मुक्त गिरावट: अवधारणा, समीकरण, हल किए गए अभ्यास - शारीरिक - 2025

मुक्त गिरावट ऊर्ध्वाधर आंदोलन एक वस्तु से होकर गुजरती है, जब वह है है पृथ्वी की सतह के पास एक निश्चित ऊंचाई से गिरा दिया। यह सबसे सरल और सबसे तत्काल ज्ञात आंदोलनों में से एक है: एक सीधी रेखा में और निरंतर त्वरण के साथ।

वे सभी वस्तुएं जो गिरा दी जाती हैं, या जो लंबवत रूप से ऊपर या नीचे फेंक दी जाती हैं, उनके द्रव्यमान की परवाह किए बिना, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण द्वारा प्रदान किए गए 9.8 m / s ² त्वरण के साथ चलती हैं ।

एक चट्टान से मुक्त गिर। स्रोत: Pexels.com

इस तथ्य को आज की समस्याओं के बिना स्वीकार किया जा सकता है। हालाँकि मुक्त पतन के वास्तविक स्वरूप को समझने में थोड़ा समय लगा। 4 वीं शताब्दी ईसा पूर्व में यूनानियों ने पहले ही इसका बहुत ही मूल तरीके से वर्णन और व्याख्या की थी।

निकायों के मुक्त पतन की अवधारणा

अरस्तू के विचार

शास्त्रीय पुरातनता के महान दार्शनिक, अरस्तू, मुक्त पतन का अध्ययन करने वाले पहले लोगों में से एक थे। इस विचारक ने देखा कि एक सिक्का एक पंख की तुलना में तेजी से गिर गया। गिरते ही पंख फड़फड़ाता है, जबकि सिक्का जल्दी से जमीन पर अपना रास्ता बना लेता है। उसी तरह, एक कागज़ भी फर्श तक पहुँचने में अपना समय लेता है।

इसलिए, अरस्तू को यह निष्कर्ष निकालने में कोई संदेह नहीं था कि सबसे भारी वस्तुएं तेज थीं: एक 20 किलो की चट्टान को 10 ग्राम कंकड़ से अधिक तेजी से गिरना चाहिए। यूनानी दार्शनिक आमतौर पर प्रयोग नहीं करते थे, लेकिन उनके निष्कर्ष अवलोकन और तार्किक तर्क पर आधारित थे।

हालांकि, अरस्तू का यह विचार, हालांकि स्पष्ट रूप से तार्किक था, वास्तव में गलत था।

अब हम निम्नलिखित प्रयोग करते हैं: कागज की शीट एक बहुत ही कॉम्पैक्ट गेंद में बनाई जाती है और साथ ही साथ सिक्के के समान ऊँचाई से गिराई जाती है। दोनों वस्तुओं को एक ही समय में जमीन से टकराने के लिए मनाया जाता है। क्या बदल सकता था?

जैसे-जैसे कागज टूटता और संकुचित होता गया, उसका आकार बदलता गया, लेकिन उसका द्रव्यमान नहीं। स्प्रेड पेपर में हवा की तुलना में अधिक सतह होती है जब इसे एक गेंद में डाला जाता है। बस यही फर्क पड़ता है। वायु प्रतिरोध बड़ी वस्तु को अधिक प्रभावित करता है और गिरने पर इसकी गति को कम कर देता है।

जब वायु प्रतिरोध पर विचार नहीं किया जाता है, तो सभी वस्तुएं एक ही समय में जमीन से टकराती हैं, जब तक उन्हें एक ही ऊंचाई से नहीं गिराया जाता है। पृथ्वी उन्हें लगभग 9.8 m / s ² का निरंतर त्वरण प्रदान करती है ।

गैलीलियो ने अरस्तू से सवाल किया

अरस्तू द्वारा गति के बारे में अपने सिद्धांतों को स्थापित करने के सैकड़ों साल बीतने तक, जब तक किसी ने वास्तविक प्रयोगों के साथ उनके विचारों पर सवाल उठाने की हिम्मत नहीं की।

किंवदंतियों का कहना है कि गैलीलियो गैलीली (1564 - 1642) ने पीसा के टॉवर के ऊपर से विभिन्न निकायों के पतन का अध्ययन किया और मान्यता दी कि वे सभी एक ही त्वरण के साथ गिर गए, हालांकि उन्होंने यह नहीं बताया कि क्यों। आइजैक न्यूटन उस साल बाद की देखभाल करेंगे।

यह निश्चित नहीं है कि गैलीलियो वास्तव में अपने प्रयोगों को करने के लिए पीसा के टॉवर तक गया था, लेकिन यह निश्चित है कि उसने खुद को एक झुकाव वाले विमान की मदद से व्यवस्थित रूप से करने के लिए समर्पित किया।

विचार था कि गेंदों को ढलान पर चढ़ाया जाए और अंत तक यात्रा की गई दूरी को मापें। बाद में, मैंने धीरे-धीरे धीरे-धीरे झुकाव बढ़ाया, जिससे झुकाव विमान को लंबवत बना दिया गया। यह "गुरुत्वाकर्षण कमजोर पड़ने" के रूप में जाना जाता है।

वर्तमान में यह सत्यापित करना संभव है कि एक ही ऊंचाई से गिराए जाने पर कलम और सिक्का एक साथ भूमि, यदि वायु प्रतिरोध नहीं माना जाता है। यह एक निर्वात कक्ष में किया जा सकता है।

फ्री फॉल मोशन इक्वेशन

एक बार यह आश्वस्त हो जाए कि त्वरण गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत जारी सभी निकायों के लिए समान है, इस गति को समझाने के लिए आवश्यक समीकरणों को स्थापित करने का समय है।

यह जोर देना महत्वपूर्ण है कि इस पहले आंदोलन मॉडल में वायु प्रतिरोध को ध्यान में नहीं रखा गया है। हालांकि, इस मॉडल के परिणाम बहुत सटीक और वास्तविकता के करीब हैं।

कण मॉडल का अनुसरण करने वाली हर चीज में मान लिया जाएगा, अर्थात वस्तु के आयामों पर ध्यान नहीं दिया जाता है, यह मानते हुए कि सभी द्रव्यमान एक बिंदु पर केंद्रित है।

ऊर्ध्वाधर दिशा में समान रूप से त्वरित आयताकार गति के लिए, Y- अक्ष को संदर्भ अक्ष के रूप में लिया जाता है। सकारात्मक भावना को ऊपर ले जाया जाता है और नकारात्मक को नीचे।

किनेमेटिक परिमाण

इस प्रकार, समय के एक समारोह के रूप में स्थिति, वेग और त्वरण के समीकरण हैं:

त्वरण

समय के एक समारोह के रूप में स्थिति:

जहां y _o मोबाइल की प्रारंभिक स्थिति है और v _o प्रारंभिक वेग है। याद रखें कि उर्ध्वाधर लम्बाई में प्रारंभिक वेग 0 से भिन्न होना आवश्यक है।

जो इस प्रकार लिखा जा सकता है:

मोबाइल कण द्वारा विस्थापन ed y होने के कारण। अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की इकाइयों में, मीटर और मीटर में स्थिति और विस्थापन दोनों दिए जाते हैं।

समय के एक समारोह के रूप में गति:

विस्थापन के कार्य के रूप में गति

समय में हस्तक्षेप किए बिना, एक समीकरण को गति के साथ विस्थापन को जोड़ना संभव है। इसके लिए, अंतिम समीकरण का समय साफ हो गया है:

वर्ग को उल्लेखनीय उत्पाद की मदद से विकसित किया जाता है और शर्तों को फिर से संगठित किया जाता है।

यह समीकरण तब उपयोगी है जब आपके पास समय नहीं है, लेकिन इसके बजाय आपके पास वेग और विस्थापन हैं, जैसा कि आप काम किए गए उदाहरण अनुभाग में देखेंगे।

उदाहरण

सावधान पाठक ने प्रारंभिक वेग v _o की उपस्थिति पर ध्यान दिया होगा । पिछले समीकरण गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत ऊर्ध्वाधर आंदोलनों के लिए मान्य हैं, जब दोनों वस्तु एक निश्चित ऊंचाई से गिरती है, और यदि इसे लंबवत रूप से ऊपर या नीचे फेंक दिया जाता है।

जब ऑब्जेक्ट को गिरा दिया जाता है, तो बस v _o = 0 सेट किया जाता है और समीकरणों को सरल बनाया जाता है।

त्वरण

समय के एक समारोह के रूप में स्थिति:

समय के एक समारोह के रूप में गति:

विस्थापन के कार्य के रूप में गति

हम v = 0 बनाते हैं

उड़ान का समय कितना समय हवा में रहता है। यदि ऑब्जेक्ट प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है, तो उदय समय वंश समय के बराबर है। इसलिए, उड़ान का समय 2. अधिकतम है।

क्या टी _{अधिकतम} दो बार है जब वस्तु हवा में रहती है? हां, जब तक कि वस्तु किसी बिंदु से शुरू होती है और वापस लौटती है।

यदि प्रक्षेपण को जमीन से ऊपर एक निश्चित ऊंचाई से बनाया गया है और वस्तु को उसकी ओर बढ़ने की अनुमति है, तो उड़ान का समय अधिकतम समय से दोगुना नहीं होगा।

हल किया हुआ व्यायाम

निम्नलिखित अभ्यासों को हल करने में, निम्नलिखित पर विचार किया जाएगा:

1-पृथ्वी की त्रिज्या की तुलना में जिस जगह से वस्तु को गिराया जाता है उसकी ऊंचाई कम होती है।

2-वायु प्रतिरोध नगण्य है।

3-गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का मान 9.8 m / s ^{2 है}

4-जब एक मोबाइल के साथ समस्याओं का सामना करना पड़ता है, तो शुरुआती बिंदु पर y _o = 0 चुना जाता है। यह आमतौर पर गणना को आसान बनाता है।

5-जब तक अन्यथा न कहा जाए, ऊर्ध्वाधर ऊर्ध्व दिशा को सकारात्मक रूप में लिया जाता है।

6-संयुक्त आरोही और अवरोही आंदोलनों में, लागू किए गए समीकरण सीधे सही परिणाम प्रदान करते हैं, जब तक कि संकेतों के साथ स्थिरता बनाए रखी जाती है: ऊपर की ओर सकारात्मक, नीचे की ओर नकारात्मक और गुरुत्वाकर्षण -9.8 m / s ² या -10 m / s ² यदि राउंडिंग को प्राथमिकता दी जाती है (गणना करते समय सुविधा के लिए)।

अभ्यास 1

एक गेंद को 25.0 m / s के वेग के साथ लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है। निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दो:

a) यह कितना ऊंचा उठता है?

ख) आपके उच्चतम बिंदु तक पहुंचने में कितना समय लगता है?

ग) गेंद को अपनी उच्चतम बिंदु तक पहुँचने के बाद पृथ्वी की सतह को छूने में कितना समय लगता है?

d) जब आपने जिस स्तर से शुरुआत की थी, उस समय वापस आने पर आपकी गति क्या है?

उपाय

ग) एक स्तर लॉन्च के मामले में: टी _{उड़ान} = 2। t _{अधिकतम} = 2 x6 s = 5.1 s

d) जब यह प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है, तो वेग में प्रारंभिक वेग के समान ही परिमाण होता है, लेकिन विपरीत दिशा में, इसलिए यह होना चाहिए - 25 m / s। इसे वेग के समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करके आसानी से जांचा जाता है:

व्यायाम २

हेलीकॉप्टर से एक छोटा मेल बैग जारी किया जाता है जो 1.50 मीटर / सेकंड की निरंतर गति के साथ उतर रहा है। 2.00 s गणना के बाद:

a) सूटकेस की गति क्या है?

बी) हेलीकाप्टर के नीचे सूटकेस कितनी दूर है?

ग) यदि हेलीकॉप्टर 1.50 मीटर / सेकंड की निरंतर गति के साथ बढ़ रहा है तो भागों और क) के लिए आपके उत्तर क्या हैं?

उपाय

पैराग्राफ ए

हेलीकॉप्टर से बाहर निकलते समय, बैग हेलीकॉप्टर के प्रारंभिक वेग को वहन करता है, इसलिए v _o = -1.50 m / s। संकेतित समय के साथ, गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के लिए गति में वृद्धि हुई है:

अनुभाग बी

आइए देखें कि उस समय के शुरुआती बिंदु से सूटकेस कितना गिरा है:

वाई _ओ = 0 को शुरुआती बिंदु पर चुना गया है, जैसा कि अनुभाग की शुरुआत में संकेत दिया गया है। नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि सूटकेस प्रारंभिक बिंदु से 22.6 मीटर नीचे उतरा है।

इस बीच हेलीकॉप्टर -1.50 मीटर / सेकंड की गति से उतरा है, हम निरंतर गति के साथ ग्रहण करते हैं, इसलिए 2 सेकंड के संकेतित समय में, हेलीकाप्टर ने यात्रा की है:

इसलिए 2 सेकंड के बाद, सूटकेस और हेलीकॉप्टर को कुछ दूरी पर अलग किया जाता है:

दूरी हमेशा सकारात्मक होती है। इस तथ्य को उजागर करने के लिए, निरपेक्ष मूल्य का उपयोग किया जाता है।

अनुभाग सी

जब हेलीकॉप्टर उठता है, तो इसका वेग + 1.5 मीटर / सेकंड होता है। उस गति के साथ सूटकेस बाहर आता है, ताकि 2 एस के बाद यह पहले से ही हो:

गति नकारात्मक हो जाती है, क्योंकि 2 सेकंड के बाद सूटकेस नीचे की ओर बढ़ रहा है। यह गुरुत्वाकर्षण के लिए धन्यवाद बढ़ा है, लेकिन उतना नहीं जितना कि अनुभाग ए में।

अब आइए जानें कि यात्रा के पहले 2 सेकंड के दौरान शुरुआती बिंदु से बैग कितना नीचे उतर चुका है:

इस बीच, हेलीकाप्टर प्रारंभिक बिंदु से बढ़ गया है, और निरंतर गति के साथ ऐसा किया है:

2 सेकंड के बाद सूटकेस और हेलिकॉप्टर को अलग किया जाता है:

उन्हें अलग करने वाली दूरी दोनों ही मामलों में समान है। सूटकेस दूसरे मामले में कम ऊर्ध्वाधर दूरी की यात्रा करता है, क्योंकि इसका प्रारंभिक वेग ऊपर की ओर निर्देशित था।

संदर्भ

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