विद्युत क्षमता: सूत्र और समीकरण, गणना, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

विद्युत क्षमता किसी भी बिंदु जहां कहा क्षेत्र की संभावित ऊर्जा के रूप में वहाँ बिजली के क्षेत्र, चार्जिंग यूनिट में परिभाषित किया गया है। बिंदु प्रभार और बिंदु और निरंतर चार्ज वितरण एक विद्युत क्षेत्र का उत्पादन करते हैं और इसलिए एक संबद्ध क्षमता है।

इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ़ यूनिट्स (SI) में, विद्युत क्षमता को वोल्ट्स (V) में मापा जाता है और इसे V. के रूप में निरूपित किया जाता है। गणितीय रूप से इसे व्यक्त किया जाता है:

चित्र 1. बैटरी से जुड़ी सहायक केबल। स्रोत: पिक्साबे

जहाँ U आवेश या वितरण से सम्बद्ध संभावित ऊर्जा है और q _o एक सकारात्मक परीक्षण आवेश है। चूंकि यू एक अदिश राशि है, इसलिए क्षमता है।

परिभाषा से, 1 वोल्ट बस 1 जूल / कूलम्ब (J / C) है, जहां जूल ऊर्जा के लिए SI इकाई है और Coulomb (C) विद्युत आवेश के लिए इकाई है।

मान लीजिए एक बिंदु चार्ज q। हम उस क्षेत्र की प्रकृति की जांच कर सकते हैं जिसे यह चार्ज एक छोटे सकारात्मक परीक्षण चार्ज का उपयोग करके पैदा करता है, जिसे क्यू _ओ कहा जाता है, जिसका उपयोग जांच के रूप में किया जाता है।

इस छोटे आवेश को बिंदु a से बिंदु b तक ले जाने के लिए आवश्यक डब्ल्यू इन बिंदुओं के बीच संभावित ऊर्जा अंतर ofU का ऋणात्मक है:

सब कुछ q _या: से विभाजित करना

यहाँ V _b बिंदु b पर क्षमता है और V _एक बिंदु पर a है। संभावित अंतर V _a - V _b, _b के संबंध में क्षमता है और इसे V _ab कहा जाता है । सब्सक्राइबर्स का क्रम महत्वपूर्ण है, अगर इसे बदल दिया गया तो यह ए के संबंध में बी की क्षमता का प्रतिनिधित्व करेगा।

बिजली का संभावित अंतर

पूर्वगामी से यह निम्नानुसार है कि:

इस प्रकार:

अब, काम विद्युत बल के बीच अदिश उत्पाद का अभिन्न रूप में गणना की जाती है एफ क्यू के बीच और क्ष _ओ और विस्थापन वेक्टर घ ℓ अंक ए और बी के बीच। चूंकि विद्युत क्षेत्र प्रति यूनिट चार्ज के लिए बाध्य है:

ई = एफ / क्यू _या

परीक्षण भार को a से b तक ले जाने का कार्य है:

यह समीकरण संभावित अंतर को सीधे गणना करने का तरीका प्रदान करता है यदि चार्ज के विद्युत क्षेत्र या इसे पैदा करने वाले वितरण को पहले से जाना जाता है।

और यह भी ध्यान दिया जाता है कि विद्युत क्षेत्र के विपरीत संभावित अंतर एक अदिश राशि है, जो एक वेक्टर है।

संभावित अंतर के संकेत और मूल्य

पिछली परिभाषा से हम मानते हैं कि यदि ई और डी end लंबवत हैं, तो संभावित अंतर शून्य है। इसका मतलब यह नहीं है कि ऐसे बिंदुओं पर क्षमता शून्य है, लेकिन बस यह है कि वी _ए = वी _बी, यानी क्षमता स्थिर है।

रेखाएँ और सतहें जहाँ ऐसा होती हैं, उन्हें उपसक्रिय कहते हैं। उदाहरण के लिए, एक बिंदु आवेश के क्षेत्र की उपचारात्मक लाइनें परिधि के आवेश के सांद्रक हैं। और लैस करने योग्य सतहें केंद्रित गोले हैं।

यदि क्षमता एक सकारात्मक आवेश द्वारा निर्मित होती है, जिसके विद्युत क्षेत्र में आवेश को प्रक्षेपित करने वाली रेडियल रेखाएँ होती हैं, क्योंकि हम क्षेत्र से दूर चले जाते हैं, तो यह क्षमता कम और कम होती जाएगी। चूँकि टेस्ट चार्ज q _o पॉजिटिव है, यह इलेक्ट्रोस्टाटिक प्रतिकर्षण को कम महसूस करता है और क्यू से दूर है।

चित्रा 2. एक सकारात्मक बिंदु आवेश और इसकी उपस्कर रेखाओं द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र (लाल रंग में): स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स। HyperPhysics / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)।

इसके विपरीत, यदि चार्ज q ऋणात्मक है, तो परीक्षण चार्ज q _o (धनात्मक) कम क्षमता पर होगा क्योंकि यह q के करीब हो जाता है।

विद्युत क्षमता की गणना कैसे करें?

ऊपर दिए गए अभिन्न संभावित अंतर को खोजने के लिए कार्य करता है, और इसलिए किसी दिए गए बिंदु b पर क्षमता, अगर किसी अन्य बिंदु पर संदर्भ क्षमता ज्ञात है।

उदाहरण के लिए, एक बिंदु आवेश क्ष का मामला है, जिसका विद्युत क्षेत्र आवेश से दूरी r पर स्थित बिंदु पर है:

जहां k इलेक्ट्रोस्टैटिक स्थिरांक है जिसका मूल्य अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली इकाइयों में है:

k = ९ x १० ^९ एनएम ^२ / सी ^२ ।

और वेक्टर r उस रेखा के साथ इकाई वेक्टर है जो बिंदु P के साथ q जुड़ता है।

इसे substV की परिभाषा में प्रतिस्थापित किया गया है:

उस बिंदु b को चुनना चार्ज से दूरी r पर है और जब एक → potential की क्षमता 0 के बराबर होती है, तो V _a = 0 और पिछला समीकरण इस प्रकार है:

वी = केके / आर

V _a = 0 चुनना जब एक → ∞ समझ में आता है, क्योंकि लोड से बहुत दूर एक बिंदु पर, यह समझना मुश्किल है कि यह मौजूद है।

असतत प्रभारी वितरण के लिए विद्युत क्षमता

जब किसी क्षेत्र में कई बिंदु प्रभार वितरित किए जाते हैं, तो वे किसी भी बिंदु P पर अंतरिक्ष में पैदा होने वाली विद्युत क्षमता की गणना की जाती है, प्रत्येक व्यक्ति द्वारा उत्पन्न संभावित संभावनाओं को जोड़ते हुए। इसलिए:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃ +… VN = V V _i

योग I से लेकर N तक फैला हुआ है और पिछले खंड में दिए गए समीकरण का उपयोग करके प्रत्येक आवेश की क्षमता की गणना की जाती है।

निरंतर भार वितरण में विद्युत क्षमता

एक बिंदु आवेश की क्षमता से शुरू होकर, कोई भी आवेशित वस्तु द्वारा उत्पादित क्षमता को औसत दर्जे के आकार के साथ किसी भी बिंदु पर पा सकता है।

ऐसा करने के लिए, शरीर को कई छोटे शिशुओं में विभाजित किया जाता है। प्रत्येक एक infinitesimal dV के साथ पूर्ण क्षमता में योगदान देता है।

चित्रा 3. बिंदु पी। में एक निरंतर वितरण की विद्युत क्षमता को खोजने की योजना। स्रोत: सर्वे, आर। भौतिकी के लिए विज्ञान और इंजीनियरिंग।

फिर इन सभी योगदानों को एक अभिन्न के माध्यम से जोड़ा जाता है और इस प्रकार कुल क्षमता प्राप्त की जाती है:

विद्युत क्षमता के उदाहरण

विभिन्न उपकरणों में विद्युत क्षमता है, जिसके लिए विद्युत ऊर्जा प्राप्त करना संभव है, उदाहरण के लिए बैटरी, कार बैटरी और सॉकेट। बिजली के तूफान के दौरान विद्युत क्षमता भी प्रकृति में स्थापित होती है।

बैटरी और बैटरी

कोशिकाओं और बैटरी में, विद्युत ऊर्जा उनके अंदर रासायनिक प्रतिक्रियाओं के माध्यम से संग्रहीत होती है। ये तब होते हैं जब सर्किट बंद हो जाता है, जिससे प्रत्यक्ष धारा प्रवाहित होती है और एक प्रकाश बल्ब प्रकाश में, या कार के स्टार्टर मोटर को संचालित करने के लिए।

अलग-अलग वोल्टेज हैं: 1.5 वी, 3 वी, 9 वी और 12 वी सबसे आम हैं।

आउटलेट

उपकरण और उपकरण जो वाणिज्यिक एसी बिजली पर चलते हैं, एक recessed दीवार आउटलेट से जुड़े हैं। स्थान के आधार पर, वोल्टेज 120 V या 240 V हो सकता है।

चित्रा 4. दीवार सॉकेट में एक संभावित अंतर है। स्रोत: पिक्साबे

चार्ज बादलों और जमीन के बीच वोल्टेज

यह वह है जो विद्युत तूफानों के दौरान होता है, वायुमंडल के माध्यम से विद्युत आवेश की गति के कारण होता है। यह 10 ⁸ V के क्रम का हो सकता है ।

चित्र 5. बिजली का तूफान। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स सेबेस्टियन डी'आरसीओ, कोबा-चान / सीसी बाय-एसए (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5) द्वारा एनीमेशन

वैन डेर ग्रेफ जनरेटर

एक रबर कन्वेयर बेल्ट के लिए धन्यवाद, घर्षण चार्ज का उत्पादन होता है, जो एक इन्सुलेट सिलेंडर के शीर्ष पर रखे गए प्रवाहकीय क्षेत्र पर जमा होता है। यह एक संभावित अंतर उत्पन्न करता है जो कई मिलियन वोल्ट हो सकता है।

चित्रा 6. बोस्टन साइंस म्यूजियम के इलेक्ट्रिक थिएटर में वैन डेर ग्रेफ जनरेटर। स्रोत: विकिमीडिया बोस्टन म्यूजियम ऑफ साइंस / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0) कॉमन्स।

इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम और इलेक्ट्रोएन्सेफेलोग्राम

दिल में विशिष्ट कोशिकाएं होती हैं जो ध्रुवीकरण और विध्रुवित करती हैं, जिससे संभावित अंतर होता है। इन्हें इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम का उपयोग करके समय के एक समारोह के रूप में मापा जा सकता है।

यह साधारण परीक्षण व्यक्ति के सीने पर इलेक्ट्रोड रखकर, छोटे संकेतों को मापने में सक्षम होता है।

जैसा कि वे बहुत कम वोल्टेज हैं, आपको उन्हें आसानी से बढ़ाना होगा, और फिर उन्हें एक पेपर टेप पर रिकॉर्ड करना होगा या उन्हें कंप्यूटर के माध्यम से देखना होगा। डॉक्टर असामान्यताओं के लिए दालों का विश्लेषण करता है और इस प्रकार हृदय की समस्याओं का पता लगाता है।

चित्रा 7. मुद्रित इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम। स्रोत: Pxfuel

मस्तिष्क की विद्युत गतिविधि को एक समान प्रक्रिया के साथ भी दर्ज किया जा सकता है, जिसे इलेक्ट्रोएन्सेफलोग्राम कहा जाता है।

व्यायाम हल किया

एक चार्ज क्यू = - 50.0 एनसी बिंदु ए से 0.30 मीटर और बिंदु बी से 0.50 मीटर की दूरी पर स्थित है, जैसा कि निम्नलिखित आंकड़े में दिखाया गया है। निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दो:

a) इस आवेश द्वारा निर्मित A में क्या क्षमता है?

बी) और बी में क्षमता क्या है?

c) यदि कोई आवेश q A से B तक ले जाता है, तो संभावित अंतर क्या है जिससे वह चलता है?

d) पिछले उत्तर के अनुसार, इसकी संभावित वृद्धि या कमी होती है?

e) यदि q = - 1.0 nC, इसकी इलेक्ट्रोस्टैटिक संभावित ऊर्जा में क्या परिवर्तन है क्योंकि यह A से B तक जाती है?

च) क्यू द्वारा उत्पादित विद्युत क्षेत्र कितना काम करता है क्योंकि परीक्षण चार्ज ए से बी तक जाता है?

चित्रा 8. हल किए गए व्यायाम के लिए योजना। स्रोत: गिआम्बतिस्ता, ए। भौतिकी

का हल

क्यू एक बिंदु आवेश है, इसलिए A में इसकी विद्युत क्षमता की गणना निम्न द्वारा की जाती है:

V _A = kQ / r _A = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0.3 V = -1500 V

समाधान b

इसी तरह

V _B = kQ / r _B = 9 x 10 ⁹ x (-50 x 10 ^-9) / 0.5 V = -900 V

समाधान c

ΔV = V _b - V _a -900 - (-1500) V = + 600 V

समाधान d

यदि चार्ज q धनात्मक है, तो इसकी क्षमता बढ़ जाती है, लेकिन यदि यह ऋणात्मक है, तो इसकी क्षमता कम हो जाती है।

समाधान ई

IndicatesU में ऋणात्मक संकेत बताता है कि B में संभावित ऊर्जा A की तुलना में कम है।

समाधान एफ

चूंकि W =-xU क्षेत्र +6.0 x 10 ^-7 J का कार्य करता है।

संदर्भ

1. फिगेरोआ, डी। (2005)। श्रृंखला: विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए भौतिकी। खंड 5. इलेक्ट्रोस्टैटिक्स। डगलस फिगेरोआ (USB) द्वारा संपादित।
2. जिआम्बट्टिस्ता, ए। 2010. भौतिकी। 2। एड। मैकग्रा हिल।
3. रेसनिक, आर। (1999)। शारीरिक। वॉल्यूम 2. स्पेनिश में तीसरा एड। Compañía संपादकीय महाद्वीपीय SA de CV
4. टिपलर, पी। (2006) फिजिक्स फॉर साइंस एंड टेक्नोलॉजी। 5 वां संस्करण। वॉल्यूम 2. संपादकीय रिवर्ट।
5. सेरवे, आर। फिजिक्स फॉर साइंस एंड इंजीनियरिंग। मात्रा 2. 7th। एड। सेंगेज लर्निंग।