बीजगणितीय भाषा: अवधारणा, इसके लिए क्या है, उदाहरण, अभ्यास - गणित - 2025

बीजीय भाषा एक है कि का उपयोग करता है अक्षर, प्रतीक और संख्या संक्षेप में और संक्षेप वाक्य जिसमें गणितीय क्रियाओं के लिए आवश्यक हैं व्यक्त करने के लिए है। उदाहरण के लिए 2x - x ² बीजगणितीय भाषा है।

प्रकृति और रोजमर्रा की जिंदगी में होने वाली कई स्थितियों को मॉडल करने के लिए उपयुक्त बीजगणितीय भाषा का उपयोग करना बहुत महत्वपूर्ण है, जिनमें से कुछ को चर की संख्या के आधार पर बहुत जटिल बनाया जा सकता है।

बीजगणितीय भाषा में प्रतीकों, अक्षरों और संख्याओं का समावेश होता है जो गणितीय प्रस्तावों को संक्षेप में व्यक्त करते हैं। स्रोत: पिक्साबे

हम कुछ सरल उदाहरणों को दिखाने जा रहे हैं, उदाहरण के लिए: बीजगणितीय भाषा में एक्सप्रेस «डबल ए नंबर» वाक्यांश।

ध्यान रखने वाली पहली बात यह है कि हम नहीं जानते कि यह संख्या कितनी है। चूंकि चुनने के लिए कई हैं, फिर हम इसे "x" कहने जा रहे हैं, जो उन सभी का प्रतिनिधित्व करता है और फिर हम इसे 2 से गुणा करते हैं:

डबल संख्या एक बराबर है: 2x

आइए इस अन्य प्रस्ताव की कोशिश करें:

जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं कि हम किसी भी अज्ञात संख्या को "x" कह सकते हैं, हम इसे 3 से गुणा करते हैं और इकाई को जोड़ते हैं, जो कि संख्या 1 के अलावा कुछ भी नहीं है, जैसे:

एक संख्या प्लस एकता की ट्रिपल बराबर है: 3x + 1

एक बार जब हमारे पास बीजगणितीय भाषा में अनुवादित प्रस्ताव है, तो हम इसके अलावा संख्यात्मक मान दे सकते हैं, जैसे कि इसके अलावा, घटाव, गुणा, भाग और कई और अधिक संचालन के लिए।

बीजगणितीय भाषा किसके लिए है?

बीजगणितीय भाषा का तात्कालिक लाभ यह है कि यह कितनी छोटी और संक्षिप्त है। एक बार संभाले जाने के बाद, पाठक गुणों को एक नज़र में सराहता है जो अन्यथा वर्णन करने के लिए कई पैराग्राफ लेता है और पढ़ने के लिए कुछ समय देता है।

इसके अलावा, संक्षिप्त होने के नाते, यह अभिव्यक्ति और प्रस्तावों के बीच संचालन को सुविधाजनक बनाता है, खासकर जब हम प्रतीकों का उपयोग करते हैं जैसे =, x, +, -, जिनमें से कुछ का नाम गणित है।

संक्षेप में, एक बीजगणितीय अभिव्यक्ति होगी, एक प्रस्ताव के लिए, शब्दों में एक लंबे विवरण को पढ़ने के बजाय, एक परिदृश्य की तस्वीर को देखने के बराबर। इसलिए, बीजीय भाषा विश्लेषण और संचालन की सुविधा देती है और ग्रंथों को बहुत कम करती है।

और यह सब नहीं है, बीजीय भाषा आपको सामान्य अभिव्यक्ति लिखने की अनुमति देती है, और फिर बहुत विशिष्ट चीजों को खोजने के लिए उनका उपयोग करती है।

उदाहरण के लिए मान लीजिए कि हमें मूल्य का पता लगाने के लिए कहा गया है: "एक संख्या और इकाई को इकाई जब कहा संख्या 10 के लायक है"।

बीजीय अभिव्यक्ति होने के बाद, "x" को 10 से बदलना आसान है और वर्णित ऑपरेशन को पूरा करना है:

(३ × १०) + १ = ३१

यदि बाद में हम "x" के दूसरे मूल्य के साथ परिणाम ढूंढना चाहते हैं, तो यह जल्दी से जल्दी किया जा सकता है।

थोड़ा इतिहास

यद्यपि हम गणितीय अक्षरों और प्रतीकों से परिचित हैं जैसे "=", अज्ञात के लिए अक्षर "x", उत्पाद के लिए क्रॉस "x", और कई अन्य, ये हमेशा समीकरण और वाक्य लिखने के लिए उपयोग नहीं किए गए थे।

उदाहरण के लिए, प्राचीन अरबी और मिस्र के गणित ग्रंथों में शायद ही कोई प्रतीक था, और उनके बिना, हम पहले से ही कल्पना कर सकते हैं कि वे कितने व्यापक रहे होंगे।

हालाँकि, यह वही मुस्लिम गणितज्ञ थे जिन्होंने मध्य युग से बीजीय भाषा का विकास शुरू किया था। लेकिन यह फ्रांसीसी गणितज्ञ और क्रिप्टोग्राफर फ्रांस्वा विएट (1540-1603) था जो अक्षरों और प्रतीकों का उपयोग करके समीकरण लिखने के लिए सबसे पहले जाना जाता था।

कुछ समय बाद, अंग्रेजी गणितज्ञ विलियम मस्ट्रेड ने एक पुस्तक लिखी जो उन्होंने 1631 में प्रकाशित की, जहां उन्होंने उत्पाद के लिए क्रॉस और आनुपातिक प्रतीक the जैसे प्रतीकों का उपयोग किया, जो आज भी उपयोग किए जाते हैं।

समय बीतने और कई वैज्ञानिकों के योगदान के साथ, उन सभी प्रतीकों का उपयोग किया जाता है जो आज स्कूलों, विश्वविद्यालयों और विभिन्न व्यावसायिक क्षेत्रों में उपयोग किए जाते हैं।

और यह है कि गणित सटीक विज्ञान, अर्थशास्त्र, प्रशासन, सामाजिक विज्ञान और कई अन्य क्षेत्रों में मौजूद है।

बीजगणितीय भाषा के उदाहरण हैं

यहाँ बीजीय भाषा का उपयोग करने के उदाहरण हैं, न कि केवल प्रतीकों, पत्रों और संख्याओं के संदर्भ में प्रस्ताव व्यक्त करने के लिए।

चित्रा 2.- कुछ सामान्य रूप से उपयोग किए गए प्रस्तावों और बीजगणितीय भाषा में उनके समकक्ष के साथ तालिका। स्रोत: एफ। ज़पाटा

कभी-कभी हमें विपरीत दिशा में जाना चाहिए, और एक बीजीय अभिव्यक्ति होने पर, इसे शब्दों के साथ लिखें।

नोट: हालांकि अज्ञात के प्रतीक के रूप में "x" का उपयोग बहुत व्यापक है (बार-बार "… परीक्षणों का मान x…"), सच्चाई यह है कि हम किसी भी अक्षर का उपयोग कर सकते हैं जिसे हम मूल्य व्यक्त करना चाहते हैं कुछ परिमाण के।

प्रक्रिया के दौरान महत्वपूर्ण बात सुसंगत होना है।

- उदाहरण 1

बीजगणितीय भाषा का उपयोग करते हुए निम्नलिखित वाक्य लिखिए:

क) एक संख्या के दोहरे और एक ही प्लस इकाई के तीन के बीच भागफल

को उत्तर

N अज्ञात संख्या हो। खोजा गया अभिव्यक्ति है:

बी) पांच बार एक संख्या के साथ-साथ १२ इकाइयाँ:

उत्तर b

यदि एम संख्या है, तो 5 से गुणा करें और 12 जोड़ें:

ग) तीन लगातार प्राकृतिक संख्याओं का उत्पाद:

उत्तर c

X को संख्याओं में से एक होने दें, इसके बाद आने वाली प्राकृतिक संख्या (x + 1) है और जो इस प्रकार है (x + 1 + 1) = x + 2। इसलिए तीन का उत्पाद है:

डी) पांच लगातार प्राकृतिक संख्याओं का योग:

उत्तर d

पाँच लगातार प्राकृतिक संख्याएँ हैं:

जवाब दे दो

कभी-कभी एक घटाव को व्यक्त करने के लिए "… द्वारा घटाया गया" वाक्यांश का उपयोग किया जाता है। इस तरह पिछली अभिव्यक्ति होगी:

इसके वर्ग में दोगुनी संख्या घट गई।

व्यायाम हल किया

दो संख्याओं का अंतर 2 के बराबर है। यह भी ज्ञात है कि 3 गुना अधिक, दो बार छोटे के साथ जोड़ा गया, उपरोक्त अंतर के चार गुना के बराबर है। संख्या का योग कितना है?

उपाय

हम प्रस्तुत स्थिति का सावधानीपूर्वक विश्लेषण करेंगे। पहला वाक्य हमें बताता है कि दो संख्याएँ हैं, जिन्हें हम x और y कहेंगे।

उनमें से एक बड़ा है, लेकिन यह ज्ञात नहीं है कि कौन सा है, इसलिए हम मान लेंगे कि यह एक्स है। और इसका अंतर 2 के बराबर है, इसलिए हम लिखते हैं:

x - y = २

फिर हमें यह समझाया जाता है कि "3 गुना सबसे बड़ा…", यह 3x के बराबर है। फिर यह चला जाता है: "दो बार सबसे छोटा…" के साथ जोड़ा गया, जो 2y के बराबर है… चलो यहां विराम दें और लिखें:

3x + 2y…।

अब हम जारी रखते हैं: "… पूर्वोक्त अंतर के चार गुना के बराबर है"। उपर्युक्त अंतर 2 है और हम अब प्रस्ताव पूरा कर सकते हैं:

3x + 2y = 4.2 = 8

इन दो प्रस्तावों के साथ हमें संख्याओं का योग ज्ञात करना होगा। लेकिन उन्हें जोड़ने के लिए हमें पहले यह जानना होगा कि वे क्या हैं।

हम अपने दो प्रस्तावों पर लौटते हैं:

x - y = २

3x - 2y = 8

हम पहले समीकरण से x के लिए हल कर सकते हैं: x = 2 + y। फिर दूसरे में बदलें:

3 (2 + y) - 2y = 8

y + 6 = 8

य = २

इस परिणाम और प्रतिस्थापन के साथ, x = 4 और समस्या क्या पूछती है दोनों का योग है: 6।

संदर्भ

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