- इसमें क्या फायदे और नुकसान हैं
- उदाहरण
- - एक संख्या को 10 या 11 से गुणा करें
- 10 से गुणा करने का नियम
- 11 से गुणा करने के नियम
- 11 से गुणा का विस्तृत उदाहरण
- - 12 से 19 की संख्या से गुणा
- 12 से गुणा का उदाहरण
- - 13 से गुणा करने के नियमों का विस्तार,… 19 तक
- 6, 7 और 5 द्वारा उत्पादों के लिए नियम
- - गुणन 6 से
- - 7 से गुणा
- 7 से गुणा का उदाहरण
- - 5 से गुणा
- उदाहरण
- 9 द्वारा उत्पादों के लिए नियम
- 9 से गुणा का उदाहरण
- 8, 4, 3 और 2 से गुणा करें
- - 8 से गुणा
- 8 से गुणा का उदाहरण
- - गुणन 4 से
- 4 से गुणा का उदाहरण
- - गुणन 3 से
- 3 से गुणा का उदाहरण
- - गुणन 2 से
- उदाहरण
- समग्र आंकड़ों से गुणा करें
- व्यायाम
Trachtenberg विधि एक प्रणाली है, एक आसान और तेज़ तरीका में, अंकगणितीय आपरेशनों, मुख्य रूप से गुणा करने एक बार अपने नियमों में जाना जाता है और महारत हासिल कर रहे हैं।
यह रूसी-जन्मे इंजीनियर जैको ट्रेचेनबर्ग (1888-1953) द्वारा तैयार किया गया था, जब वह कैद में कैद में जारी रहने के दौरान पवित्रता बनाए रखने के लिए व्याकुलता के रूप में नाजियों का कैदी था।
चित्रा 1. गुणन सारणी। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स Taulacat
इसमें क्या फायदे और नुकसान हैं
इस पद्धति का लाभ यह है कि गुणा करने के लिए गुणा सारणी को याद रखना आवश्यक नहीं है, कम से कम भाग में, यह जानना और गणना करना और साथ ही साथ अंक को दो से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है।
नकारात्मक पक्ष यह है कि किसी भी संख्या से गुणा करने के लिए कोई सार्वभौमिक नियम नहीं है, बल्कि नियम गुणक के अनुसार भिन्न होता है। हालांकि, पैटर्न को याद रखना मुश्किल नहीं है और सिद्धांत रूप में कागज और पेंसिल की सहायता के बिना संचालन की अनुमति है।
इस लेख के दौरान हम जल्दी से गुणा करने के नियमों पर ध्यान केंद्रित करेंगे।
उदाहरण
विधि को लागू करने के लिए, नियमों को जानना आवश्यक है, इसलिए हम उन्हें एक-एक करके और उदाहरणों के साथ प्रस्तुत करने जा रहे हैं:
- एक संख्या को 10 या 11 से गुणा करें
10 से गुणा करने का नियम
-किसी भी संख्या को 10 से गुणा करें, बस दाईं ओर एक शून्य जोड़ें। उदाहरण के लिए: 52 x 10 = 520।
11 से गुणा करने के नियम
-एक शून्य आंकड़े की शुरुआत और अंत में जोड़ा जाता है।
-अच्छी अंक को उसके पड़ोसी के साथ दाईं ओर जोड़ा जाता है और परिणाम मूल आकृति के संगत अंक से नीचे रखा जाता है।
-यदि परिणाम नौ से अधिक हो जाता है, तो इकाई को नोट किया जाता है और यह याद रखने के लिए उस पर एक बिंदी लगाई जाती है कि हमारे पास एक इकाई है जिसे दाईं ओर उसके पड़ोसी के साथ अगले आंकड़े के योग में जोड़ा जाएगा।
11 से गुणा का विस्तृत उदाहरण
11 से 673179 को गुणा करें
0 673 179 0 x 11 =
-----
= 7404969
इस परिणाम पर पहुंचने के लिए आवश्यक कदम, रंगों द्वारा दर्शाए गए हैं, इस प्रकार हैं:
-इस गुणक की इकाई का १ (११) गुणक के ९ से गुणा किया गया (० ६) ३१ 0 ९ ०) और ० को जोड़ा गया। परिणाम का इकाई अंक प्राप्त हुआ: ९ ।
-फिर 1 को 7 से गुणा करें और नौ को 16 से जोड़ें और 1 को ले जाएं, दस अंक: 6 रखें ।
-अगले 1 को 1 से गुणा करने पर, पड़ोसी के पास 7 जोड़ 1 जो कि उसके पास था, जिसके परिणामस्वरूप सौ में से 9 हो गए।
-अगला आंकड़ा 1 को 3 प्लस पड़ोसी 1 से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप हजारों अंकों के लिए 4 होता है ।
-आप 1 को 7 से गुणा करें और पड़ोसी को 3 जोड़ें, जिसके परिणामस्वरूप 10, शून्य (0) को दस-हजार अंकों के रूप में रखें और एक लें।
-तब १ १ प्लस ६ प्लस पड़ोसी १३ परिणाम १३ प्लस १ जो १४ की ओर ले जाता है, ४ को सौ-हजार के अंक के रूप में रखा जाता है और १ लिया जाता है।
-आमतौर पर, 1 को शून्य से गुणा किया जाता है जिसे शुरुआत में जोड़ा गया था, जिससे शून्य को पड़ोसी 6 प्लस एक दिया गया था। यह अंत में लाखों के लिए अंक के लिए 7 है ।
- 12 से 19 की संख्या से गुणा
किसी भी संख्या को 12 से गुणा करने के लिए:
-एक शून्य को शुरुआत में जोड़ा जाता है और आकृति के अंत में एक और शून्य को गुणा किया जाता है।
-बहु की संख्या को गुणा करने पर दाईं ओर पड़ोसी के साथ जोड़ा जाता है।
-यदि वह राशि 10 से अधिक है, तो पड़ोसी के साथ अगले दोहराव के संचालन और योग में एक इकाई को जोड़ा जाता है।
12 से गुणा का उदाहरण
12 से 63247 गुणा करें
0 63 247 0 x 12 =
----
758,964
इस परिणाम तक पहुंचने के लिए, कड़ाई से बताए गए नियमों का पालन करते हुए, निम्नलिखित आंकड़े में दिखाए गए हैं:
चित्रा 2. ट्रेचेनबर्ग की विधि 12. किसी संख्या को 12 से गुणा करने के लिए। स्रोत: एफ। ज़पाटा।
- 13 से गुणा करने के नियमों का विस्तार,… 19 तक
12 से गुणा करने की विधि को तेरह के मामले के लिए ट्रिपलिंग द्वारा दोहरीकरण के नियम को बदलकर 13 से 14 तक बढ़ाकर, 14 के मामले के लिए चौगुना और 19 तक पहुंचने तक किया जा सकता है।
6, 7 और 5 द्वारा उत्पादों के लिए नियम
- गुणन 6 से
-जोड़ों की शुरुआत और अंत करने के लिए शून्य को 6 से गुणा करें।
अपने पड़ोसी के आधे हिस्से को प्रत्येक अंक के दाईं ओर रखें, लेकिन यदि अंक विषम है तो 5 अतिरिक्त जोड़ दें।
चित्रा 3. Trachtenberg विधि के बाद 6 से एक आंकड़ा का गुणन। स्रोत: एफ। ज़पाटा
- 7 से गुणा
संख्या की शुरुआत और अंत में गुणा करने के लिए शून्य जोड़ें।
-प्रत्येक अंक को अलग करें और पड़ोसी के निचले आधे हिस्से को जोड़ें, लेकिन यदि अंक विषम है तो अतिरिक्त रूप से 5 जोड़ें।
7 से गुणा का उदाहरण
-मल्टीपलली 3412 बाय 7
-परिणाम 23884 है। नियमों को लागू करने के लिए पहले विषम अंकों को पहचानना और परिणाम के लिए इस आंकड़े को जोड़ने के लिए याद रखने के लिए उनके ऊपर एक छोटा 5 रखना उचित है।
चित्रा 4. उदाहरण के लिए ट्रेचेनबर्ग विधि के अनुसार 7 से एक आंकड़ा का गुणा। स्रोत: एफ। ज़पाटा
- 5 से गुणा
संख्या की शुरुआत और अंत में गुणा करने के लिए शून्य जोड़ें।
पड़ोसी के निचले पूरे आधे हिस्से को प्रत्येक अंक के नीचे दाईं ओर रखें, लेकिन यदि अंक विषम है, तो अतिरिक्त 5 जोड़ें।
उदाहरण
256413 को 5 से गुणा करें
ट्रेक्टेनबर्ग विधि के अनुसार चित्रा 5 का उदाहरण 5 का आंकड़ा गुणा। स्रोत: एफ। ज़पाटा
9 द्वारा उत्पादों के लिए नियम
-एक शून्य को शुरुआत में जोड़ा जाता है और दूसरे में आंकड़ा के अंत में नौ से गुणा किया जाता है।
-दाईं ओर पहला अंक 10 से गुणा करने के लिए आंकड़ा से संबंधित अंक घटाकर प्राप्त किया जाता है।
-जब अगला अंक 9 से घटाया जाता है और पड़ोसी जोड़ा जाता है।
-पहला चरण तब तक दोहराया जाता है जब तक हम गुणक के शून्य तक नहीं पहुंच जाते हैं, जहां हम पड़ोसी से 1 घटाते हैं और परिणाम शून्य से नीचे कॉपी किया जाता है।
9 से गुणा का उदाहरण
8769 को 9 से गुणा करें:
087690 x 9 =
-----
78,921
संचालन
10 - 9 = 1
(9-6) + ९ = १ २ (कॉपी २ और कैरी १)
(9-7) + 1 + 6 = 9
(9-8) +7 = 8
(8-1) = 7
8, 4, 3 और 2 से गुणा करें
संख्या की शुरुआत और अंत में गुणा करने के लिए शून्य जोड़ें।
-सबसे पहले अंक को 10 से सही घटाएं और परिणाम दोगुना हो।
-निम्नलिखित अंकों को 9 से घटाए जाने पर, परिणाम दोगुना हो जाता है और पड़ोसी जोड़ा जाता है।
-जब शून्य पर पहुंचें, दाईं ओर पड़ोसी से 2 घटाएं।
- 8 से गुणा
8 से गुणा का उदाहरण
-मल्टीप्ली 789 बाय 8
चित्रा 6. ट्रेंचेनबर्ग विधि के अनुसार 8 से एक आंकड़ा के गुणन का उदाहरण। स्रोत: एफ। ज़पाटा
- गुणन 4 से
मल्टीपलैंड के दाएं और बाएं शून्य को जोड़ें।
-एक विषम अंक होने पर 5 जोड़कर इकाई के 10 से इसी अंक को अलग करें।
मल्टीप्लांड के प्रत्येक अंक के रूप में 9 से निकालें, दाईं ओर पड़ोसी का आधा जोड़कर और यदि यह एक विषम अंक है तो 5 अतिरिक्त जोड़ें।
-जब मल्टीप्लैन्ड की शुरुआत के शून्य पर पहुंचते हैं, पड़ोसी के आधे हिस्से को एक में रखें।
4 से गुणा का उदाहरण
गुणा 365187 x 4
ट्रेक्टेनबर्ग विधि के अनुसार चित्रा 7. उदाहरण 4 से एक आंकड़ा का गुणा। स्रोत: एफ। ज़पाटा
- गुणन 3 से
गुणक के प्रत्येक छोर पर शून्य जोड़ें।
- 10 अंकों की इकाई अंक घटाएं और यदि यह एक विषम अंक है तो 5 जोड़ दें।
-दूसरे अंक के लिए, 9 को घटाएं, परिणाम को दोगुना करें, पड़ोसी का आधा जोड़ दें और 5 जोड़ दें यदि यह विषम है।
-जब आप हेडर के शून्य पर पहुंचते हैं, पड़ोसी माइनस 2 के पूरे निचले आधे हिस्से को रखें।
3 से गुणा का उदाहरण
2588 को 3 से गुणा करें
ट्रेक्टेनबर्ग विधि के अनुसार चित्रा 8. उदाहरण संख्या का 3 से गुणा। स्रोत: एफ। ज़पाटा
- गुणन 2 से
अंत में शून्य जोड़ें और प्रत्येक अंक को दोगुना करें, अगर यह 10 से अधिक हो जाए तो अगले को एक जोड़ दें।
उदाहरण
2374 को 2 से गुणा करें
0 2374 0 x 2
04,748
समग्र आंकड़ों से गुणा करें
ऊपर सूचीबद्ध नियम लागू होते हैं, लेकिन परिणाम दसियों, सैकड़ों, और इसी तरह की जगहों की संख्या से बाईं ओर चलाए जाते हैं। आइए निम्नलिखित उदाहरण देखें:
व्यायाम
- कटलर, ऐन। 1960 बुनियादी गणित की ट्रेचेनबर्ग स्पीड सिस्टम। डबलडे एंड सीओ, एनवाई।
- Dialnet। त्वरित बुनियादी गणित प्रणाली। से पुनर्प्राप्त: dialnet.com
- गणित का कोना। ट्रेचेनबर्ग विधि द्वारा तेजी से गुणा। से पुनर्प्राप्त: rinconmatematico.com
- बेसिक गणित की ट्रेचेंबर्ग स्पीड सिस्टम। से पुनर्प्राप्त: trachtenbergspeedmath.com
- विकिपीडिया। ट्रेचेनबर्ग विधि। से पुनर्प्राप्त: wikipedia.com