गेज दबाव: स्पष्टीकरण, सूत्र, समीकरण, उदाहरण - शारीरिक - 2025

गेज दबाव पी _मीटर है कि जो एक संदर्भ दबाव है, जो ज्यादातर मामलों में वायुमंडलीय दबाव पी के रूप में चुना जाता है के संबंध में मापा जाता है _{एटीएम} समुद्र के स्तर पर। यह एक सापेक्ष दबाव है, एक और शब्द जिसके द्वारा इसे भी जाना जाता है।

दूसरा तरीका जिसमें दबाव को आमतौर पर मापा जाता है, उसकी तुलना परम निर्वात से की जाती है, जिसका दबाव हमेशा शून्य होता है। इस मामले में हम पूर्ण दबाव की बात करते हैं, जिसे हम P _{a के} रूप में निरूपित करेंगे ।

चित्रा 1. पूर्ण दबाव और गेज दबाव। स्रोत: एफ। ज़पाटा

इन तीन राशियों के बीच गणितीय संबंध है:

इस प्रकार:

चित्र 1 इस रिश्ते को आसानी से दिखाता है। चूंकि वैक्यूम दबाव 0 है, पूर्ण दबाव हमेशा सकारात्मक होता है और इसलिए वायुमंडलीय दबाव पी _{atm है} ।

मैनोमेट्रिक दबाव का उपयोग आमतौर पर वायुमंडलीय दबाव के ऊपर दबाव को निरूपित करने के लिए किया जाता है, जैसे कि टायरों में पाया जाता है या जो समुद्र के नीचे या एक स्विमिंग पूल में पाया जाता है, जो पानी के स्तंभ के भार से उत्सर्जित होता है। । इन मामलों में P _m > 0, चूंकि P _a > P _atm ।

हालांकि, पी _{एटीएम के} नीचे पूर्ण दबाव हैं । इन मामलों में, पी _एम <0 और वैक्यूम दबाव कहा जाता है और पहले से वर्णित वैक्यूम दबाव के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए, जो कि कणों का अभाव है जो दबाव को समाप्त करने में सक्षम है।

सूत्र और समीकरण

द्रव-द्रव या गैस में दबाव- इसके अध्ययन में सबसे महत्वपूर्ण चर में से एक है। एक स्थिर द्रव में, दबाव अभिविन्यास की परवाह किए बिना समान गहराई पर सभी बिंदुओं पर समान होता है, जबकि पाइपों में तरल पदार्थ की गति दबाव में परिवर्तन के कारण होती है।

मतलब दबाव एक सतह एफ करने के लिए खड़ा बल के बीच भागफल के रूप में परिभाषित किया गया है _⊥ और कहा सतह एक के क्षेत्र है, जो गणितीय के रूप में इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

दबाव एक अदिश राशि है, जिसके आयाम प्रति इकाई क्षेत्र में बल हैं। इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) में इसकी माप की इकाइयाँ न्यूटन / एम ^{2 हैं}, पास्कल कहलाती हैं और ब्लाइस पास्कल (1623-1662) के सम्मान में पा के रूप में संक्षिप्त हैं।

किलो (10 ³) और मेगा (10 ⁶) जैसे गुणकों का उपयोग अक्सर किया जाता है, क्योंकि वायुमंडलीय दबाव आमतौर पर 90,000 - 102,000 Pa की सीमा में होता है, जो कि: 90 - 102 kPa के बराबर होता है। मेगापैस्कल्स के क्रम पर दबाव असामान्य नहीं हैं, इसलिए उपसर्गों से परिचित होना महत्वपूर्ण है।

एंग्लो-सेक्सन इकाइयों में दबाव पाउंड / फीट ² में मापा जाता है, हालांकि, पाउंड / इंच ² या साई (पाउंड-बल प्रति वर्ग इंच) में ऐसा करना आम है ।

गहराई के साथ दबाव का भिन्नता

जितना अधिक हम एक कुंड या समुद्र में पानी में डूबते हैं, उतना अधिक दबाव हम अनुभव करते हैं। इसके विपरीत, जैसे-जैसे ऊंचाई बढ़ती है, वायुमंडलीय दबाव कम होता जाता है।

समुद्र तल पर औसत वायुमंडलीय दबाव 101,300 Pa या 101.3 kPa पर स्थापित होता है, जबकि पश्चिमी प्रशांत में मारियाना ट्रेंच में - सबसे गहरी ज्ञात गहराई - यह लगभग 1000 गुना अधिक है और एवरेस्ट के शीर्ष पर है। सिर्फ 34 kPa।

यह स्पष्ट है कि दबाव और गहराई (या ऊंचाई) संबंधित हैं। पता लगाने के लिए, एक तरल पदार्थ के मामले में आराम (स्थिर संतुलन) पर, एक डिस्क के आकार का तरल पदार्थ एक कंटेनर में सीमित माना जाता है, (चित्र 2 देखें)। डिस्क में एरिया A, वेट dW और हाइट डाई का क्रॉस सेक्शन है।

चित्रा 2. स्थिर संतुलन में द्रव का विभेदक तत्व। स्रोत: फैनी जैपाटा

पी को हम दबाव कहते हैं जो गहराई पर मौजूद है "y" और P + dP दबाव जो गहराई पर मौजूद है (y + डाई)। चूंकि द्रव का घनत्व ρ उसके द्रव्यमान dm और उसके आयतन dV के बीच का अनुपात है, हमारे पास है:

इसलिए तत्व का भार dW है:

और अब न्यूटन का दूसरा नियम लागू होता है:

विभेदक समीकरण का हल

दोनों पक्षों को एकीकृत करना और यह विचार करना कि घनत्व ρ, साथ ही गुरुत्वाकर्षण g स्थिर हैं, जो मांगी गई अभिव्यक्ति है:

यदि पिछली अभिव्यक्ति में P ₁ को वायुमंडलीय दबाव और y ₁ को तरल की सतह के रूप में चुना जाता है, तो y ₂ गहराई h और ΔP = P _{2 पर स्थित है} - P _atm गहराई के कार्य के रूप में गेज दबाव है:

मामले में आपको पूर्ण दबाव मूल्य की आवश्यकता होती है, बस वायुमंडलीय दबाव को पिछले परिणाम में जोड़ें।

उदाहरण

एक मैनोमीटर नामक एक उपकरण का उपयोग गेज दबाव को मापने के लिए किया जाता है, जो आम तौर पर दबाव अंतर प्रदान करते हैं। अंत में एक यू-ट्यूब मैनोमीटर के कार्य सिद्धांत का वर्णन किया जाएगा, लेकिन अब आइए पहले से व्युत्पन्न समीकरण के कुछ महत्वपूर्ण उदाहरणों और परिणामों को देखें।

पास्कल का सिद्धांत

समीकरण 2 P = ρ.g। (Y ₂ - y ₁) को P = Po + ρ.gh के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ P पर गहराई h पर दबाव है, जबकि P _o द्रव की सतह पर दबाव है, आमतौर पर पी _atm ।

जाहिर है, हर बार पीओ बढ़ता है, पी उसी मात्रा से बढ़ता है, जब तक कि यह एक तरल पदार्थ है जिसका घनत्व स्थिर है। यह ठीक वैसा ही है जैसा कि ρ स्थिरांक पर विचार करने और पिछले अनुभाग में हल किए गए अभिन्न के बाहर रखकर।

पास्कल के सिद्धांत में कहा गया है कि संतुलन में एक सीमित द्रव के दबाव में किसी भी वृद्धि को उक्त तरल पदार्थ के सभी बिंदुओं में बिना किसी बदलाव के प्रसारित किया जाता है। इस संपत्ति का उपयोग करके, बाईं ओर छोटे पिस्टन पर लागू बल ₁ को गुणा करना संभव है, और दाईं ओर एक पर एफ ₂ प्राप्त करें ।

चित्र 3. हाइड्रोलिक प्रेस में पास्कल के सिद्धांत को लागू किया जाता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

कार के ब्रेक इस सिद्धांत पर काम करते हैं: पैडल पर एक अपेक्षाकृत छोटा बल लगाया जाता है, जो सिस्टम में प्रयुक्त तरल के लिए धन्यवाद, प्रत्येक पहिया पर ब्रेक सिलेंडर पर अधिक बल में परिवर्तित होता है।

स्टवीन का हाइड्रोस्टेटिक विरोधाभास

हाइड्रोस्टेटिक विरोधाभास बताता है कि एक कंटेनर के तल पर एक तरल पदार्थ के दबाव के कारण बल स्वयं तरल पदार्थ के वजन के बराबर, अधिक या कम हो सकता है। लेकिन जब आप कंटेनर को स्केल के ऊपर रखते हैं, तो यह सामान्य रूप से तरल पदार्थ के वजन (प्लस कंटेनर) को पंजीकृत करेगा। इस विरोधाभास की व्याख्या कैसे करें?

हम इस तथ्य से शुरू करते हैं कि कंटेनर के नीचे का दबाव विशेष रूप से गहराई पर निर्भर करता है और आकार से स्वतंत्र है, क्योंकि यह पिछले अनुभाग में घटाया गया था।

चित्रा 4. तरल सभी कंटेनरों में समान ऊंचाई तक पहुंचता है और तल पर दबाव समान होता है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

आइए कुछ अलग कंटेनरों को देखें। संप्रेषित होने के नाते, जब वे तरल से भर जाते हैं तो वे सभी समान ऊंचाई तक पहुंच जाते हैं। हाइलाइट एक ही दबाव में हैं, क्योंकि वे एक ही गहराई पर हैं। हालांकि, प्रत्येक बिंदु पर दबाव के कारण बल वजन से भिन्न हो सकता है, (उदाहरण 1 नीचे देखें)।

अभ्यास

अभ्यास 1

तरल पदार्थ के वजन के साथ प्रत्येक कंटेनर के तल पर दबाव द्वारा लगाए गए बल की तुलना करें, और बताएं कि अंतर क्यों, यदि कोई हो।

कंटेनर १

चित्र 5. नीचे का दबाव द्रव के भार के बराबर परिमाण में है। स्रोत: फैनी जैपाटा

इस कंटेनर में आधार का क्षेत्र A है, इसलिए:

दबाव के कारण वजन और बल बराबर हैं।

कंटेनर 2

चित्रा 6. इस कंटेनर में दबाव के कारण बल वजन से अधिक है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

कंटेनर में एक संकीर्ण हिस्सा और एक विस्तृत हिस्सा है। दाईं ओर आरेख में इसे दो भागों में विभाजित किया गया है और कुल आयतन को खोजने के लिए ज्यामिति का उपयोग किया जाएगा। क्षेत्र ए ₂ कंटेनर के लिए बाहरी है, एच ₂ संकीर्ण भाग की ऊंचाई है, एच ₁ व्यापक भाग (आधार) की ऊंचाई है।

पूर्ण मात्रा आधार का हिस्सा है + संकीर्ण भाग की मात्रा। इन आंकड़ों के साथ हमारे पास:

दबाव के कारण बल के साथ तरल पदार्थ के वजन की तुलना करने पर पता चलता है कि यह वजन से अधिक है।

क्या होता है कि तरल पदार्थ कंटेनर में कदम के हिस्से पर भी बल लगाता है (चित्र में लाल रंग में तीर देखें) जो उपरोक्त गणना में शामिल हैं। यह ऊपर की ओर बल लगाने वालों को नीचे की ओर खींचता है और स्केल द्वारा पंजीकृत वजन इन्हीं का परिणाम है। इसके अनुसार, भार का परिमाण है:

W = तल पर बल - आगे के भाग पर बल = ρ। जी। ₁ बजे.h - ρ। जी। ए _.. ज _२

व्यायाम २

आकृति एक खुली ट्यूब मैनोमीटर दिखाती है। इसमें एक यू-ट्यूब होता है, जिसमें एक छोर वायुमंडलीय दबाव पर होता है और दूसरा S से जुड़ा होता है, जिस सिस्टम का दबाव मापना होता है।

चित्रा 7. ओपन ट्यूब मैनोमीटर। स्रोत: एफ। ज़पाटा

ट्यूब में तरल (आंकड़ा में पीला) पानी हो सकता है, हालांकि डिवाइस के आकार को कम करने के लिए पारा का अधिमानतः उपयोग किया जाता है। (1 वायुमंडल या 101.3 kPa के अंतर के लिए 10.3 मीटर पानी के स्तंभ की आवश्यकता होती है, कुछ भी नहीं पोर्टेबल)।

यह लिक्विड कॉलम की ऊंचाई H के फंक्शन के रूप में सिस्टम S में गेज प्रेशर P _m को खोजने के लिए कहा जाता है।

उपाय

ट्यूब की दोनों शाखाओं के लिए नीचे का दबाव समान है, क्योंकि वे समान गहराई पर हैं। P _A को बिंदु A पर दबाव दें, y ₁ पर स्थित करें और P _B को बिंदु Y की ऊँचाई y ₂ पर दबाव डालें । के बाद से बिंदु बी तरल और हवा के इंटरफेस पर है, दबाव वहाँ पी है _ओ । मैनोमीटर की इस शाखा में नीचे की ओर दबाव होता है:

इसके भाग के लिए, बाईं ओर शाखा के लिए नीचे का दबाव है:

जहां P सिस्टम का पूर्ण दबाव है और ρ तरल पदार्थ का घनत्व है। दोनों दबावों को बराबर करना:

पी के लिए हल:

इसलिए, गेज दबाव P _m, P - P _o = ρ.g द्वारा दिया जाता है। एच और इसका मूल्य होने के लिए, यह उस ऊंचाई को मापने के लिए पर्याप्त है जिसके लिए मैनोमेट्रिक तरल उगता है और इसे जी के मूल्य और द्रव के घनत्व से गुणा करता है।

संदर्भ

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