समूहीकृत आंकड़ों की केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों जैसे कि क्या मूल्य वे के करीब हैं, एकत्र किए गए आंकड़ों, दूसरों के बीच की औसत क्या है के रूप में आपूर्ति की डेटा, के एक समूह के कुछ व्यवहार का वर्णन करने के लिए आंकड़े में किया जाता है।
बड़ी मात्रा में डेटा लेते समय, उन्हें बेहतर ऑर्डर देने के लिए समूह बनाना उपयोगी होता है और इस प्रकार केंद्रीय प्रवृत्ति के कुछ उपायों की गणना करने में सक्षम होते हैं।
केंद्रीय प्रवृत्ति के सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले उपायों में अंकगणितीय माध्य, माध्यिका और मोड हैं। ये संख्या एक निश्चित प्रयोग में एकत्रित डेटा के बारे में कुछ गुण बताती है।
इन उपायों का उपयोग करने के लिए, आपको सबसे पहले यह जानना होगा कि डेटा सेट को कैसे समूहित किया जाए।
समूहीकृत डेटा
समूह डेटा के लिए, आपको पहले डेटा की श्रेणी की गणना करनी चाहिए, जो डेटा के न्यूनतम मूल्य को उच्चतम मान घटाकर प्राप्त किया जाता है।
फिर एक नंबर "k" चुना जाता है, जो कि उन वर्गों की संख्या है, जिसमें हम डेटा को समूहीकृत करना चाहते हैं।
श्रेणी को वर्गीकृत करने के लिए वर्गों के आयाम को प्राप्त करने के लिए "k" से भाग को विभाजित किया गया है। यह संख्या C = R / k है।
अंत में, समूहन शुरू होता है, जिसके लिए प्राप्त आंकड़ों के निम्नतम मूल्य से कम संख्या को चुना जाता है।
यह संख्या प्रथम श्रेणी की निचली सीमा होगी। इसमें सी जोड़ा गया है। प्राप्त मूल्य प्रथम श्रेणी की ऊपरी सीमा होगी।
फिर, इस मान में C जोड़ा जाता है और दूसरी श्रेणी की ऊपरी सीमा प्राप्त की जाती है। इस तरह हम अंतिम वर्ग की ऊपरी सीमा प्राप्त करने के लिए आगे बढ़ते हैं।
डेटा समूहीकृत होने के बाद, माध्य, माध्य और मोड की गणना की जा सकती है।
यह समझने के लिए कि अंकगणितीय माध्य, माध्य और मोड की गणना कैसे की जाती है, हम एक उदाहरण के साथ आगे बढ़ेंगे।
उदाहरण
इसलिए, डेटा को समूहीकृत करने से निम्नलिखित की तरह एक तालिका बनेगी:
केंद्रीय प्रवृत्ति के 3 मुख्य उपाय
अब हम अंकगणितीय माध्य, माध्यिका और मोड की गणना करने के लिए आगे बढ़ेंगे। इस प्रक्रिया को स्पष्ट करने के लिए ऊपर दिए गए उदाहरण का उपयोग किया जाएगा।
1- अंकगणितीय माध्य
अंकगणितीय माध्य में अंतराल की औसत से प्रत्येक आवृत्ति को गुणा करना शामिल है। फिर इन सभी परिणामों को जोड़ा जाता है, और अंत में इसे कुल डेटा से विभाजित किया जाता है।
पिछले उदाहरण का उपयोग करते हुए, यह प्राप्त किया जाएगा कि अंकगणितीय माध्य समान है:
(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5.11111
यह इंगित करता है कि तालिका में डेटा का औसत मूल्य 5.11111 है।
2- मध्यम
एक डेटा सेट के माध्य की गणना करने के लिए, हम सबसे पहले सभी डेटा को कम से कम सबसे बड़े से ऑर्डर करते हैं। दो मामले हो सकते हैं:
- यदि डेटा की संख्या विषम है, तो मध्यिका वह डेटा है जो केंद्र में सही है।
- यदि डेटा की संख्या सम है, तो माध्य केंद्र में मौजूद दो डेटा का औसत है।
जब यह समूहीकृत डेटा की बात आती है, तो माध्यिका की गणना निम्नानुसार की जाती है:
- एन / 2 की गणना की जाती है, जहां एन कुल डेटा है।
- पहला अंतराल जहां संचित आवृत्ति (आवृत्तियों का योग) एन / 2 की तुलना में अधिक है, और इस अंतराल की निचली सीमा को चुना जाता है, जिसे ली कहा जाता है।
माध्यिका निम्नलिखित सूत्र द्वारा दी गई है:
Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - Li से पहले संचित आवृत्ति) / [Li, Ls) की आवृत्ति
Ls ऊपर उल्लिखित अंतराल की ऊपरी सीमा है।
यदि पिछली डेटा तालिका का उपयोग किया जाता है, तो एन / 2 = 18/2 = 9. संचित आवृत्तियों 4, 8, 14 और 18 (तालिका की प्रत्येक पंक्ति के लिए एक) हैं।
इसलिए, तीसरे अंतराल को चुना जाना चाहिए, क्योंकि संचयी आवृत्ति एन / 2 = 9 से अधिक है।
तो ली = 5 और एलएस = 7। ऊपर वर्णित सूत्र को लागू करना है:
मी = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 / 5.3333।
3- फैशन
मोड वह मान है जो सभी समूहीकृत डेटा के बीच उच्चतम आवृत्ति है; यही है, यह वह मूल्य है जो प्रारंभिक डेटा सेट में सबसे अधिक बार दोहराया जाता है।
जब आपके पास बहुत अधिक मात्रा में डेटा होता है, तो समूहबद्ध डेटा के मोड की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता है:
मो = ली + (एलएस-ली) * (ली की आवृत्ति - एल की आवृत्ति (आई -1)) / ((ली की आवृत्ति - एल की आवृत्ति (आई -1)) + (ली की आवृत्ति - एल की आवृत्ति) i + 1)))
अंतराल [Li, Ls) वह अंतराल है जहां उच्चतम आवृत्ति पाई जाती है। इस आलेख में किए गए उदाहरण के लिए, मोड द्वारा दिया गया है:
Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6।
मोड के लिए अनुमानित मान प्राप्त करने के लिए उपयोग किया जाने वाला एक अन्य सूत्र निम्नलिखित है:
Mo = Li + (Ls-Li) * (फ़्रीक्वेंसी L (i + 1)) / (फ़्रीक्वेंसी L (i-1) + फ़्रीक्वेंसी L (i + 1))।
इस सूत्र के साथ, खाते इस प्रकार हैं:
मो = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6।
संदर्भ
- बेलहाउस, डीआर (2011)। अब्राहम डी मोइवर: शास्त्रीय संभाव्यता और इसके अनुप्रयोगों के लिए मंच की स्थापना। सीआरसी प्रेस।
- Cifuentes, JF (2002)। संभाव्यता के सिद्धांत का परिचय। कोलम्बिया के राष्ट्रीय विश्वविद्यालय।
- दास्तान, एल (1995)। ज्ञानोदय में शास्त्रीय संभावना। प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस।
- लार्सन, एचजे (1978)। संभावना सिद्धांत और सांख्यिकीय निष्कर्ष का परिचय। संपादकीय लिमूसा।
- मार्टेल, पीजे, और वेगास, एफजे (1996)। संभाव्यता और गणितीय आँकड़े: नैदानिक अभ्यास और स्वास्थ्य प्रबंधन में अनुप्रयोग। डिआज़ डी सैंटोस संस्करण।
- वाज़क्वेज़, एएल, और ऑर्टिज़, एफजे (2005)। परिवर्तनशीलता को मापने, वर्णन करने और नियंत्रित करने के लिए सांख्यिकीय तरीके। कैंटाब्रिया विश्वविद्यालय के एड।
- वेज़्केज़, एसजी (2009)। विश्वविद्यालय में प्रवेश के लिए गणित का मैनुअल। संपादकीय Centro de Estudios रेमन आर एस।