भारित औसत या भारित समांतर माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति जिसमें, प्रत्येक मान x करने का एक उपाय है मैं कि एक चर एक्स ले जा सकते हैं, एक वजन पी मैं असाइन किया गया है । परिणामस्वरूप, x p द्वारा भारित माध्य को दर्शाते हुए, हमारे पास:
योग अंकन के साथ, भारित औसत का सूत्र है:
जहाँ N, वेरिएबल X से चुने गए मानों की संख्या को दर्शाता है।
पी i, जिसे वेटिंग फैक्टर भी कहा जाता है, इस महत्व का एक उपाय है कि शोधकर्ता प्रत्येक मूल्य को असाइन करता है। यह कारक मनमाना और हमेशा सकारात्मक होता है।
इसमें भारित माध्य सरल अंकगणितीय माध्य से भिन्न होता है, क्योंकि इसमें x n मानों में से प्रत्येक का समान महत्व है। हालांकि, कई अनुप्रयोगों में, शोधकर्ता यह मान सकते हैं कि कुछ मूल्य दूसरों की तुलना में अधिक महत्वपूर्ण हैं और उनके विवेक के अनुसार उनके लिए वजन निर्धारित करेंगे।
यहां सबसे अच्छा ज्ञात उदाहरण है: मान लीजिए कि एक छात्र किसी विषय में एन आकलन लेता है और अंतिम ग्रेड में उन सभी का वजन समान है। इस मामले में, अंतिम ग्रेड की गणना करने के लिए यह एक साधारण औसत लेने के लिए पर्याप्त होगा, अर्थात् सभी ग्रेड जोड़ें और परिणाम को एन से विभाजित करें।
लेकिन अगर प्रत्येक गतिविधि का एक अलग वजन है, क्योंकि कुछ अधिक महत्वपूर्ण या अधिक जटिल सामग्री का मूल्यांकन करते हैं, तो प्रत्येक मूल्यांकन को अपने संबंधित वजन से गुणा करना आवश्यक होगा, और फिर अंतिम ग्रेड प्राप्त करने के लिए परिणाम जोड़ें। हम देखेंगे कि हल किए गए अभ्यास अनुभाग में इस प्रक्रिया को कैसे किया जाए।
उदाहरण
चित्र 1. उपभोक्ता मूल्य सूचकांक, मुद्रास्फीति का एक संकेतक की गणना करते समय भारित औसत लागू किया जाता है। स्रोत: PxHere
ऊपर वर्णित रेटिंग का उदाहरण भारित औसत के आवेदन के संदर्भ में सबसे विशिष्ट में से एक है। अर्थशास्त्र में एक और बहुत महत्वपूर्ण अनुप्रयोग उपभोक्ता मूल्य सूचकांक या सीपीआई उपभोक्ता मूल्य सूचकांक है, जिसे परिवार की टोकरी भी कहा जाता है और जो एक अर्थव्यवस्था में मुद्रास्फीति के मूल्यांकनकर्ता के रूप में कार्य करता है।
इसकी तैयारी में, खाद्य और गैर-मादक पेय, कपड़े और जूते, दवाएं, परिवहन, संचार, शिक्षा, अवकाश और अन्य वस्तुओं और सेवाओं जैसे मदों की एक श्रृंखला को ध्यान में रखा जाता है।
लोगों के जीवन में इसके महत्व के अनुसार, विशेषज्ञ प्रत्येक आइटम के लिए एक वजन कारक प्रदान करते हैं। कीमतों को समय की एक निर्धारित अवधि के दौरान एकत्र किया जाता है, और सभी जानकारी के साथ सीपीआई के लिए उक्त अवधि की गणना की जाती है, जो मासिक, द्विमासिक, अर्ध-वार्षिक या वार्षिक हो सकती है, उदाहरण के लिए।
एक कण प्रणाली के द्रव्यमान का केंद्र
भौतिकी में, भारित औसत में एक महत्वपूर्ण अनुप्रयोग होता है, जो एक कण प्रणाली के द्रव्यमान के केंद्र की गणना करना है। विस्तारित शरीर के साथ काम करते समय यह अवधारणा बहुत उपयोगी है, जिसमें इसकी ज्यामिति को ध्यान में रखा जाना चाहिए।
द्रव्यमान के केंद्र को उस बिंदु के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक विस्तारित वस्तु का सभी द्रव्यमान केंद्रित होता है। इस बिंदु पर, उदाहरण के लिए, वजन जैसी ताकतों को लागू किया जा सकता है और इस प्रकार उनके अनुवाद संबंधी और घूर्णी आंदोलनों को समझाया जा सकता है, उसी तकनीक का उपयोग करते हुए जब सभी वस्तुओं को कण माना जाता था।
सादगी के लिए, हम यह मानकर शुरू करते हैं कि विस्तारित शरीर कणों की संख्या N से बना है, प्रत्येक द्रव्यमान m और अंतरिक्ष में इसका अपना स्थान है: निर्देशांक का बिंदु (x i, y i, z i)।
मान लें कि x CM बड़े पैमाने पर CM के केंद्र का x निर्देशांक है, तो:
b) निश्चित = (5.0 x 0.2) + (4.7 x 0.25) + (4.2 x 0.25) + (3.5 x 0.3) अंक = 4.275 अंक points 4.3 अंक
- व्यायाम २
एक कपड़े की दुकान के मालिकों ने तीन अलग-अलग आपूर्तिकर्ताओं से जींस खरीदी।
पहली € 12 की कीमत पर 12 इकाइयाँ बेची गई, दूसरी 20 इकाइयाँ € 12.80 में प्रत्येक और तीसरी ने 80 इकाइयों का एक बैच € 11.50 पर खरीदा।
स्टोर के मालिकों ने प्रत्येक चरवाहे के लिए औसत कीमत क्या अदा की है?
उपाय
x p = (12 x 15 + 20 x 12.80 +80 x 11.50) / (12 + 20 + 80) € = 12.11 €
प्रत्येक जीन का मूल्य € 12.11 है, हालांकि कुछ की लागत थोड़ी अधिक है और अन्य की थोड़ी कम है। यह बिल्कुल वैसा ही होता अगर दुकान के मालिक ने एक ही विक्रेता से 112 जीन्स खरीदे होते जो उन्हें € 12.11 प्रति पीस के हिसाब से बेच देता।
संदर्भ
- अरव्लो, ए। सेंट्रल टेंडेन्सी के उपाय। से पुनर्प्राप्त: franarvelo.wordpress.com
- मेंडेनहॉल, डब्ल्यू। 1981. सांख्यिकी प्रबंधन और अर्थशास्त्र के लिए। 3। संस्करण। ग्रुपो संपादकीय Iberoamérica।
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