संवेदनशीलता मानदंड: वे क्या हैं, वे किसके लिए हैं और नियम हैं - गणित - 2025

विभाज्यता मापदंड सैद्धांतिक अगर एक पूर्ण संख्या एक और पूरी संख्या से विभाज्य है का निर्धारण किया जाता तर्क हैं। चूंकि विभाजन सटीक होना चाहिए, यह मानदंड केवल पूर्णांक Z के सेट पर लागू होता है। उदाहरण के लिए, आंकड़ा 123 3 से विभाज्य है, 3 की विभाज्यता मानदंड के अनुसार, जो बाद में निर्दिष्ट किया जाएगा।

एक विभाजन को सटीक कहा जाता है यदि इसका शेष शून्य के बराबर है, शेष को पारंपरिक मैनुअल डिवीजन विधि में प्राप्त अंतर मान है। यदि शेष शून्य से अलग है, तो विभाजन गलत है, और परिणामी आंकड़ा दशमलव मानों के साथ व्यक्त किया जाना चाहिए।

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के लिए विभाजन योग्य मापदंड क्या हैं?

इसकी सबसे बड़ी उपयोगिता एक पारंपरिक मैनुअल डिवीजन से पहले स्थापित की जाती है, जहां यह जानना आवश्यक है कि क्या कहा गया विभाजन के बाद एक पूर्णांक आंकड़ा प्राप्त किया जाएगा।

वे रफिनी विधि और फैक्टरिंग से संबंधित अन्य प्रक्रियाओं द्वारा जड़ों को प्राप्त करने में आम हैं। यह उन छात्रों के लिए एक लोकप्रिय उपकरण है, जो शैक्षणिक कारणों से, अभी तक कैलकुलेटर या डिजिटल गणना टूल का उपयोग करने की अनुमति नहीं है।

सबसे आम नियम

कई संपूर्ण संख्याओं के लिए विभाज्यता मानदंड हैं, जिनका उपयोग ज्यादातर अभाज्य संख्याओं के साथ काम करने के लिए किया जाता है। हालांकि, उन्हें अन्य प्रकार के नंबरों के साथ भी लागू किया जा सकता है। इनमें से कुछ मानदंड नीचे परिभाषित किए गए हैं।

एक "1" की विभाज्यता का मानदंड

नंबर एक के लिए कोई विशिष्ट विभाज्यता मानदंड नहीं है। केवल यह स्थापित करना आवश्यक है कि प्रत्येक पूर्णांक एक से विभाज्य है। ऐसा इसलिए है क्योंकि हर संख्या एक से गुणा होने पर भी अपरिवर्तित रहती है।

दो "2" की विभाज्यता का मानदंड

यह पुष्टि की जाती है कि एक संख्या दो से विभाज्य है यदि उसका अंतिम अंक या संख्या इकाइयों का हवाला देते हुए शून्य या भी है।

निम्नलिखित उदाहरण देखे गए हैं:

234: यह 2 से विभाज्य है क्योंकि यह 4 में समाप्त होता है, जो एक समान आकृति है।

2035: यह 2 से विभाज्य नहीं है क्योंकि 5 भी नहीं है।

1200: यह 2 से विभाज्य है क्योंकि इसका अंतिम अंक शून्य है।

तीन "3" की विभाज्यता का मानदंड

एक अंक तीन से विभाज्य होगा यदि उसके अलग-अलग अंकों का योग तीन में से कई के बराबर है।

123: इसकी शर्तों 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2 के योग से यह तीन से विभाज्य है

451: यह 3 से विभाज्य नहीं है, जिसे सत्यापित करके सत्यापित किया जाता है कि 4 + 5 +1 = 10, यह तीन में से एक नहीं है।

चार "4" की विभाज्यता का मानदंड

यह निर्धारित करने के लिए कि कोई संख्या चार से अधिक है, आपको यह सत्यापित करने की आवश्यकता है कि इसके अंतिम दो अंक 00 हैं या चार के कई हैं।

3822: अपने अंतिम दो अंकों "22" को देखते हुए यह विस्तृत है कि वे चार में से एक नहीं हैं, इसलिए यह आंकड़ा 4 से विभाज्य नहीं है।

644: हम जानते हैं कि 44 = 4 x 11, इसलिए 644 चार से विभाज्य है।

3200: जैसा कि इसके अंतिम आंकड़े 00 हैं, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि यह आंकड़ा चार से विभाज्य है।

पांच "5" की विभाज्यता मानदंड

यह काफी सहज है कि पांच की विभाज्यता मानदंड यह है कि इसका अंतिम अंक पांच या शून्य के बराबर है। चूंकि पांच की तालिका में यह देखा गया है कि सभी परिणाम इन दो संख्याओं में से एक के साथ समाप्त होते हैं।

350, 155 और 1605 इस मानदंड के आंकड़ों के अनुसार पांच से विभाज्य हैं।

छह "6" की विभाज्यता का मानदंड

संख्या को छह से विभाज्य होने के लिए, यह सच होना चाहिए कि यह 2 और 3 के बीच एक ही समय में विभाज्य है। यह समझ में आता है, क्योंकि 6 का अपघटन 2 × 3 के बराबर है।

छह से विभाज्यता की जांच करने के लिए, 2 और 3 के मानदंडों का अलग-अलग विश्लेषण किया जाता है।

468: एक सम संख्या में समाप्त होकर, यह 2 से विभाज्यता मानदंड को पूरा करता है। अलग-अलग अंकों को जोड़कर जो आंकड़ा बनाते हैं, हम 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6 प्राप्त करते हैं। 3 की विभाज्यता मानदंड को पूरा किया जाता है। इसलिए, 468 छह से विभाज्य है।

622: इकाइयों के अनुरूप इसकी संख्या यह भी बताती है कि यह 2 से विभाज्य है। लेकिन अलग से इसके अंकों को जोड़ते समय 6 + 2 + 2 = 10, जो कि एक से अधिक नहीं है। 3. इस तरह यह सत्यापित होता है कि 622 छह से विभाज्य नहीं है। ।

सात "7" की विभाज्यता का मानदंड

इस मानदंड के लिए, पूर्ण संख्या को 2 भागों में अलग किया जाना चाहिए; इकाइयों और शेष संख्या। सात से विभाज्यता का मानदंड यह होगा कि इकाइयों के बिना संख्या के बीच घटाव और दो बार इकाइयों के शून्य या सात के एक से अधिक के बराबर है।

यह सबसे अच्छा उदाहरणों से समझा जाता है।

133: बिना लोगों की संख्या 13 है और दो बार 3 × 2 = 6 हैं। इस तरह हम घटाव को आगे बढ़ाने के लिए आगे बढ़ते हैं। 13 - 6 = 7 = 7 × 1। यह सुनिश्चित करता है कि 133 7 से विभाज्य है।

8435: 843 - 10 = 833 का घटाया जाता है। यह देखते हुए कि विभाजन को निर्धारित करने के लिए 833 अभी भी बहुत बड़ा है, इस प्रक्रिया को एक बार फिर लागू किया जाता है। 83 - 6 = 77 = 7 x 11. इस प्रकार, 8435 सात से विभाज्य है।

आठ "8" विभाज्यता मानदंड

यह सच होना चाहिए कि संख्या के अंतिम तीन अंक 000 या 8 के कई हैं।

3456 और 73000 आठ से विभाज्य हैं।

नौ "9" की विभाज्यता का मानदंड

इसी तरह, तीन की विभाज्यता मानदंड के अनुसार, यह सत्यापित किया जाना चाहिए कि इसके अलग-अलग अंकों का योग कई नौ के बराबर है।

3438: जब योग बनता है, तो हम 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2 प्राप्त करते हैं। इस प्रकार, यह सत्यापित किया जाता है कि 3438 नौ से विभाज्य है।

1451: अंकों को अलग-अलग जोड़ना, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. जैसा कि यह नौ का गुणज नहीं है, यह सत्यापित किया जाता है कि 1451 नौ से विभाज्य नहीं है।

दस "10" की विभाज्यता का मानदंड

शून्य में समाप्त होने वाली केवल संख्याएँ दस से विभाज्य होंगी।

20, 1000 और 2030 दस से विभाज्य हैं।

ग्यारह "11" की विभाज्यता का मानदंड

यह सबसे जटिल में से एक है, हालांकि क्रम में काम करना आसान सत्यापन की गारंटी देता है। एक आकृति को ग्यारह से विभाजित करने के लिए, यह संतुष्ट होना चाहिए कि अंकों का योग समान स्थिति में, शून्य, विषम स्थिति में अंकों का योग शून्य या एक से अधिक ग्यारह के बराबर है।

39.369: सम आकृतियों का योग 9 + 6 = 15 होगा। और विषम स्थिति में आंकड़े का योग 3 + 3 + 9 = 15 है। इस तरह, जब 15 - 15 = 0 घटाया जाता है, तो यह सत्यापित किया जाता है कि 39,369 ग्यारह से विभाज्य है।

संदर्भ

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