समूह संकेत के साथ संचालन (अभ्यास के साथ) - गणित - 2025

संचालन प्रतीकों समूहीकरण से संकेत मिलता है आदेश एक अतिरिक्त, घटाव, या विभाजन उत्पाद के रूप में गणितीय प्रक्रिया का प्रदर्शन किया जाना है। प्राथमिक विद्यालय में इनका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला गणितीय समूहन संकेत कोष्ठक "()", वर्ग कोष्ठक "", और ब्रेसिज़ "{}" हैं।

जब एक गणितीय ऑपरेशन को समूह के संकेतों के बिना लिखा जाता है, तो जिस क्रम में इसे किया जाना चाहिए वह अस्पष्ट है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति 3 × 5 + 2 ऑपरेशन 3x (5 + 2) से अलग है।

यद्यपि गणितीय कार्यों के पदानुक्रम इंगित करते हैं कि उत्पाद को पहले हल किया जाना चाहिए, यह वास्तव में इस बात पर निर्भर करता है कि अभिव्यक्ति के लेखक ने इसे कैसे सोचा।

आप समूह संकेत के साथ एक ऑपरेशन को कैसे हल करते हैं?

जो अस्पष्टताएँ हो सकती हैं, उन्हें देखते हुए, ऊपर वर्णित समूहीकरण संकेतों के साथ गणितीय कार्यों को लिखना बहुत उपयोगी है।

लेखक के आधार पर, उपर्युक्त समूहीकरण संकेतों में एक निश्चित पदानुक्रम भी हो सकता है।

यह जानना महत्वपूर्ण है कि आप हमेशा सबसे आंतरिक समूहन संकेतों को हल करने से शुरू करते हैं, और फिर अगले तक आगे बढ़ते हैं जब तक कि पूरा ऑपरेशन नहीं किया जाता है।

एक और महत्वपूर्ण विवरण यह है कि दो समान समूह संकेतों के भीतर सब कुछ हमेशा अगले चरण पर जाने से पहले हल किया जाना चाहिए।

उदाहरण

अभिव्यक्ति 5+ {(3 × 4) +} निम्नानुसार हल की गई है:

= 5+ {(12) +}

= 5+ {12 + 6}

= 5+ 18

= 23।

अभ्यास

नीचे गणितीय कार्यों के साथ अभ्यासों की एक सूची दी गई है जहाँ समूहन संकेतों का उपयोग किया जाना चाहिए।

पहला व्यायाम

अभिव्यक्ति 20 - {+ (15/3) - 6} को हल करें।

उपाय

ऊपर बताए गए चरणों का पालन करते हुए, आपको पहले प्रत्येक ऑपरेशन को हल करके शुरू करना चाहिए जो अंदर से बाहर दो समान समूहन संकेतों के बीच आता है। इस प्रकार, 20 - {+ (15/3) - 6}

= 20 - {+ (5) - 6}

= 20 - {+ 5 - 6}

= 20 - {3 - 1}

= 20 - 2

= 18।

दूसरा व्यायाम

निम्नलिखित में से कौन सा अभिव्यक्ति 3 में परिणाम देता है?

(a) 10 - {x2 - (9/3)}।

(b) 10 -।

(c) 10 - {(3 × 2) + 2x}।

उपाय

प्रत्येक अभिव्यक्ति को बहुत ध्यान से देखा जाना चाहिए, फिर प्रत्येक ऑपरेशन को हल करना जो आंतरिक समूह के संकेतों की एक जोड़ी के बीच है और आगे बढ़ रहा है।

विकल्प (ए) रिटर्न -11, विकल्प (सी) रिटर्न 6, और विकल्प (बी) रिटर्न 3. इसलिए, सही उत्तर विकल्प (बी) है।

जैसा कि इस उदाहरण में देखा जा सकता है, जो गणितीय संक्रियाएँ की जाती हैं, वे तीनों भावों में समान होती हैं और एक ही क्रम में होती हैं, केवल एक चीज जो परिवर्तन करती है वह समूहन चिह्नों का क्रम है और इसलिए वे जिस क्रम में किए जाते हैं। ऑपरेशन कहा।

आदेश का यह परिवर्तन पूरे ऑपरेशन को प्रभावित करता है, इस बिंदु पर कि अंतिम परिणाम सही से अलग है।

तीसरा व्यायाम

ऑपरेशन 5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1) का परिणाम है:

(a) 21

(b) 36

(c) 80

उपाय

इस अभिव्यक्ति में केवल कोष्ठक दिखाई देते हैं, इसलिए ध्यान रखना चाहिए कि कौन से जोड़े पहले हल करने चाहिए।

ऑपरेशन निम्नानुसार हल किया गया है:

5x ((2 + 3) x3 + (12/6 -1))

= 5x ((5) x3 + (2 -1))

= 5x (15 + 1)

= 5 × 16

= 80।

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प (सी) है।

संदर्भ

1. बार्कर, एल (2011)। गणित के लिए स्तरित ग्रंथ: संख्या और संचालन। शिक्षक सामग्री तैयार की।
2. बर्टन, एम।, फ्रेंच, सी।, और जोन्स, टी। (2011)। हम संख्याओं का उपयोग करते हैं। बेंचमार्क एजुकेशन कंपनी।
3. डौदना, के। (2010)। जब हम नंबरों का उपयोग करते हैं, तब कोई नहीं ABDO प्रकाशन कंपनी।
4. हर्नांडेज़, जे। डी। (एस एफ)। गणित की नोटबुक। थ्रेसहोल्ड।
5. लाहोरा, एमसी (1992)। 0 से 6 वर्ष के बच्चों के साथ गणितीय गतिविधियाँ। नारकी संस्करण।
6. मारिन, ई। (1991)। स्पैनिश व्याकरण। संपादकीय प्रोग्रेसो।
7. टोसी, आरजे, और विडमर, एनएस (2003)। डिजिटल सिस्टम: सिद्धांत और अनुप्रयोग। पियर्सन शिक्षा।