- ¿ संपीड़न की गणना कैसे करें?
- विभिन्न सामग्रियों की लोच का मापांक
- उदाहरण
- स्तंभ और स्तंभ
- कुर्सियां और बेंच
- अभ्यास
- - अभ्यास 1
- उपाय
- - व्यायाम २
- का हल
- समाधान b
- संदर्भ
संपीड़न या संपीड़न तनाव इकाई क्षेत्र जिसके परिणामस्वरूप प्रति शक्ति है में, धक्का दबाने या किसी वस्तु को संपीड़ित करने, कम करने के लिए प्रवृत्त यह । गणितीय रूप से यह है:
यहाँ E प्रयास को दर्शाता है, F का बल बल और A वह क्षेत्र जिस पर वह कार्य करता है, SI इंटरनेशनल सिस्टम में इकाई न्यूटन / m 2 या पास्कल (Pa) है। कंप्रेसिव स्ट्रेस एक सामान्य स्ट्रेस है, क्योंकि इसे बनाने वाली फोर्स उस क्षेत्र के लंबवत होती है, जिस पर यह एक्सर्टेड है।
चित्र 1. एथेंस के एक्रोपोलिस पर स्तंभ संपीड़न के अधीन हैं। स्रोत: पिक्साबे
इस तरह की कोशिश वस्तु को संकुचित कर सकती है या, इसके विपरीत, तनाव और इसे बढ़ा सकती है, जैसा कि लागू किया जाता है। कंप्रेसिव स्ट्रेस के मामले में, ऑब्जेक्ट को निचोड़ने और छोटा करने के प्रभाव को कम करने के लिए बलों को विपरीत दिशा में लगाया जाता है।
एक बार जब बल समाप्त हो जाते हैं, तो कई सामग्रियां अपने मूल आयामों पर लौट आती हैं। यह गुण लोच के नाम से जाना जाता है। लेकिन जब ऐसा होता है, लोचदार इकाई विरूपण एक तनाव के अधीन सामग्री से पीड़ित है:
तनाव रेखीय, सतह या वॉल्यूमेट्रिक हो सकता है, हालांकि तनाव इकाई रहित है। हालांकि, यह जो जानकारी प्रदान करता है वह बहुत महत्वपूर्ण है, क्योंकि 1 सेमी से 10 मीटर लंबी पट्टी को 1 सेमी से दूसरे 1 मीटर लंबी पट्टी को विकृत करने के लिए समान नहीं है।
एक लोचदार सामग्री में, विरूपण और तनाव आनुपातिक होते हैं, हुक के नियम को पूरा करते हैं:
चित्रा 2. कंप्रेसिव स्ट्रेस ऑब्जेक्ट की लंबाई को कम करता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स Adre-एस।
¿ संपीड़न की गणना कैसे करें?
संपीड़ित तनाव सामग्री के कणों को उनके आकार को कम करने और करीब लाने का कारण बनता है। जिस दिशा में प्रयास लागू किया जाता है, उसके आधार पर इसके कुछ आयामों में कमी या कमी होगी।
आइए मूल लंबाई L की एक पतली छड़ मानकर शुरू करें, जिसमें परिमाण E का सामान्य तनाव लागू होता है। यदि तनाव संपीड़ित है, तो बार अपनी लंबाई में कमी का अनुभव करता है, जिसे ive द्वारा निरूपित किया जाता है। यदि यह तनाव है, तो बार लंबा हो जाएगा।
स्वाभाविक रूप से, जिस सामग्री से तत्व बनाया जाता है वह तनाव का सामना करने की अपनी क्षमता में निर्णायक है।
सामग्री की ये लोचदार विशेषताएं आनुपातिकता के पूर्वोक्त निरंतर में शामिल हैं। इसे लोच या यंग का मापांक कहा जाता है और इसे Y के रूप में दर्शाया जाता है। प्रत्येक सामग्री में लोच का मापांक होता है, जिसे प्रयोगशाला परीक्षणों के माध्यम से प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है।
इसे ध्यान में रखते हुए, E को गणितीय रूप में इस तरह व्यक्त किया गया है:
अंत में, एक समीकरण के रूप में इस स्थिति को स्थापित करने के लिए, आनुपातिकता प्रतीक required को प्रतिस्थापित करने के लिए एक आनुपातिकता स्थिरांक की आवश्यकता होती है और इसे समानता के लिए स्थानापन्न किया जाता है, जैसे:
भागफल (quot / L) तनाव है, जिसे with = - = अंतिम लंबाई - प्रारंभिक लंबाई के रूप में दर्शाया जाता है। इस प्रकार, प्रयास E इस प्रकार है:
चूंकि तनाव आयाम रहित है, Y की इकाइयाँ E: N / m 2 या Pa के रूप में SI प्रणाली में समान हैं, पाउंड / 2 में 2 या psi ब्रिटिश प्रणाली में, साथ ही बल और क्षेत्र के अन्य संयोजन।, जैसे कि किग्रा / सेमी 2 ।
विभिन्न सामग्रियों की लोच का मापांक
Y मानों को नियंत्रित स्थितियों में, प्रयोगशाला में प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जाता है। अगला, व्यापक रूप से निर्माण में इस्तेमाल की जाने वाली सामग्री और हड्डियों के लिए भी लोच का मापांक:
तालिका एक
सामग्री | लोच Y (Pa) x 10 9 का मापांक |
---|---|
इस्पात | 200 |
लोहा | 100 |
पीतल | 100 |
पीतल | 90 |
अल्युमीनियम | 70 |
संगमरमर | पचास |
ग्रेनाइट | चार पाच |
ठोस | बीस |
हड्डी | पंद्रह |
पाइनवुड | 10 |
उदाहरण
कंप्रेसिव स्ट्रेस विभिन्न संरचनाओं पर कार्य करते हैं; वे बलों की कार्रवाई के अधीन हैं जैसे कि प्रत्येक तत्व का वजन जो उन्हें रचना करता है, साथ ही बाहरी एजेंटों से बल: हवा, बर्फ, अन्य संरचनाएं और बहुत कुछ।
यह सामान्य है कि अधिकांश संरचनाएं बिना किसी विकृति के सभी प्रकार के तनाव को झेलने के लिए डिज़ाइन की जाती हैं। इसलिए, भाग या वस्तु को उसके आकार को खोने से रोकने के लिए संपीड़न तनाव को ध्यान में रखा जाना चाहिए।
इसके अलावा कंकाल की हड्डियां विभिन्न तनावों के अधीन हैं। यद्यपि हड्डियां उनके लिए प्रतिरोधी होती हैं, जब दुर्घटना के कारण लोचदार सीमा पार हो जाती है, तो विदर और फ्रैक्चर की उत्पत्ति होती है।
स्तंभ और स्तंभ
इमारतों के स्तंभ और खंभे को संपीड़न का विरोध करने के लिए बनाया जाना चाहिए, अन्यथा वे झुकते हैं। यह पार्श्व झुकने या बकसुआ के रूप में जाना जाता है।
कॉलम (चित्र 1 देखें) ऐसे तत्व हैं जिनकी लंबाई उनके पार के अनुभागीय क्षेत्र की तुलना में काफी अधिक है।
एक बेलनाकार तत्व एक स्तंभ है जब इसकी लंबाई क्रॉस सेक्शन के व्यास के बराबर या उससे अधिक होती है। लेकिन यदि क्रॉस सेक्शन स्थिर नहीं है, तो तत्व के रूप में कॉलम को वर्गीकृत करने के लिए इसका छोटा व्यास लिया जाएगा।
कुर्सियां और बेंच
जब लोग कुर्सियों और बेंच जैसे फर्नीचर पर बैठते हैं, या शीर्ष पर वस्तुओं को जोड़ते हैं, तो पैरों को संकुचित तनावों के अधीन किया जाता है जो उनकी ऊंचाई को कम करते हैं।
चित्र 3. नीचे बैठते समय, लोग कुर्सी पर एक संपीड़ित बल लगाते हैं, जिससे इसकी ऊंचाई कम हो जाती है। स्रोत: पिक्साबे
फर्नीचर आमतौर पर वजन को अच्छी तरह से झेलने के लिए बनाया जाता है और इसे हटाए जाने के बाद अपनी प्राकृतिक स्थिति में लौट आता है। लेकिन अगर भारी वजन नाजुक कुर्सियों या बेंच पर रखा जाता है, तो पैर संपीड़न और ब्रेक का रास्ता देते हैं।
अभ्यास
- अभ्यास 1
एक छड़ है जो मूल रूप से लंबाई में 12 मीटर मापता है, जो एक संपीड़ित तनाव के अधीन होता है जैसे कि इसकी इकाई विरूपण -0.0004 है। रॉड की नई लंबाई क्या है?
उपाय
ऊपर दिए गए समीकरण से शुरू:
ε = (ε / L) = - 0.0004
यदि L f अंतिम लंबाई और L या प्रारंभिक लंबाई है, तो f = L f - L o हमारे पास है:
इसलिए: एल एफ - एल ओ = -0.0004 x 12 मीटर = -0.0048 मीटर। और अंत में:
- व्यायाम २
एक ठोस स्टील बार, आकार में बेलनाकार, 6 मीटर लंबा और 8 सेमी व्यास का है। यदि बार 90,000 किलोग्राम के भार से संकुचित होता है, तो खोजें:
क) मेगापस्कल (एमपीए) में संपीड़ित तनाव का परिमाण
b) बार की लंबाई कितनी घट गई?
का हल
पहले हम बार के क्रॉस सेक्शन के क्षेत्र ए को पाते हैं, जो इसके व्यास डी पर निर्भर करता है, जिसके परिणामस्वरूप:
अगला, F = mg = 90,000 kg x 9.8 m / s 2 = 882,000 N का उपयोग करके बल पाया जाता है ।
अंत में औसत प्रयास की गणना इस तरह की जाती है:
समाधान b
अब तनाव के लिए समीकरण का उपयोग किया जाता है, यह जानते हुए कि सामग्री में एक लोचदार प्रतिक्रिया है:
स्टील के यंग मापांक तालिका 1 में पाया जाता है:
संदर्भ
- बीयर, एफ। 2010. सामग्री के यांत्रिकी। 5 वीं। संस्करण। मैकग्रा हिल।
- जियानकोली, डी। 2006. भौतिकी: आवेदन के साथ सिद्धांत। 6 वें एड। प्रेंटिस हॉल।
- Hibbeler, RC 2006. यांत्रिकी की सामग्री। 6। संस्करण। पियर्सन शिक्षा।
- टिपन्स, पी। 2011. भौतिकी: अवधारणाओं और अनुप्रयोग। 7 वां संस्करण। मैकग्रा पहाड़ी
- विकिपीडिया। तनाव (यांत्रिकी)। से पुनर्प्राप्त: wikipedia.org।