- बहाली के लिए गुणांक क्या है?
- गति
- ऊर्जा और पुनर्स्थापना का गुणांक
- पुनर्स्थापना के गुणांक की गणना कैसे की जाती है?
- उदाहरण
- उपाय
- संदर्भ
बहाली के गुणांक पीछे हटने के सापेक्ष वेग और दो टकराती निकायों के दृष्टिकोण के सापेक्ष वेग के बीच भागफल है। जब टक्कर के बाद निकाय एकजुट होते हैं, तो यह भागफल शून्य होता है। और एकता इस मामले में लायक है कि टक्कर पूरी तरह से लोचदार है।
मान लीजिए कि द्रव्यमान एम 1 और द्रव्यमान एम 2 के दो ठोस गोले क्रमशः टकराते हैं। टक्कर से ठीक पहले गोलकों में संदर्भ के एक निश्चित जड़त्वीय फ्रेम के संबंध में वेग V1 और V2 थे। टक्कर के ठीक बाद उनकी गति V1 ' और V2' में बदल जाती है ।
चित्रा 1. एम 1 और एम 2 के दो क्षेत्रों के टकराव और पुनर्स्थापन ई के उनके गुणांक। रिकार्डो पेरेज़ द्वारा तैयार किया गया।
बोल्ड प्रकार को यह इंगित करने के लिए गति में रखा गया है कि वे वेक्टर मात्रा हैं।
प्रयोगों से संकेत मिलता है कि हर टक्कर निम्नलिखित रिश्ते को पूरा करती है:
V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)
जहां ई 0 और 1 के बीच एक वास्तविक संख्या है, जिसे टकराव की बहाली का गुणांक कहा जाता है। उपरोक्त अभिव्यक्ति इस तरह से व्याख्या की गई है:
टकराव से पहले दो कणों का सापेक्ष वेग टकराव के बाद दो कणों के सापेक्ष वेग के समानुपाती होता है, आनुपातिकता का स्थिरांक (-ई) है, जहां ई टक्कर के पुनर्स्थापना का गुणांक है।
बहाली के लिए गुणांक क्या है?
इस गुणांक की उपयोगिता टकराव की अयोग्यता की डिग्री जानने में है। यदि टकराव पूरी तरह से लोचदार है, तो गुणांक 1 होगा, जबकि पूरी तरह से अयोग्य टकराव में गुणांक 0 होगा, क्योंकि इस मामले में, टक्कर के बाद सापेक्ष गति शून्य है।
इसके विपरीत, यदि किसी टक्कर की पुनर्स्थापना के गुणांक और कणों के वेग का पता चलने से पहले, तो उस टक्कर के बाद के वेगों का अनुमान लगाया जा सकता है।
गति
टकराव में, पुनर्स्थापना के गुणांक द्वारा स्थापित संबंध के अलावा, एक और मौलिक संबंध है, जो गति का संरक्षण है।
किसी कण का संवेग p, या संवेग जिसे इसे कहा जाता है, कण के द्रव्यमान M का गुणन है और इसका वेग V है। अर्थात्, गति p एक सदिश राशि है।
टक्करों में, सिस्टम की रैखिक गति पी पहले और बस टक्कर के बाद समान होती है, क्योंकि टक्कर के दौरान बाहरी लेकिन संक्षिप्त लेकिन गहन आंतरिक बातचीत बलों की तुलना में बाहरी बल नगण्य होते हैं। लेकिन सिस्टम की गति पी का संरक्षण टकराव की सामान्य समस्या को हल करने के लिए पर्याप्त नहीं है ।
पहले उल्लेखित मामले में, द्रव्यमान एम 1 और एम 2 के दो टकराने वाले क्षेत्रों, रैखिक गति के संरक्षण को इस प्रकार लिखा जाता है:
M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' ।
पुनर्स्थापना के गुणांक ज्ञात नहीं होने पर टकराव की समस्या को हल करने का कोई तरीका नहीं है। गति का संरक्षण, जबकि आवश्यक है, टक्कर के बाद गति की भविष्यवाणी करने के लिए अपर्याप्त है।
जब एक समस्या यह कहती है कि टकराव के बाद शव एक साथ चलते हैं, तो यह स्पष्ट रूप से कहता है कि पुनर्स्थापना का गुणांक 0 है।
चित्रा 2. बिलियर्ड गेंदों में कम से कम पुनर्स्थापना के गुणांक के साथ टकराव होते हैं 1. स्रोत: पिक्साबे।
ऊर्जा और पुनर्स्थापना का गुणांक
टक्करों में शामिल अन्य महत्वपूर्ण भौतिक मात्रा ऊर्जा है। टक्करों के दौरान गतिज ऊर्जा, संभावित ऊर्जा और अन्य प्रकार की ऊर्जा का आदान-प्रदान होता है, जैसे कि ऊष्मा ऊर्जा।
टक्कर से पहले और बाद में, बातचीत की संभावित ऊर्जा व्यावहारिक रूप से शून्य है, इसलिए ऊर्जा संतुलन में पहले और बाद के कणों की गतिज ऊर्जा शामिल होती है और एक मात्रा क्यू जिसे विघटित ऊर्जा कहा जाता है।
दो टकराने वाले द्रव्यमान एम 1 और एम 2 के लिए टक्कर के पहले और बाद में ऊर्जा संतुलन निम्नानुसार है:
½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = V M1 V1 ' ^ 2 + 2 M2 V2' ^ 2 + Q
जब टकराव के दौरान अंतःक्रियात्मक बल विशुद्ध रूप से रूढ़िवादी होते हैं, तो ऐसा होता है कि टकराने वाले कणों की कुल गतिज ऊर्जा को संरक्षित किया जाता है, यानी यह टक्कर के पहले और बाद में समान है (Q = 0)। जब ऐसा होता है, तो टकराव को पूरी तरह से लोचदार कहा जाता है।
लोचदार टकराव के मामलों में, कोई ऊर्जा नहीं छितरी हुई है। और पुनर्स्थापना का गुणांक भी पूरा करता है: ई = 1।
इसके विपरीत, इनैलास्टिक टकराव में क्यू 0 0 और 0 1 ई <1 है। हम जानते हैं, उदाहरण के लिए, कि बिलियर्ड गेंदों की टक्कर पूरी तरह से लोचदार नहीं है क्योंकि प्रभाव के दौरान उत्सर्जित होने वाली ध्वनि विघटित ऊर्जा का हिस्सा है। ।
टक्कर की समस्या के पूरी तरह से निर्धारित होने के लिए, पुनर्स्थापना के गुणांक को जानना आवश्यक है, या वैकल्पिक रूप से टकराव के दौरान ऊर्जा की मात्रा का प्रसार होता है।
पुनर्स्थापना का गुणांक टकराव के दौरान दो निकायों के बीच प्रकृति और बातचीत के प्रकार पर निर्भर करता है।
इसके भाग के लिए, टक्कर से पहले निकायों के सापेक्ष वेग बातचीत की तीव्रता को परिभाषित करेंगे और इसलिए बहाली के गुणांक पर इसका प्रभाव होगा।
पुनर्स्थापना के गुणांक की गणना कैसे की जाती है?
यह बताने के लिए कि टकराव की बहाली के गुणांक की गणना कैसे की जाती है, हम एक साधारण मामला लेंगे:
मान लीजिए कि द्रव्यमान के दो गोले M1 = 1 किग्रा और एम 2 = 2 किग्रा बिना घर्षण के सीधी रेल पर चलते हैं (जैसा कि चित्र 1 में है)।
पहला क्षेत्र प्रारंभिक वेग V1 = 1 m / s के साथ दूसरे पर है जो मूल रूप से आराम पर है, अर्थात V2 = 0 m / s है।
टक्कर के बाद वे इस तरह आगे बढ़ रहे हैं: पहला स्टॉप (V1 '= 0 m / s) और दूसरा कदम दाईं ओर V2' = 1/2 m / s।
इस टकराव में बहाली के गुणांक की गणना करने के लिए हम संबंध को लागू करते हैं:
V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )
0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2।
उदाहरण
पिछले खंड के दो क्षेत्रों के एक आयामी टकराव में, इसकी बहाली के गुणांक की गणना की गई, जिसके परिणामस्वरूप ई = coll।
चूंकि ई coll 1 की टक्कर लोचदार नहीं है, अर्थात, सिस्टम की गतिज ऊर्जा को संरक्षित नहीं किया जाता है और इसमें एक निश्चित मात्रा में विघटित ऊर्जा Q होती है (उदाहरण के लिए, टकराव के कारण गोले का ताप)।
जूल में विघटित ऊर्जा का मान ज्ञात कीजिए। इसके अलावा ऊर्जा के प्रतिशत अंश की गणना करें।
उपाय
क्षेत्र 1 की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा है:
K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = (1 किग्रा (1 m / s) ^ 2 =। जे
जबकि क्षेत्र 2 शून्य है क्योंकि यह शुरू में आराम पर है।
तब प्रणाली की प्रारंभिक गतिज ऊर्जा Ki = etic J है।
टक्कर के बाद, केवल दूसरा क्षेत्र वेग V2 '= s m / s के साथ चलता है, इसलिए सिस्टम की अंतिम गतिज ऊर्जा होगी:
Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = (2 kg (/ m / s) ^ 2 =। J
यही है, टक्कर में ऊर्जा का प्रसार होता है:
क्यू = की - केएफ = (- जे - = जे) = 1/4 जे
और इस टकराव में ऊर्जा का अंश इस प्रकार गिना जाता है:
f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0.5, कहने का तात्पर्य यह है कि सिस्टम की ऊर्जा का 50% अपाच्य टकराव के कारण नष्ट हो गया है जिसकी पुनर्स्थापना का गुणांक 0.5 है।
संदर्भ
- बाउर, डब्ल्यू। 2011. भौतिकी और इंजीनियरिंग के लिए विज्ञान। वॉल्यूम 1. मैक ग्रे हिल।
- Figueroa, D. 2005. श्रृंखला: भौतिकी विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए। मात्रा 1. काइनेमेटिक्स। डगलस फिगेरोआ (USB) द्वारा संपादित।
- नाइट, आर। 2017. फिजिक्स फॉर साइंटिस्ट्स एंड इंजीनियरिंग: एक रणनीति दृष्टिकोण। पियर्सन।
- सियर्स, ज़ेमानस्की। 2016. आधुनिक भौतिकी के साथ विश्वविद्यालय भौतिकी। 14 वीं। एड। वॉल्यूम १।
- विकिपीडिया। आंदोलन की मात्रा से पुनर्प्राप्त: en.wikipedia.org।