सापेक्ष त्रुटि: सूत्र, यह कैसे गणना की जाती है, व्यायाम करता है - शारीरिक - 2025

माप की सापेक्ष त्रुटि, जिसे error के रूप में निरूपित किया जाता है, को पूर्ण त्रुटि and X और मापी गई मात्रा X के बीच भागफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय शब्दों में यह = _r = /X / X के रूप में रहता है।

यह एक आयाम रहित मात्रा है, क्योंकि पूर्ण त्रुटि X के साथ समान आयाम साझा करती है। इसे अक्सर प्रतिशत के संदर्भ में प्रस्तुत किया जाता है, इस मामले में हम प्रतिशत सापेक्ष त्रुटि की बात करते हैं: _{% r%} = (ΔX / X)। 100%

चित्रा 1. प्रत्येक माप में हमेशा अनिश्चितता की डिग्री होती है। स्रोत: पिक्साबे

शब्द "त्रुटि" भौतिकी के संदर्भ में, जरूरी नहीं कि गलतियों के साथ है, हालांकि यह संभव है कि वे होते हैं, लेकिन माप के परिणाम में निश्चितता की कमी के साथ।

विज्ञान में, माप किसी भी प्रयोगात्मक प्रक्रिया के समर्थन का प्रतिनिधित्व करते हैं, और इसलिए विश्वसनीय होना चाहिए। प्रायोगिक त्रुटि यह मापती है कि माप कितना विश्वसनीय है या नहीं।

इसका मूल्य विभिन्न कारकों पर निर्भर करता है, जैसे कि किस प्रकार के उपकरण का उपयोग किया गया है और यह किस स्थिति में है, क्या माप को पूरा करने के लिए एक उपयुक्त विधि का उपयोग किया गया है, मापी जाने वाली वस्तु की परिभाषा (मापदण्ड), चाहे उसमें दोष हों उपकरणों का अंशांकन, ऑपरेटर का कौशल, मापदण्ड और माप प्रक्रिया के बीच पारस्परिक क्रिया और कुछ बाहरी कारक।

इन कारकों के परिणामस्वरूप एक निश्चित राशि से वास्तविक मूल्य से अलग मापा गया मान होता है। इस अंतर को अनिश्चितता, अनिश्चितता या त्रुटि के रूप में जाना जाता है। प्रत्येक उपाय जो किया जाता है, चाहे कितना भी सरल हो, एक संबद्ध अनिश्चितता होती है जो स्वाभाविक रूप से हमेशा कम करना चाहती है।

सूत्र

माप की सापेक्ष त्रुटि प्राप्त करने के लिए, प्रश्न में माप और इसकी पूर्ण त्रुटि को जानना आवश्यक है। पूर्ण त्रुटि को एक मात्रा के वास्तविक मूल्य और मापा मूल्य के बीच अंतर के मापांक के रूप में परिभाषित किया गया है:

ΔX = -X _{वास्तविक} - X _{मापा गया} -

इस तरह, हालाँकि वास्तविक मूल्य ज्ञात नहीं है, वहाँ मूल्यों का एक अंतराल है जहाँ यह जाना जाता है: X _{मापा गया} - ≤x Δ X वास्तविक _measured X _मापा + Δx

ΔX में त्रुटि के सभी संभावित स्रोतों को ध्यान में रखा गया है, जिनमें से प्रत्येक में एक आकलन होना चाहिए कि प्रयोग करने वाला असाइन करता है, उनके प्रभाव को देखते हुए।

त्रुटि के संभावित स्रोतों में साधन की प्रशंसा, माप विधि से त्रुटि और इसी तरह शामिल हैं।

इन सभी कारकों में से, आमतौर पर कुछ ऐसे होते हैं जो प्रयोग करने वाले को ध्यान में नहीं रखते हैं, यह मानते हुए कि उनके द्वारा शुरू की गई अनिश्चितता बहुत छोटी है।

एक मापने वाले उपकरण की सराहना

चूंकि प्रयोगात्मक निर्धारण के विशाल बहुमत के लिए स्नातक या डिजिटल पैमाने के पढ़ने की आवश्यकता होती है, इसलिए माप की निरपेक्ष त्रुटि को व्यक्त करते समय सराहना के साधन की त्रुटि को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

साधन की सराहना इसके पैमाने का सबसे छोटा विभाजन है; उदाहरण के लिए, एक मिलीमीटर शासक की रेटिंग 1 मिमी है। यदि साधन डिजिटल है, तो सराहना सबसे छोटा परिवर्तन है जो स्क्रीन पर दिखाए गए दाईं ओर अंतिम अंक है।

सराहना जितनी अधिक होगी, साधन की शुद्धता उतनी ही कम होगी। इसके विपरीत, यह सराहना जितनी कम होगी, उतनी ही सटीक होगी।

चित्र 2. इस वोल्टमीटर की रेटिंग 0.5 वोल्ट है। स्रोत: पिक्साबे

रिश्तेदार त्रुटि की गणना कैसे की जाती है?

एक बार माप X बना दिया गया है और पूर्ण त्रुटि knownX ज्ञात है, सापेक्ष त्रुटि शुरुआत में संकेतित रूप लेता है: been _r = εX / X या _{% r%} = (ΔX / X)। 100%।

उदाहरण के लिए, यदि एक लंबाई माप की गई है, जो (25 cm 4) सेमी के मूल्य का उत्पादन करती है, तो सापेक्ष प्रतिशत त्रुटि error _r% = (4/25) x 100% = 16% थी

सापेक्ष त्रुटि के बारे में अच्छी बात यह है कि यह आपको समान और अलग-अलग दोनों परिमाण के माप की तुलना करने और उनकी गुणवत्ता निर्धारित करने की अनुमति देता है। इस तरह यह जाना जाता है कि उपाय स्वीकार्य है या नहीं। आइए निम्नलिखित प्रत्यक्ष उपायों की तुलना करें:

- (20) 2) ओम का विद्युत प्रतिरोध।

- एक और (95) 5) ओम।

हमें यह कहने के लिए लुभाया जा सकता है कि पहला उपाय बेहतर है, क्योंकि पूर्ण त्रुटि छोटी थी, लेकिन निर्णय लेने से पहले, सापेक्ष त्रुटियों की तुलना करें।

पहले मामले में, प्रतिशत सापेक्ष त्रुटि = _r% = (2/20) x 100% = 10% है और दूसरी में यह it _r% = (5/95) x 100%% 5% है, जिस स्थिति में हम विचार करेंगे उच्च गुणवत्ता का यह उपाय, एक उच्च निरपेक्ष त्रुटि होने के बावजूद।

ये दो उदाहरण थे। एक अनुसंधान प्रयोगशाला में अधिकतम स्वीकार्य प्रतिशत त्रुटि 1% से 5% के बीच मानी जाती है।

हल किया हुआ व्यायाम

-अभ्यास 1

लकड़ी के एक टुकड़े की पैकेजिंग में, इसकी लंबाई का नाममात्र मूल्य 130.0 सेमी में निर्दिष्ट किया गया है, लेकिन हम सही लंबाई के बारे में सुनिश्चित करना चाहते हैं और इसे टेप माप के साथ मापते समय हम 130.5 सेमी प्राप्त करते हैं। पूर्ण त्रुटि क्या है और इस एकल उपाय की प्रतिशत सापेक्ष त्रुटि क्या है?

उपाय

मान लेते हैं कि फ़ैक्टरी-निर्दिष्ट मान लंबाई का सही मूल्य है। आप वास्तव में यह कभी नहीं जान सकते हैं, क्योंकि कारखाने के माप की भी अपनी अनिश्चितता है। इस धारणा के तहत, पूर्ण त्रुटि है:

ध्यान दें कि Δ X हमेशा सकारात्मक होता है। हमारा उपाय तब है:

और इसकी प्रतिशत सापेक्ष त्रुटि है: e _r% = (0.5 / 130.5) x 100% relative 0.4%। बुरा कुछ भी नहीं।

-उपचार 2

मशीन जो किसी कंपनी में सलाखों को काटती है वह सही नहीं है और इसके हिस्से सभी समान नहीं हैं। हमें सहिष्णुता को जानने की जरूरत है, जिसके लिए हम आपके 10 बार को एक टेप उपाय के साथ मापते हैं और कारखाने के मूल्य के बारे में भूल जाते हैं। माप लेने के बाद, निम्नलिखित आंकड़े सेंटीमीटर में प्राप्त किए जाते हैं:

- 130.1।

- 129.9।

- 129.8।

- 130.4।

- 130.5।

- 129.7।

- 129.9।

- 129.6।

- 130.0।

- 130.3।

इस कारखाने से एक बार की लंबाई और इसकी संबंधित सहिष्णुता क्या है?

उपाय

बार की लंबाई ठीक से सभी रीडिंग के औसत के रूप में अनुमानित है:

और अब पूर्ण त्रुटि: चूंकि हमने एक टेप उपाय का उपयोग किया है जिसकी प्रशंसा 1 मिमी है और यह मानते हुए कि हमारी दृष्टि 1 मिमी के आधे हिस्से को भेद करने के लिए पर्याप्त है, प्रशंसा की त्रुटि 0.5 मिमी = 0.05 पर सेट है से। मी।

यदि आप त्रुटि के अन्य संभावित स्रोतों को ध्यान में रखना चाहते हैं, तो पिछले वर्गों में उल्लिखित उन लोगों का आकलन करने के लिए एक अच्छा तरीका है माप किए गए माप के मानक विचलन के माध्यम से, जो एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर के सांख्यिकीय कार्यों के साथ जल्दी से पाया जा सकता है:

σ _{एन -1} = 0.3 सेमी

पूर्ण त्रुटि और सापेक्ष त्रुटि की गणना

निरपेक्ष त्रुटि absolute L सराहना के साधन की त्रुटि है + डेटा का मानक विचलन:

बार की लंबाई अंत में है:

सापेक्ष त्रुटि है: _{% r%} = (0.4 / 130.0) x 100%। 0.3%।

संदर्भ

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