त्रिकोणमिति का इतिहास: मुख्य विशेषताएं - गणित - 2025

त्रिकोणमिति के इतिहास दूसरी सहस्राब्दी ई.पू. के लिए वापस पता लगाया जा सकता। सी।, मिस्र के गणित और बाबुल के गणित के अध्ययन में।

त्रिकोणमितीय कार्यों का व्यवस्थित अध्ययन हेलेनिस्टिक गणित में शुरू हुआ, और हेलेनिस्टिक खगोल विज्ञान के हिस्से के रूप में भारत तक पहुंचा।

मध्य युग के दौरान, इस्लामिक गणित में त्रिकोणमिति का अध्ययन जारी रहा; तब से इसे पुनर्जागरण में शुरुआत करते हुए लैटिन पश्चिम में एक अलग विषय के रूप में रूपांतरित किया गया।

17 वीं शताब्दी के गणितज्ञों (आइजैक न्यूटन और जेम्स स्टर्लिंग) के साथ शुरुआत और लियोनहार्ड यूलर (1748) के आधुनिक स्वरूप तक पहुँचने के दौरान पश्चिमी ज्ञानोदय के दौरान आधुनिक त्रिकोणमिति का विकास बदल गया।

त्रिकोणमिति ज्यामिति की एक शाखा है, लेकिन यह प्रकृति में कम्प्यूटेशनल होने के कारण यूक्लिड के सिंथेटिक ज्यामिति और प्राचीन यूनानियों से भिन्न है।

सभी त्रिकोणमितीय संगणनाओं को कोणों की माप और कुछ त्रिकोणमितीय कार्यों की गणना की आवश्यकता होती है।

अतीत की संस्कृतियों में त्रिकोणमिति का मुख्य अनुप्रयोग खगोल विज्ञान में था।

पूरे इतिहास में त्रिकोणमिति

मिस्र और बाबुल में प्रारंभिक त्रिकोणमिति

प्राचीन मिस्रियों और बेबीलोनियों को कई शताब्दियों के लिए समान त्रिभुजों के पक्षों की त्रिज्या पर प्रमेयों का ज्ञान था।

हालांकि, चूंकि पूर्व-हेलेनिक समाजों में कोण के माप की अवधारणा नहीं थी, वे त्रिकोण के पक्षों के अध्ययन तक सीमित थे।

बेबीलोन के खगोलविदों के पास तारों के उदय और स्थापना, ग्रहों की गति और सौर और चंद्र ग्रहणों के विस्तृत रिकॉर्ड थे; यह सब खगोलीय क्षेत्र पर मापा कोणीय दूरी के साथ एक परिचित की आवश्यकता है।

बाबुल में, 300 ईसा पूर्व से कुछ समय पहले। C., कोणों के लिए डिग्री के उपायों का उपयोग किया गया था। बेबीलोन सितारों के लिए निर्देशांक देने वाले पहले थे, जिन्होंने आकाशीय क्षेत्र पर उनके परिपत्र आधार के रूप में अण्डाकार का उपयोग किया।

सूर्य ने ग्रहण के माध्यम से यात्रा की, ग्रहों ने परमानंद के पास यात्रा की, राशि चक्र के नक्षत्रों को ग्रहण के आसपास घेर लिया गया, और उत्तर सितारा ग्रहण से 90 डिग्री पर स्थित था।

बेबीलोनियों ने उत्तरी ध्रुव से देखे जाने वाले बिंदु से डिग्री, वामावर्त में देशांतर को मापा, और उन्होंने ग्रहण के उत्तर या दक्षिण में डिग्री में अक्षांश को मापा।

दूसरी ओर, मिस्रियों ने दूसरी दूसरी सहस्राब्दी ईसा पूर्व में पिरामिड बनाने के लिए त्रिकोणमिति के एक आदिम रूप का उपयोग किया। सी। यहां तक ​​कि थेरेपी भी हैं जिसमें त्रिकोणमिति से संबंधित समस्याएं हैं।

ग्रीस में गणित

प्राचीन ग्रीक और हेलेनिस्टिक गणितज्ञों ने घटाव का उपयोग किया। सर्कल में एक सर्कल और एक आर्क को देखते हुए, समर्थन वह रेखा है जो आर्क को रेखांकित करती है।

आज ट्रिगोनोमेट्रिक पहचान और प्रमेयों की एक संख्या को हेलेनिस्टिक गणितज्ञों के लिए उनके समकाल के समतुल्य के रूप में भी जाना जाता था।

हालांकि यूक्लिड या आर्किमिडीज़ द्वारा कोई सख्ती से त्रिकोणमितीय कार्य नहीं हैं, लेकिन एक ज्यामितीय तरीके से प्रस्तुत प्रमेय हैं जो त्रिकोणमिति के विशिष्ट सूत्रों या कानूनों के बराबर हैं।

हालाँकि यह ज्ञात नहीं है कि जब 360 ° सर्कल का व्यवस्थित उपयोग गणित में आया था, तो यह 260 ईसा पूर्व के बाद हुआ है। ऐसा माना जाता है कि यह बाबुल में खगोल विज्ञान से प्रेरित था।

इस समय के दौरान, कई प्रमेय स्थापित किए गए थे, जिनमें से एक यह कहता है कि एक गोलाकार त्रिभुज के कोणों का योग 180 ° से अधिक है, और टॉलेमी का प्रमेय।

- नेकिया का हिप्पार्कस (190-120 ईसा पूर्व)

वह मुख्य रूप से एक खगोलविद थे और उन्हें "त्रिकोणमिति के पिता" के रूप में जाना जाता है। यद्यपि खगोल विज्ञान एक क्षेत्र था, जिसमें यूनानियों, मिस्रियों और बेबीलोनियों को बहुत कुछ पता था, यह उनके लिए है कि पहले त्रिकोणमितीय तालिका का संकलन श्रेय दिया जाता है।

उनके कुछ अग्रिमों में चंद्र माह की गणना, सूर्य और चंद्रमा के आकार और दूरी का अनुमान, ग्रहों की गति के मॉडल में वेरिएंट, 850 सितारों की एक सूची और आंदोलन की परिशुद्धता के माप के रूप में विषुव की खोज शामिल है।

भारत में गणित

त्रिकोणमिति के कुछ सबसे महत्वपूर्ण घटनाक्रम भारत में हुए। 4 वीं और 5 वीं शताब्दी के कार्यों को सिद्धान्त के रूप में जाना जाता है, साइन को आधे कोण और आधे घटाव के बीच आधुनिक संबंध के रूप में परिभाषित किया गया; उन्होंने कोसाइन और पद्य को भी परिभाषित किया।

आर्यभटीय के साथ, उनके पास 0 से 90 डिग्री के अंतराल में साइन और पद्य मूल्यों के सबसे पुराने जीवित टेबल हैं।

भास्कर II ने 12 वीं शताब्दी में गोलाकार त्रिकोणमिति विकसित की और कई त्रिकोणमितीय परिणाम खोजे। माधव ने कई त्रिकोणमितीय कार्यों का विश्लेषण किया।

इस्लामी गणित

भारत के कार्यों का विस्तार फ़ारसी और अरब वंश के गणितज्ञों द्वारा मध्यकालीन इस्लामी दुनिया में किया गया; उन्होंने बड़ी संख्या में प्रमेयों को कहा जो त्रिकोणमिति को पूर्ण चतुर्भुज निर्भरता से मुक्त करते हैं।

यह कहा जाता है कि, इस्लामिक गणित के विकास के बाद, "वास्तविक त्रिकोणमिति उभरी, इस अर्थ में कि बाद में केवल अध्ययन का उद्देश्य गोलाकार विमान या त्रिकोण, इसके पक्ष और कोण बन गए।"

9 वीं शताब्दी की शुरुआत में, साइन और कोसाइन की पहली सटीक तालिकाओं और स्पर्शरेखाओं की पहली तालिका का उत्पादन किया गया था। 10 वीं शताब्दी तक, मुस्लिम गणितज्ञ छह त्रिकोणमितीय कार्यों का उपयोग कर रहे थे। इन गणितज्ञों द्वारा त्रिकोणीय पद्धति विकसित की गई थी।

13 वीं शताब्दी में, नासिर अल-दीन अल-तोसी ने त्रिकोणमिति को खगोल विज्ञान से स्वतंत्र गणितीय अनुशासन के रूप में माना।

चीन में गणित

चीन में, 718 ईस्वी के दौरान चीनी गणितीय पुस्तकों में साइन की आर्यभटीय तालिका का अनुवाद किया गया था। सी।

चीनी त्रिकोणमिति 960 और 1279 के बीच की अवधि के दौरान आगे बढ़ना शुरू हुई, जब चीनी गणितज्ञों ने कैलेंडर और खगोलीय गणना के विज्ञान में गोलाकार त्रिकोणमिति की आवश्यकता पर जोर दिया।

13 वीं शताब्दी के दौरान शेन और गुओ जैसे कुछ चीनी गणितज्ञों के त्रिकोणमिति में उपलब्धियों के बावजूद, इस विषय पर अन्य महत्वपूर्ण काम 1607 तक प्रकाशित नहीं हुए थे।

यूरोप में गणित

1342 में प्लेन त्रिकोण के लिए साइन का कानून साबित हुआ था। नाविक पाठ्यक्रमों की गणना के लिए 14 वीं और 15 वीं शताब्दी के दौरान नाविकों द्वारा एक सरलीकृत त्रिकोणमितीय तालिका का उपयोग किया गया था।

Regiomontanus 1464 में त्रिकोणमिति को एक अलग गणितीय अनुशासन के रूप में मानने वाला पहला यूरोपीय गणितज्ञ था। रैतिकस छह त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए तालिकाओं के बजाय त्रिकोणों के संदर्भ में त्रिकोणमितीय कार्यों को परिभाषित करने वाला पहला यूरोपीय था।

17 वीं शताब्दी के दौरान, न्यूटन और स्टर्लिंग ने त्रिकोणमितीय कार्यों के लिए न्यूटन-स्टर्लिंग के सामान्य प्रक्षेप सूत्र का विकास किया।

18 वीं शताब्दी में, यूलर यूरोप में त्रिकोणमितीय कार्यों के विश्लेषणात्मक उपचार की स्थापना के लिए मुख्य जिम्मेदार था, जो उनकी अनंत श्रृंखला को प्राप्त करता है और यूलर के फॉर्मूला को प्रस्तुत करता है। यूलर ने आज इस्तेमाल किए जाने वाले संक्षिप्ताक्षर जैसे कि पाप, कॉस, और टंग, जैसे अन्य का उपयोग किया है।

संदर्भ

1. त्रिकोणमिति का इतिहास। Wikipedia.org से पुनर्प्राप्त
2. त्रिकोणमिति की रूपरेखा का इतिहास। Mathcs.clarku.edu से पुनर्प्राप्त किया गया
3. त्रिकोणमिति का इतिहास (2011)। Nrich.maths.org से पुनर्प्राप्त किया गया
4. त्रिकोणमिति / त्रिकोणमिति का संक्षिप्त इतिहास। En.wikibooks.org से पुनर्प्राप्त किया गया