4284 और 2520 का सबसे बड़ा सामान्य कारक क्या है? - गणित - 2025

4284 और 2520 की सबसे बड़ी आम कारक 252 है वहाँ इस संख्या की गणना करने के लिए कई तरीके हैं। ये विधियां चुने गए नंबरों पर निर्भर नहीं करती हैं, इसलिए उन्हें सामान्य तरीके से लागू किया जा सकता है।

सबसे बड़ी सामान्य भाजक और कम से कम सामान्य एकाधिक की अवधारणाएं निकटता से संबंधित हैं, जैसा कि बाद में देखा जाएगा।

सिर्फ नाम के साथ आप बता सकते हैं कि दो नंबरों में से सबसे बड़ा सामान्य भाजक (या सबसे कम सामान्य एकाधिक) क्या दर्शाता है, लेकिन समस्या यह है कि इस संख्या की गणना कैसे की जाती है।

यह स्पष्ट किया जाना चाहिए कि दो (या अधिक) संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य भाजक की बात करते समय, केवल संपूर्ण संख्याओं का उल्लेख किया जा रहा है। ऐसा ही तब होता है जब कम से कम बहु का उल्लेख किया जाता है।

दो नंबर का सबसे बड़ा सामान्य भाजक क्या है?

दो नंबर a और b का सबसे बड़ा सामान्य भाजक सबसे बड़ा पूर्णांक है जो एक ही समय में दोनों संख्याओं को विभाजित करता है। यह स्पष्ट है कि सबसे बड़ा सामान्य भाजक दोनों संख्याओं से कम या बराबर है।

अंकन का उपयोग संख्या और बी के सबसे बड़े सामान्य भाजक को संदर्भित करने के लिए किया जाता है, जीसीडी (ए, बी), या कभी-कभी जीसीडी (ए, बी) है।

सबसे बड़ी सामान्य भाजक की गणना कैसे की जाती है?

कई विधियाँ हैं जिन्हें दो या अधिक संख्याओं के सबसे बड़े सामान्य भाजक की गणना के लिए लागू किया जा सकता है। इस लेख में इनमें से केवल दो का उल्लेख किया जाएगा।

पहला सबसे अच्छा ज्ञात और सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, जिसे बुनियादी गणित में पढ़ाया जाता है। दूसरा उतना व्यापक रूप से उपयोग नहीं किया जाता है, लेकिन इसका सबसे बड़ा सामान्य भाजक और सबसे कम सामान्य बहु के बीच संबंध है।

- विधि 1

दो पूर्णांक a और b को देखते हुए, सबसे बड़े सामान्य भाजक की गणना करने के लिए निम्नलिखित कदम उठाए गए हैं:

- मुख्य कारकों में a और b को घटाएँ।

- उन सभी कारकों को चुनें जो उनके निम्नतम घातांक के साथ आम (दोनों डिकम्पोजिशन में) हैं।

- पिछले चरण में चुने गए कारकों को गुणा करें।

गुणा का परिणाम a और b का सबसे बड़ा सामान्य भाजक होगा।

इस लेख के मामले में, एक = 4284 और बी = 2520। A और b को उनके मुख्य कारकों में विघटित करके, हम प्राप्त करते हैं कि a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) और वह b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7)।

दोनों डिकम्पोजिशन में सामान्य कारक 2, 3 और 7 हैं। सबसे कम एक्सपोनेंट वाले कारक को चुना जाना चाहिए, अर्थात 2 ^ 2, 3 ^ 2 और 7।

2 ^ 2 को 3 ^ 2 को 7 से गुणा करने पर परिणाम 252 आता है। यह है, GCD (4284.2520) = 252।

- विधि 2

दो पूर्णांकों और बी को देखते हुए, सबसे बड़ा सामान्य भाजक दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है, जो कि कम से कम सामान्य गुणकों द्वारा विभाजित होता है; वह है, जीसीडी (ए, बी) = ए * बी / एलसीएम (ए, बी)।

जैसा कि पिछले सूत्र में देखा जा सकता है, इस विधि को लागू करने के लिए यह जानना आवश्यक है कि कम से कम सामान्य एकाधिक की गणना कैसे करें।

कम से कम सामान्य बहु की गणना कैसे की जाती है?

सबसे बड़ी सामान्य भाजक और दो संख्याओं में से सबसे कम सामान्य गुणकों की गणना के बीच का अंतर यह है कि दूसरे चरण में उनके सबसे बड़े प्रतिपादक के साथ सामान्य और असामान्य कारक चुने जाते हैं।

तो, मामले के लिए जहां एक = 4284 और बी = 2520, कारक 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 और 17 को चुनना होगा।

इन सभी कारकों को गुणा करके, हम प्राप्त करते हैं कि कम से कम सामान्य बहु 42840 है; वह है, lcm (4284.2520) = 42840।

इसलिए, विधि 2 को लागू करते हुए, हम उस GCD (4284.2520) = 252 को प्राप्त करते हैं।

दोनों विधियाँ समतुल्य हैं और यह पाठक के लिए होगी जिसका उपयोग करना है।

संदर्भ

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