में परिभाषित किया गया है जब कण को ​​एक पूर्ण दोलन को निष्पादित करने में समय लगता है।

समय में लहर का विवरण: विशेषता पैरामीटर

यह आंकड़ा समय में लहर के वर्णन को दर्शाता है। चोटियों (या घाटियों) के बीच की दूरी अब लहर की अवधि से मेल खाती है। स्रोत: PACO

जब चरण 2 so मूल्य से बढ़ जाता है, तो अब साइन और कोज़ीन दोनों अपना मान दोहराते हैं, ताकि:

ωT = 2ω → ω = 2ω / T

एक A को आंदोलन की कोणीय आवृत्ति कहा जाता है और इसमें समय के व्युत्क्रम के आयाम होते हैं, इसकी इकाइयाँ अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में रेडियन / सेकंड या ^-1 सेकंड की होती हैं ।

अंत में, आंदोलन च की आवृत्ति को अवधि के व्युत्क्रम या पारस्परिक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है । समय की प्रति इकाई चोटियों की संख्या में प्रतिनिधित्व करता है, जो मामले में:

एफ = 1 / टी

π = 2π एफ

F और ω दोनों के आयाम और इकाइयाँ समान हैं। दूसरे ^{-1 के} अलावा, जिसे हर्ट्ज़ या हर्ट्ज़ कहा जाता है, प्रति मिनट क्रांतियों या प्रति मिनट क्रांतियों के बारे में सुनना आम है।

तरंग v का वेग, जिस पर जोर दिया जाना चाहिए, वह कणों द्वारा अनुभव किए गए समान नहीं है, यदि तरंग दैर्ध्य λ और आवृत्ति f ज्ञात हो तो आसानी से गणना की जा सकती है:

v = λf

यदि कणों द्वारा अनुभव किया जाने वाला दोलन सरल हार्मोनिक प्रकार का है, तो कोणीय आवृत्ति और आवृत्ति पूरी तरह से दोलन कणों की प्रकृति और प्रणाली की विशेषताओं पर निर्भर करती है। लहर का आयाम इन मापदंडों को प्रभावित नहीं करता है।

उदाहरण के लिए, जब गिटार पर कोई म्यूज़िकल नोट बजाता है, तो नोट में हमेशा एक ही स्वर होगा, भले ही वह अधिक या कम तीव्रता के साथ बजाया जाए, इस तरह एक C हमेशा C की तरह ध्वनि करेगा, भले ही यह ज़ोर से सुनाई दे या इसमें नरम हो रचना, या तो पियानो पर या गिटार पर।

प्रकृति में, सभी दिशाओं में एक भौतिक माध्यम में ले जाने वाली तरंगों को क्षीण किया जाता है क्योंकि ऊर्जा का प्रसार होता है। इस कारण से, स्रोत से दूरी r के व्युत्क्रम के साथ आयाम कम हो जाता है, इसकी पुष्टि करना संभव है:

A r1 / आर

व्यायाम हल किया

आंकड़ा दो तरंगों के लिए फ़ंक्शन y (t) दिखाता है, जहां y मीटर में है और सेकंड में t है। प्रत्येक खोज के लिए:

ए) आयाम

b) अवधि

ग) बारंबारता

d) साइन या कोसाइन के संदर्भ में प्रत्येक तरंग का समीकरण।

जवाब

क) यह ग्रिड का उपयोग करके सीधे ग्राफ से मापा जाता है: नीला तरंग: ए = 3.5 मीटर; फ्यूशिया लहर: ए = 1.25 मीटर

बी) यह ग्राफ से भी पढ़ा जाता है, जो लगातार दो चोटियों या घाटियों के बीच अलगाव का निर्धारण करता है: नीली लहर: टी = 3.3 सेकंड; फ्यूशिया लहर T = 9.7 सेकंड

ग) यह याद करते हुए गणना की जाती है कि आवृत्ति अवधि का पारस्परिक है: नीला तरंग: f = 0.302 हर्ट्ज; फ्यूशिया लहर: f = 0.103 हर्ट्ज।

d) ब्लू वेव: y (t) = 3.5 cos ()t) = 3.5 cos (2 wavef.t) = 3.5 cos (1.9t) m; फ्यूशिया लहर: y (t) = 1.25 पाप (0.65t) = 1.25 cos (0.65t + 1.57)

ध्यान दें कि फुकिया लहर नीले being के संबंध में चरण s / 2 से बाहर है, यह एक साइन समारोह के साथ प्रतिनिधित्व करना संभव है। या कोसाइन शिफ्ट किया गया π / 2।