एक संख्या के गुणात्मक व्युत्क्रम को एक अन्य संख्या के रूप में समझा जाता है जो पहले से गुणा किया जाता है, जो उत्पाद का तटस्थ तत्व, अर्थात् इकाई देता है। यदि हमारे पास वास्तविक संख्या है तो इसका गुणन व्युत्क्रम -1 से निरूपित होता है, और यह सच है कि:
आ -1 = ए -1 ए = 1
सामान्य तौर पर, संख्या वास्तविक संख्याओं के समूह से संबंधित होती है।
चित्र 1. Y, X का गुणन प्रतिलोम है और X, Y का गुणन प्रतिलोम है।
यदि उदाहरण के लिए हम एक = 2 लेते हैं, तो इसका गुणन व्युत्क्रम 2 -1 = the है, क्योंकि निम्नलिखित निम्नलिखित हैं:
2 = 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2। = ½ ⋅ 2 = 1
किसी संख्या के गुणात्मक व्युत्क्रम को पारस्परिक भी कहा जाता है, क्योंकि गुणक और व्युत्क्रम का आदान-प्रदान करके गुणात्मक व्युत्क्रम प्राप्त किया जाता है, उदाहरण के लिए 3/4 का गुणन व्युत्क्रम 4/3 है।
एक सामान्य नियम के रूप में यह कहा जा सकता है कि एक परिमेय संख्या (p / q) के लिए इसका गुणन व्युत्क्रम (p / q) -1 पारस्परिक है (q / p) जैसा कि नीचे सत्यापित किया जा सकता है:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) q (q / p) = (p (q) / (q⋅ p) = (p⋅ q) / (p⋅ q) = एक
स्मरण करो कि गुणक व्युत्क्रम को पारस्परिक भी कहा जाता है क्योंकि यह अंश और हर का आदान-प्रदान करके ठीक प्राप्त किया जाता है।
फिर (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) का गुणक व्युत्क्रम होगा:
(ए ^ 2 - बी ^ 2) / (ए - बी)
लेकिन इस अभिव्यक्ति को सरल बनाया जा सकता है यदि हम पहचानते हैं, बीजगणित के नियमों के अनुसार, कि अंश वर्गों का एक अंतर है जिसे एक अंतर द्वारा योग के उत्पाद के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
जैसे कि अंश में एक सामान्य कारक (a - b) होता है और हर में, हम सरल करने के लिए आगे बढ़ते हैं, अंत में प्राप्त करते हैं:
(a + b) जो (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) का गुणक व्युत्क्रम है।
संदर्भ
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