आयामी विश्लेषण: तकनीक, सिद्धांत और अभ्यास - शारीरिक - 2025

आयामी विश्लेषण व्यापक रूप से विज्ञान और इंजीनियरिंग की विभिन्न शाखाओं में बेहतर करने के लिए में इस्तेमाल विभिन्न भौतिक मात्रा की उपस्थिति को शामिल घटना को समझने के लिए एक उपकरण है। मात्राओं के आयाम हैं और इनमें से माप की विभिन्न इकाइयाँ व्युत्पन्न हैं।

आयाम की अवधारणा का मूल फ्रांसीसी गणितज्ञ जोसेफ फूरियर में पाया जाता है, जो इसे गढ़ा था। फूरियर ने यह भी समझा कि दो समीकरणों के तुलनीय होने के लिए, उन्हें अपने आयामों के संबंध में सजातीय होना चाहिए। दूसरे शब्दों में, मीटर को किलोग्राम में नहीं जोड़ा जा सकता है।

इस प्रकार, आयामी विश्लेषण भौतिक समीकरणों के परिमाण, आयाम और समरूपता का अध्ययन करने के लिए जिम्मेदार है। इस कारण से, यह अक्सर संबंधों और गणनाओं की जांच करने के लिए या जटिल सवालों पर परिकल्पनाओं का निर्माण करने के लिए उपयोग किया जाता है जिन्हें बाद में प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया जा सकता है।

इस तरह, अंतिम परिणामों की इकाइयों पर विशेष ध्यान देने के साथ उनमें उपयोग की गई इकाइयों की अनुरूपता या असंगति की जांच करके गणना में त्रुटियों का पता लगाने के लिए आयामी विश्लेषण एक आदर्श उपकरण है।

इसके अलावा, व्यवस्थित विश्लेषणों को डिजाइन करने के लिए आयामी विश्लेषण का उपयोग किया जाता है। यह आवश्यक प्रयोगों की संख्या को कम करने, साथ ही प्राप्त परिणामों की व्याख्या को सुविधाजनक बनाने की अनुमति देता है।

आयामी विश्लेषण के मूलभूत आधारों में से एक यह है कि किसी भी भौतिक मात्रा को छोटी मात्रा की शक्तियों के उत्पाद के रूप में प्रस्तुत करना संभव है, जिसे मौलिक मात्रा के रूप में जाना जाता है, जहां से अन्य व्युत्पन्न होते हैं।

मौलिक मात्रा और आयामी सूत्र

भौतिक विज्ञान में, मौलिक मात्रा वे मानी जाती हैं जो दूसरों को इनमें से एक कार्य के रूप में व्यक्त करने की अनुमति देती हैं। सम्मेलन द्वारा, निम्नलिखित को चुना गया है: लंबाई (L), समय (T), द्रव्यमान (M), विद्युत प्रवाह की तीव्रता (I), तापमान (θ), चमकदार तीव्रता (J) और पदार्थ की मात्रा (एन)।

इसके विपरीत, बाकी को व्युत्पन्न मात्रा माना जाता है। इनमें से कुछ हैं: क्षेत्र, आयतन, घनत्व, गति, त्वरण, अन्य।

एक आयामी सूत्र को गणितीय समानता के रूप में परिभाषित किया गया है जो एक व्युत्पन्न मात्रा और मूलभूत लोगों के बीच संबंध प्रस्तुत करता है।

आयामी विश्लेषण तकनीक

विभिन्न तकनीकों या आयामी विश्लेषण की विधियाँ हैं। सबसे महत्वपूर्ण दो निम्नलिखित हैं:

रेले विधि

रेले, जो फूरियर के साथ मिलकर आयामी विश्लेषण के अग्रदूतों में से एक थे, ने एक प्रत्यक्ष और बहुत सरल विधि विकसित की जो हमें आयामहीन तत्व प्राप्त करने की अनुमति देती है। इस विधि में निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:

1- आश्रित चर के संभावित वर्ण कार्य को परिभाषित किया गया है।

2- प्रत्येक चर को उसके संबंधित आयामों द्वारा बदल दिया जाता है।

3- समरूपता की स्थिति के समीकरण स्थापित होते हैं।

4- एनपी अज्ञात सेट हैं।

5- संभावित समीकरण में गणना और नियत किए गए घातांक प्रतिस्थापित किए जाते हैं।

6- आयामों के समूहों को आयाम रहित संख्याओं को परिभाषित करने के लिए स्थानांतरित किया जाता है।

बकिंघम विधि

यह विधि बकिंघम के प्रमेय या पाई प्रमेय पर आधारित है, जो निम्नलिखित बताता है:

यदि भौतिक या परिवर्तनशील मात्राओं की संख्या "n" के बीच एक सजातीय आयामी संबंध है जहां "p" विभिन्न मौलिक आयामों को शामिल किया गया है, तो n - p, स्वतंत्र आयामहीन समूहों के बीच एक द्वैध रूप से सजातीय संबंध भी है।

आयामी समरूपता सिद्धांत

फूरियर सिद्धांत, जिसे आयामी समरूपता के सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, भौतिक रूप से बीजगणित को जोड़ने वाले अभिव्यक्तियों की उचित संरचना को प्रभावित करता है।

यह एक सिद्धांत है जिसमें गणितीय स्थिरता होती है और बताता है कि भौतिक मात्रा को घटाना या जोड़ना एक ही प्रकृति का एकमात्र विकल्प है। इसलिए, लंबाई के साथ द्रव्यमान जोड़ना संभव नहीं है, न ही सतह के साथ समय, आदि।

इसी प्रकार, सिद्धांत कहता है कि भौतिक समीकरणों के मंद होने के लिए, समानता के दोनों पक्षों के सदस्यों के शब्दों का कुल आयाम समान होना चाहिए। यह सिद्धांत भौतिक समीकरणों के सुसंगतता की गारंटी देना संभव बनाता है।

समानता सिद्धांत

समानता का सिद्धांत भौतिक समीकरणों के आयामी समरूपता चरित्र का विस्तार है। इसे निम्नानुसार बताया गया है:

जब एक वास्तविक या काल्पनिक प्रकृति के परिवर्तन होते हैं, तो भौतिक कानूनों में भौतिक घटना के आयाम (आकार) में परिवर्तन का सामना करना पड़ता है।

समानता के सिद्धांत का सबसे स्पष्ट अनुप्रयोग एक छोटे पैमाने पर किए गए मॉडल के भौतिक गुणों के विश्लेषण में होता है, बाद में वास्तविक आकार में वस्तु में परिणामों का उपयोग करने के लिए।

यह अभ्यास हवाई जहाज और जहाजों के डिजाइन और निर्माण और बड़े हाइड्रोलिक कार्यों जैसे क्षेत्रों में आवश्यक है।

अनुप्रयोग

आयामी विश्लेषण के कई अनुप्रयोगों में नीचे सूचीबद्ध लोग शामिल हैं।

- किए गए कार्यों में संभावित त्रुटियों का पता लगाएँ

- उन समस्याओं को हल करें जिनके संकल्प में कुछ कठिन गणितीय कठिनाई प्रस्तुत है।

- छोटे पैमाने के मॉडल का डिजाइन और विश्लेषण।

- किसी मॉडल में संभावित संशोधन कैसे प्रभावित करते हैं, इसके बारे में अवलोकन करें।

इसके अलावा, द्रव यांत्रिकी के अध्ययन में अक्सर आयामी विश्लेषण का उपयोग किया जाता है।

द्रव यांत्रिकी में आयामी विश्लेषण की प्रासंगिकता कुछ प्रवाह में समीकरणों को स्थापित करने के साथ-साथ उन्हें हल करने में कठिनाई के कारण कितनी मुश्किल है, इसलिए अनुभवजन्य संबंधों को प्राप्त करना असंभव है। इस कारण से, प्रयोगात्मक विधि का सहारा लेना आवश्यक है।

हल किया हुआ व्यायाम

पहला व्यायाम

वेग और त्वरण के लिए आयामी समीकरण ज्ञात कीजिए।

उपाय

चूंकि v = s / t, यह सच है कि: = L / T = L ^-1 T ^-1

इसी तरह:

a = v / t

= एल / टी ² = एल ^-2 टी ^-2

दूसरा व्यायाम

गति के लिए आयामी समीकरण का निर्धारण करें।

उपाय

चूंकि गति द्रव्यमान और वेग का उत्पाद है, इसलिए यह सही है कि p = m um v

इसलिए:

= एम ∙ एल / टी = एम ∙ एल ^-2 टी ^-2

संदर्भ

1. आयामी विश्लेषण (एन डी)। विकिपीडिया पर। 19 मई, 2018 को es.wikipedia.org से पुनः प्राप्त।
2. आयामी विश्लेषण (एन डी)। विकिपीडिया पर। 19. मई 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त।
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5. डेविड सी। कासिडी, गेराल्ड जेम्स हॉल्टन, फ्लॉयड जेम्स रदरफोर्ड (2002)। भौतिकी को समझना। Birkhäuser।