सैंडविच कानून: स्पष्टीकरण और अभ्यास - गणित - 2025

सैंडविच या टॉर्टिला कानून एक विधि है कि अंशों के साथ काम कर के लिए अनुमति देता है; विशेष रूप से, यह आपको भिन्नों को विभाजित करने की अनुमति देता है। दूसरे शब्दों में, इस कानून के माध्यम से आप तर्कसंगत संख्याओं का विभाजन कर सकते हैं। सैंडविच कानून याद रखने के लिए एक उपयोगी और आसान उपकरण है।

इस लेख में हम केवल तर्कसंगत संख्याओं के विभाजन के मामले पर विचार करेंगे जो दोनों पूर्णांक नहीं हैं। इन परिमेय संख्याओं को भिन्नात्मक या टूटी संख्या के रूप में भी जाना जाता है।

व्याख्या

मान लें कि आपको दो भिन्नात्मक संख्याओं को a / b d c / d से विभाजित करने की आवश्यकता है। सैंडविच कानून में इस विभाजन को इस प्रकार व्यक्त किया गया है:

यह कानून स्थापित करता है कि परिणाम ऊपरी छोर पर स्थित संख्या (इस मामले में संख्या "ए") को निचले छोर पर (इस मामले में "डी") में गुणा करके, और इस गुणन को उत्पाद के द्वारा विभाजित करके प्राप्त किया जाता है। मध्य संख्या (इस मामले में, "बी" और "सी")। इस प्रकार, उपरोक्त विभाजन एक × d / b × c के बराबर है।

यह पिछले विभाजन को व्यक्त करने के तरीके से देखा जा सकता है कि मध्य रेखा भिन्नात्मक संख्याओं की तुलना में लंबी है। यह भी सराहना की जाती है कि यह एक सैंडविच के समान है, क्योंकि टोपियां भिन्नात्मक संख्याएं हैं जिन्हें आप विभाजित करना चाहते हैं।

इस विभाजन तकनीक को दोहरे C के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि एक बड़े "C" का उपयोग चरम संख्याओं के उत्पाद की पहचान करने के लिए किया जा सकता है और एक छोटे "C" को मध्य संख्याओं के उत्पाद की पहचान करने के लिए:

चित्रण

आंशिक या परिमेय संख्याएँ फॉर्म m / n की संख्याएँ हैं, जहाँ "m" और "n" पूरी संख्याएँ हैं। एक परिमेय संख्या m / n के गुणात्मक व्युत्क्रम में एक और परिमेय संख्या होती है, जिसे m / n से गुणा करने पर परिणाम संख्या एक (1) हो जाती है।

इस गुणात्मक व्युत्क्रम को (m / n) ^-1 द्वारा निरूपित किया जाता है और n / m के बराबर है, क्योंकि m / n × n / m = m × n / n × m = 1 है। अंकन द्वारा, हमारे पास वह (m / n) ^-1 = 1 / (m / n) भी है।

सैंडविच कानून का गणितीय औचित्य, साथ ही अंशों को विभाजित करने के लिए अन्य मौजूदा तकनीक, इस तथ्य में निहित है कि जब दो तर्कसंगत संख्याओं को ए / बी और सी / डी को विभाजित किया जाता है, तो मूल रूप से क्या किया जा रहा है b ग / घ के गुणक व्युत्क्रम द्वारा। ये है:

a / b / c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) ^-1 = a / b × d / c = a × d / b × c, जैसा कि पहले से ही पहले प्राप्त किया गया था।

ओवरवर्क न करने के लिए, सैंडविच कानून का उपयोग करने से पहले कुछ ऐसी चीजों को ध्यान में रखा जाना चाहिए कि दोनों अंशों को यथासंभव सरल किया जा सकता है, क्योंकि ऐसे मामले हैं जहां कानून का उपयोग करना आवश्यक नहीं है।

उदाहरण के लिए, 8/2 8 16/4 = 4 1 4 = 1। सैंडविच कानून का उपयोग किया जा सकता था, सरलीकरण के बाद एक ही परिणाम प्राप्त करना, लेकिन विभाजन को सीधे भी किया जा सकता है क्योंकि अंश भाजक द्वारा विभाज्य हैं।

एक और महत्वपूर्ण बात यह है कि इस कानून का उपयोग तब भी किया जा सकता है जब आपको एक भिन्नात्मक संख्या को पूरी संख्या से विभाजित करने की आवश्यकता होती है। इस मामले में, पूरे नंबर के तहत 1 डालें, और पहले की तरह सैंडविच कानून का उपयोग करने के लिए आगे बढ़ें। ऐसा इसलिए है क्योंकि कोई भी पूर्णांक k उस k = k / 1 को संतुष्ट करता है।

अभ्यास

यहाँ कई प्रभाग हैं जिनमें सैंडविच कानून का उपयोग किया जाता है:

• 2 2 (7/3) = (2/1) 7 (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7।
• 2/4 / 5/6 = 1/2 6 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5।

इस मामले में, 2/4 और 6/10 अंशों को सरल किया गया, 2 ऊपर और नीचे विभाजित किया गया। यह अंश और हर के आम भाजक को खोजने से जुड़े अंशों को सरल बनाने की एक क्लासिक विधि है (यदि कोई है) और दोनों को आम भाजक द्वारा तब तक विभाजित किया जाता है जब तक कि एक अनियमित अंश प्राप्त नहीं होता है (जिसमें कोई सामान्य भाजक नहीं हैं)।

• (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z ² = (xy + y) z ² / z (x + 1) = (x + 1) yz ² / z (x + 1) = yz।

संदर्भ

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