फैक्टरियल रिग: परिभाषा, सूत्र और व्यायाम - शारीरिक - 2025

भाज्य रिग एक सरल मशीन है कि बल के एक गुणा प्रभाव से पुली की एक व्यवस्था के होते है। इस तरह, भार के एक हिस्से के बराबर हिस्से को रस्सी के मुक्त सिरे पर लगाकर एक भार उठाया जा सकता है।

इसमें पुली के दो सेट होते हैं: एक जो एक समर्थन के लिए तय होता है और दूसरा जो लोड पर परिणामी बल को बाहर निकालता है। फुफ्फुस एक आम तौर पर धातु के फ्रेम पर लगे होते हैं जो उनका समर्थन करते हैं।

चित्रा 1. एक तथ्यात्मक रिग की योजना। स्रोत: पिक्साबे

चित्र 1 में एक गुटीय रिग दिखाया गया है जिसमें दो पुली के दो समूह हैं। इस प्रकार की चरखी व्यवस्था को श्रृंखला होइस्ट या होइस्ट भी कहा जाता है।

तथ्यात्मक धांधली के लिए सूत्र

केस 1: एक मोबाइल और एक निश्चित चरखी

यह समझने के लिए कि यह व्यवस्था बल को क्यों बढ़ाती है, हम सबसे सरल मामले से शुरू करेंगे, जिसमें एक निश्चित चरखी और एक मोबाइल चरखी शामिल है।

चित्रा 2. दो-चरखी रिग।

आकृति 2 में हमारे पास एक समर्थन के माध्यम से छत तक एक चरखी A तय है। चरखी ए अपनी धुरी के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूम सकती है। हमारे पास एक चरखी बी भी है जिसमें चरखी शाफ्ट से जुड़ी एक ब्रैकेट है, जिस पर लोड रखा गया है। पुली बी, अपनी धुरी के चारों ओर स्वतंत्र रूप से घूमने में सक्षम होने के अलावा, लंबवत चलने की संभावना है।

मान लीजिए हम एक संतुलन की स्थिति में हैं। चरखी बी पर काम करने वाली ताकतों पर विचार करें। चरखी बी की धुरी नीचे की ओर निर्देशित कुल वजन P का समर्थन करती है। यदि यह चरखी बी पर एकमात्र बल था, तो गिर जाएगा, लेकिन हम जानते हैं कि इस चरखी से गुजरने वाली रस्सी भी दो बलों को बढ़ाती है, जो कि टी 1 और टी 2 हैं जो ऊपर की ओर निर्देशित हैं।

वहाँ के लिए पारभासी संतुलन होने के लिए, दो ऊपर की शक्तियों को चरखी बी की धुरी द्वारा समर्थित वजन के बराबर होना चाहिए।

टी 1 + टी 2 = पी

लेकिन चूंकि चरखी बी घूर्णी संतुलन में भी है, इसलिए टी 1 = टी 2। T1 और T2 के बल T पर आने वाले तनाव से आते हैं, जिसे T कहा जाता है।

इसलिए टी 1 = टी 2 = टी। पिछले समीकरण में बने रहना

टी + टी = पी

2 टी = पी

जो इंगित करता है कि रस्सी पर लगाया गया तनाव केवल आधा वजन है:

टी = पी / २

उदाहरण के लिए, यदि भार 100 किलोग्राम था, तो लोड को स्थिर गति से उठाने के लिए रस्सी के मुक्त छोर पर 50 किलोग्राम का बल लगाना पर्याप्त होगा।

केस 2: दो चल और दो स्थिर पल्स

आइए अब एक विधानसभा पर काम करने वाले तनावों और ताकतों पर विचार करें, जिसमें प्रत्येक ए और बी को दो पुली के साथ समर्थन की दो व्यवस्था शामिल है।

चित्रा 3. 2 निश्चित पल्स और 2 मोबाइल पल्स के साथ एक रिग पर बल।

समर्थन बी के लंबवत चलने की संभावना है, और इस पर कार्य करने वाली शक्तियां हैं:

- भार का भार P, लंबवत नीचे की ओर इंगित करता है।

- बड़े चरखी पर दो तनाव और छोटे चरखी पर दो तनाव। कुल मिलाकर, चार तनाव, ये सभी ऊपर की ओर इशारा करते हैं।

वहाँ होने के लिए पारभासी संतुलन होने के लिए, लंबवत इंगित करने वाली ताकतों को मूल्य में नीचे की ओर इशारा करते हुए लोड के बराबर होने की आवश्यकता होती है। यही है, यह पूरा होना चाहिए:

टी + टी + टी + टी = पी

अर्थात्, 4 टी = पी

जिससे यह निम्नानुसार होता है कि रस्सी के मुक्त सिरे पर लागू बल T भार उठाने के कारण केवल एक चौथाई भार है, T = P / 4।

वोल्टेज टी के लिए इस मूल्य के साथ, लोड स्थिर रखा जा सकता है या स्थिर गति के साथ बढ़ सकता है। यदि इस मान से अधिक वोल्टेज लागू किया गया था, तो लोड तेजी से बढ़ेगा, एक शर्त जो इसे आराम से बाहर लाने के लिए आवश्यक है।

सामान्य मामला: एन चल चलनी और एन फिक्स्ड पल्स

पिछले मामलों में जो देखा गया है, उसके अनुसार, मोबाइल असेंबली के प्रत्येक पुली के लिए रस्सी के द्वारा ऊपर की ओर झुकी हुई कुछ उर्जाएं होती हैं, जो पुली से होकर गुजरती हैं। लेकिन यह बल स्वतंत्र छोर पर रस्सी पर लागू तनाव के अलावा और कुछ नहीं हो सकता है।

ताकि मोबाइल असेंबली के प्रत्येक चरखी के लिए एक उर्ध्वाधर ऊर्ध्वाधर बल हो, जिसकी कीमत 2T हो। लेकिन जब से चलती विधानसभा में n pulleys हैं, यह निम्नानुसार है कि लंबवत ऊपर की ओर इशारा करने वाला कुल बल है:

2 एन टी

वहाँ ऊर्ध्वाधर संतुलन के लिए यह आवश्यक है कि:

2 एन टी = पी

इसलिए मुक्त छोर पर लागू बल है:

टी = पी / (2 एन)

इस मामले में यह कहा जा सकता है कि भार पर टी बल को 2 गुना गुणा किया गया है।

उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास 3 निश्चित और 3 मोबाइल पल्स के साथ एक फैक्टरियल रिग होता है, तो संख्या n 3 के बराबर होगी। दूसरी ओर, यदि भार P = 120 किग्रा था, तो मुक्त छोर पर लागू बल T = 120 किग्रा होगा। / (2 * 3) = 20 किग्रा।

हल किया हुआ व्यायाम

अभ्यास 1

एक फैक्ट्री रिग पर विचार करें, जिसमें दो निश्चित पुली और दो चल पुली शामिल हैं। रस्सी का अधिकतम तनाव 60 किलोग्राम तक हो सकता है। निर्धारित करें कि अधिकतम भार क्या है जिसे रखा जा सकता है।

उपाय

जब लोड आराम पर होता है या निरंतर गति के साथ आगे बढ़ता है, तो उसका वजन P, तनाव T से संबंधित होता है जो कि रस्सी पर निम्न प्रकार से लगाया जाता है:

पी = 2 एन टी

जैसा कि यह दो मोबाइल और दो निश्चित पल्स के साथ एक रिग है, फिर n = 2।

टी को अधिकतम संभव मान मिलने पर अधिकतम भार प्राप्त किया जा सकता है, जो इस मामले में 60 किग्रा है।

अधिकतम भार = 2 * 2 * 60 किग्रा = 240 किग्रा

व्यायाम २

रस्सी के तनाव और भार के बीच के संबंध का पता लगाएं, दो-चरखी गुटिका रिग में जिसमें भार त्वरण के साथ त्वरित होता है ए।

उपाय

अब तक जो देखा गया है, उसके संबंध में इस उदाहरण का अंतर यह है कि सिस्टम की गतिशीलता पर विचार किया जाना चाहिए। इसलिए हम अनुरोधित रिश्ते को खोजने के लिए न्यूटन के दूसरे कानून का प्रस्ताव करते हैं।

चित्रा 4. भाज्य रिग की गतिशीलता।

चित्रा 4 में हम रस्सी के तनाव टी के कारण पीले बलों में आकर्षित करते हैं। लहरा के बढ़ते हिस्से में कुल द्रव्यमान एम है। हम पहले निश्चित चरखी और सकारात्मक नीचे की ओर के स्तर पर एक संदर्भ प्रणाली के रूप में लेते हैं।

Y1 सबसे कम चरखी शाफ्ट की स्थिति है।

रिग के बढ़ते हिस्से के त्वरण a1 को निर्धारित करने के लिए हम न्यूटन का दूसरा नियम लागू करते हैं:

-4 टी + एमजी = एम 1

चूँकि भार का भार P = Mg है, जहाँ g गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, उपरोक्त संबंध में लिखा जा सकता है:

-4 टी + पी = पी (ए / जी)

यदि हम एक निश्चित भार भार P को त्वरण a1 के साथ त्वरित करने पर रस्सी पर लागू तनाव का निर्धारण करना चाहते थे, तो पिछला संबंध इस तरह दिखेगा:

टी = पी (1 - ए / जी) / 4

ध्यान दें कि यदि सिस्टम स्थिर था या निरंतर गति के साथ आगे बढ़ रहा था, तो a1 = 0, और हम उसी अभिव्यक्ति को पुनर्प्राप्त करेंगे जो हमने केस 2 में प्राप्त किया था।

व्यायाम ३

इस उदाहरण में, व्यायाम 1 से एक ही हेराफेरी का उपयोग किया जाता है, उसी रस्सी के साथ जो अधिकतम 60 किलोग्राम तनाव का समर्थन करता है। एक निश्चित भार बढ़ जाता है, इसे रस्सी के अधिकतम तनाव का उपयोग करके 0.5 एस में आराम से 1 मीटर / सेकंड तक बढ़ा दिया जाता है। भार का अधिकतम भार ज्ञात करें।

उपाय

हम व्यायाम 2 में प्राप्त अभिव्यक्तियों और आंकड़ा 4 की संदर्भ प्रणाली का उपयोग करेंगे जिसमें सकारात्मक दिशा नीचे की ओर खड़ी है।

भार का त्वरण a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0.5 s = -2 m / s ^ 2 है।

किलोग्राम-बल में भार का भार किसके द्वारा दिया जाता है

पी = 4 टी / (1 - ए / जी)

पी = 4 * 60 किग्रा / (1 + 2 / 9.8) = 199.3 किग्रा

यह रस्सी के टूटने के बिना भार का अधिकतम संभव भार है। ध्यान दें कि प्राप्त मूल्य उदाहरण 1 में प्राप्त की तुलना में कम है, जिसमें भार को शून्य त्वरण माना गया था, अर्थात, आराम पर या स्थिर गति से।

संदर्भ

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