मेष विश्लेषण: अवधारणाएँ, विधियाँ, उदाहरण - शारीरिक - 2025

जाल विश्लेषण बिजली के सर्किट विमानों को हल करने के लिए इस्तेमाल एक तकनीक है। यह प्रक्रिया साहित्य में सर्किट धाराओं या मेष (या लूप) धाराओं की विधि के रूप में भी दिखाई दे सकती है।

इस और अन्य विद्युत सर्किट विश्लेषण विधियों की नींव किरचॉफ के कानूनों और ओम के कानून में है। किरचॉफ के नियम, बदले में, अलग-अलग प्रणालियों के लिए भौतिकी में संरक्षण के दो बहुत महत्वपूर्ण सिद्धांतों की अभिव्यक्ति हैं: विद्युत प्रभार और ऊर्जा दोनों संरक्षित हैं।

चित्रा 1. सर्किट अनगिनत उपकरणों का हिस्सा हैं। स्रोत: पिक्साबे

एक ओर, विद्युत आवेश विद्युत धारा से संबंधित होता है, जो गति में आवेश होता है, जबकि एक परिपथ ऊर्जा में वोल्टेज से जुड़ा होता है, जो आवेश को गतिमान रखने के लिए आवश्यक कार्य करने का कारक होता है।

एक फ्लैट सर्किट पर लागू ये कानून, समकालिक समीकरणों का एक सेट उत्पन्न करते हैं जिन्हें वर्तमान या वोल्टेज मूल्यों को प्राप्त करने के लिए हल किया जाना चाहिए।

समीकरणों की प्रणाली को अच्छी तरह से ज्ञात विश्लेषणात्मक तकनीकों के साथ हल किया जा सकता है, जैसे कि Cramer का नियम, जिसे सिस्टम का समाधान प्राप्त करने के लिए निर्धारकों की गणना की आवश्यकता होती है।

समीकरणों की संख्या के आधार पर, उन्हें वैज्ञानिक कैलकुलेटर या कुछ गणितीय सॉफ़्टवेयर का उपयोग करके हल किया जाता है। ऑनलाइन भी कई विकल्प उपलब्ध हैं।

महत्वपूर्ण शब्द

यह कैसे काम करता है, यह समझाने से पहले, हम इन शब्दों को परिभाषित करके शुरू करेंगे:

शाखा: अनुभाग जिसमें सर्किट का एक तत्व होता है।

नोड: बिंदु जो दो या अधिक शाखाओं को जोड़ता है।

लूप: किसी सर्किट का कोई बंद हिस्सा होता है, जो उसी नोड पर शुरू और समाप्त होता है।

मेष: लूप जिसमें कोई अन्य लूप अंदर (आवश्यक जाल) नहीं होता है।

तरीके

मेष विश्लेषण सर्किट को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक सामान्य विधि है जिसके तत्व श्रृंखला में, समानांतर या मिश्रित तरीके से जुड़े होते हैं, अर्थात्, जब कनेक्शन का प्रकार स्पष्ट रूप से प्रतिष्ठित नहीं होता है। सर्किट समतल होना चाहिए, या कम से कम इसे इस तरह से फिर से बनाना संभव होना चाहिए।

चित्रा 2. फ्लैट और गैर-फ्लैट सर्किट। स्रोत: अलेक्जेंडर, सी। 2006. इलेक्ट्रिकल सर्किट के मूल तत्व। 3। संस्करण। मैक ग्रे हिल।

प्रत्येक प्रकार के सर्किट का एक उदाहरण ऊपर की आकृति में दिखाया गया है। एक बार जब बिंदु स्पष्ट हो जाता है, तो शुरू करने के लिए, हम अगले अनुभाग में एक उदाहरण के रूप में एक सरल सर्किट के लिए विधि लागू करेंगे, लेकिन पहले हम संक्षेप में ओम और किर्चॉफ के कानूनों की समीक्षा करेंगे।

ओम का नियम: V को वोल्टेज मानें, R प्रतिरोध और I ओमिक प्रतिरोधक तत्व का करंट, जिसमें वोल्टेज और करंट सीधे आनुपातिक हैं, प्रतिरोध आनुपातिकता की स्थिरांक है:

किरचॉफ का नियम वोल्टेज (एलकेवी): किसी भी बंद मार्ग में केवल एक दिशा में यात्रा की जाती है, वोल्टेज का बीजीय योग शून्य होता है। इसमें स्रोतों, प्रतिरोधों, प्रेरकों या कैपेसिटर के कारण वोल्टेज शामिल हैं: ∑ E = due R _i । मैं

किरचॉफ का वर्तमान का नियम (एलकेसी): किसी भी नोड पर, धाराओं का बीजगणितीय योग शून्य होता है, यह ध्यान में रखते हुए कि आने वाली धाराओं को एक संकेत दिया जाता है और जो दूसरे को छोड़ते हैं। इस तरह से: = I = 0।

मेष वर्तमान विधि के साथ, किरचॉफ के वर्तमान कानून को लागू करना आवश्यक नहीं है, जिसके परिणामस्वरूप हल करने के लिए कम समीकरण हैं।

- जाल विश्लेषण लागू करने के लिए कदम

हम 2 जाल सर्किट के लिए विधि की व्याख्या करके शुरू करेंगे। फिर प्रक्रिया को बड़े सर्किट के लिए बढ़ाया जा सकता है।

चित्रा 3. प्रतिरोधों और स्रोतों के साथ सर्किट दो मेषों में व्यवस्थित। स्रोत: एफ। ज़पाटा

चरण 1

प्रत्येक जाल में स्वतंत्र धाराओं को असाइन करें और आकर्षित करें, इस उदाहरण में वे I ₁ और I _{2 हैं} । वे या तो दक्षिणावर्त या वामावर्त खींचे जा सकते हैं।

चरण 2

कर्कशॉफ़ लॉ ऑफ़ टेंशन (LTK) और ओम के नियम को प्रत्येक जाली पर लागू करें। संभावित फॉल्स को एक संकेत (-) सौंपा जाता है जबकि राइज़ को एक साइन (+) असाइन किया जाता है।

मेश अबकाडा

बिंदु से शुरू और वर्तमान की दिशा का अनुसरण करते हुए, हम बैटरी ई 1 (+) में संभावित वृद्धि पाते हैं, फिर आर ₁ (-) में गिरावट और फिर आर ₃ (-) में एक और गिरावट आती है ।

इसके साथ ही, प्रतिरोध I ₃ को भी वर्तमान I ₂ द्वारा ट्रेस किया जाता है, लेकिन विपरीत दिशा में, इसलिए यह वृद्धि (+) का प्रतिनिधित्व करता है। पहला समीकरण इस तरह दिखता है:

तब यह तथ्यपूर्ण है और शर्तों को फिर से संगठित किया गया है:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

चूंकि यह समीकरणों की 2 x 2 प्रणाली है, इसे आसानी से घटाकर हल किया जा सकता है, अज्ञात I ₁ को समाप्त करने के लिए दूसरे समीकरण को 5 से गुणा करें:

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

तुरंत I ₁ को मूल समीकरणों से हटा दिया गया है:

वर्तमान I ₂ में ऋणात्मक चिन्ह का अर्थ है कि मेष 2 में विद्युत धारा उस खींची गई दिशा के विपरीत घूमती है।

प्रत्येक रोकनेवाला में धाराएँ इस प्रकार हैं:

वर्तमान मैं ₁ = 0.16 एक बहती प्रतिरोध आर के माध्यम से ₁ प्रतिरोध आर के माध्यम से, दिशा में तैयार ₂ वर्तमान मैं ₂ = 0.41 एक बहती तैयार एक की विपरीत दिशा में, और प्रतिरोध आर के माध्यम से ₃ मैं बहती ₃ = 0.16- (-0.41) ए = 0.57 ए नीचे।

Cramer की विधि द्वारा सिस्टम समाधान

मैट्रिक्स के रूप में, सिस्टम निम्नानुसार हल किया जा सकता है:

चरण 1: गणना Δ

पहले कॉलम को समीकरणों की प्रणाली की स्वतंत्र शर्तों से बदल दिया जाता है, इस क्रम को बनाए रखते हुए जिसमें सिस्टम मूल रूप से प्रस्तावित था:

चरण 3: गणना I

चरण 4: गणना Δ

चित्रा 4. 3-मेष सर्किट। स्रोत: बॉयलास्टैड, आर। 2011. सर्किट एनालिसिस का परिचय ।2 एडीए। संस्करण। पियर्सन।

उपाय

तीन मेष धाराओं को खींचा जाता है, जैसा कि निम्न आकृति में, मनमाने दिशाओं में दिखाया गया है। अब जाली किसी भी बिंदु से शुरू होती है:

चित्रा 5. व्यायाम के लिए मेष धाराएं 2. स्रोत: एफ। जैपटाटा, बॉयलेस्टैड से संशोधित।

जाल १

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

मेष ३

समीकरणों की प्रणाली

हालांकि संख्या बड़ी है, इसे वैज्ञानिक कैलकुलेटर की मदद से जल्दी से हल किया जा सकता है। याद रखें कि समीकरणों को आदेश दिया जाना चाहिए और उन स्थानों पर शून्य जोड़ना चाहिए जहां अज्ञात प्रकट नहीं होता है, जैसा कि यहां दिखाई देता है।

मेष धाराएँ हैं:

धारा ₂ और I ₃ धाराएं उस विपरीत दिशा में घूमती हैं जो चित्र में दिखाई गई है, क्योंकि वे नकारात्मक निकली हैं।

प्रत्येक प्रतिरोध में धाराओं और वोल्टेज की तालिका

प्रतिरोध (Ω)	वर्तमान (Amps)	वोल्टेज = IR (वोल्ट)
9100	मैं 1 –I 2 = 0.0012 - (- 0.00048) = 0.00168	15.3
3300	.००,०६२	2.05
2200	0.0012	2.64
7500	.००,०४८	3.60
6800	मैं 2 -I 3 = -0.00048 - (- 0.00062) = 0.00014	0.95

क्रैमर का नियम समाधान

चूंकि वे बड़ी संख्या में हैं, इसलिए उनके साथ सीधे काम करने के लिए वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करना सुविधाजनक है।

गणना I _१

3 x 3 निर्धारक में रंगीन तीर इंगित करते हैं कि संख्यात्मक मान कैसे प्राप्त करें, संकेतित मानों को गुणा करें। आइए, निर्धारक of में पहले ब्रैकेट को प्राप्त करके शुरू करें:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2.67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

हम तुरंत उसी नियतांक में दूसरा ब्रैकेट प्राप्त करते हैं, जिसे बाएं से दाएं काम किया जाता है (इस ब्रैकेट के लिए रंगीन तीर आंकड़े में नहीं खींचा गया था)। हम पाठक को इसे सत्यापित करने के लिए आमंत्रित करते हैं:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8.364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5.225 x 10 ¹¹

इसी तरह, पाठक भी निर्धारक also _{1 के} लिए मानों की जांच कर सकता है ।

महत्वपूर्ण: दोनों कोष्ठक के बीच हमेशा एक नकारात्मक संकेत होता है।

अंत में वर्तमान I ₁ को I ₁ = Δ ₁ / Finally के माध्यम से प्राप्त किया जाता है

आई ₂ की गणना

I _{2 की} गणना करने के लिए प्रक्रिया को दोहराया जा सकता है, इस मामले में, निर्धारक be ₂ की गणना करने के लिए निर्धारक का दूसरा स्तंभ independent स्वतंत्र शब्दों के स्तंभ द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है और इसका मान पाया जाता है, प्रक्रिया के अनुसार समझाया गया है।

हालाँकि, क्योंकि यह बड़ी संख्या के कारण बोझिल है, खासकर यदि आपके पास वैज्ञानिक कैलकुलेटर नहीं है, तो सबसे आसान बात यह है कि I ₁ के मूल्य को पहले से ही परिकलित करें, निम्न समीकरण और हल में:

I3 की गणना

एक बार I ₁ और I ₂ हाथ में आने के बाद, I ₃ का प्रतिस्थापन सीधे प्रतिस्थापन से होता है।

संदर्भ

1. अलेक्जेंडर, सी। 2006. विद्युत परिपथों के मूल तत्व। 3। संस्करण। मैक ग्रे हिल।
2. बॉयलेस्टैड, आर। 2011. सर्किट एनालिसिस का परिचय ।2 एडीए। संस्करण। पियर्सन।
3. फिगेरोआ, डी। (2005)। श्रृंखला: विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए भौतिकी। आयतन 5. विद्युत अंतर्क्रिया। डगलस फिगेरोआ (USB) द्वारा संपादित।
4. गार्सिया, एल। 2014. विद्युत चुंबकत्व। 2। संस्करण। औद्योगिक विश्वविद्यालय सैंटेंडर।
5. सियर्स, ज़ेमानस्की। 2016. आधुनिक भौतिकी के साथ विश्वविद्यालय भौतिकी। 14 वीं। एड। वॉल्यूम २।