पास्कल का सिद्धांत: इतिहास, अनुप्रयोग, उदाहरण - शारीरिक - 2025

पास्कल के सिद्धांत, पास्कल या कानून कहा गया है कि एक तरल पदार्थ किसी भी बिंदु में कैद के दबाव में एक परिवर्तन तरल पदार्थ के भीतर अन्य सभी बिंदुओं को अपरिवर्तित फैलता है।

इस सिद्धांत की खोज फ्रांसीसी वैज्ञानिक ब्लाइस पास्कल (1623 - 1662) ने की थी। पास्कल द्वारा विज्ञान में दिए गए योगदान के महत्व के कारण, अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में दबाव इकाई को उनके सम्मान में नामित किया गया है।

चित्र 1. भारी वजन उठाने के लिए एक बेकहो पास्कल के सिद्धांत का उपयोग करता है। स्रोत: स्रोत: publicdomainpictures.net

चूंकि दबाव को सतह और उसके क्षेत्र के लंबवत बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है, 1 पास्कल (पा) 1 न्यूटन / मी ^{2 के} बराबर है ।

इतिहास

अपने सिद्धांत का परीक्षण करने के लिए, पास्कल ने एक काफी शक्तिशाली प्रमाण तैयार किया। उन्होंने एक खोखला गोला लिया और कई स्थानों पर ड्रिल किया, एक को छोड़कर सभी छेदों में प्लग लगा दिए, जिसके माध्यम से उन्होंने इसे पानी से भर दिया। इसमें उन्होंने एक साहूकार से सुसज्जित एक सिरिंज रखी।

सवार में पर्याप्त रूप से दबाव बढ़ाने से, प्लग एक ही समय में जारी किए जाते हैं, क्योंकि दबाव तरल पदार्थ के सभी बिंदुओं और सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होता है, इस प्रकार पास्कल के नियम का प्रदर्शन करता है।

चित्र 2. पास्कल की सिरिंज। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

ब्लेज़ पास्कल का जीवन छोटा था, जो बीमारी से चिह्नित थे। उनके दिमाग के अविश्वसनीय दायरे ने उन्हें प्रकृति और दर्शन के विभिन्न पहलुओं की खोज करने के लिए प्रेरित किया। उनका योगदान तरल पदार्थों के व्यवहार का अध्ययन करने तक सीमित नहीं था, पास्कल भी कंप्यूटिंग में अग्रणी था।

और यह है कि 19 साल की उम्र में, पास्कल ने अपने पिता के लिए फ्रांसीसी कर प्रणाली में अपने काम में उपयोग करने के लिए एक यांत्रिक कैलकुलेटर बनाया: पास्कलीन।

साथ ही, अपने दोस्त और महान गणितज्ञ पियरे डी फ़र्मेट के सहयोगी के साथ, उन्होंने संभावनाओं के सिद्धांत को आकार दिया, भौतिकी और सांख्यिकी में अपरिहार्य। 39 वर्ष की आयु में पास्कल का पेरिस में निधन हो गया।

पास्कल के सिद्धांत की व्याख्या

निम्नलिखित प्रयोग काफी सरल है: एक यू-ट्यूब पानी से भरा है और प्रत्येक छोर पर प्लग लगाए गए हैं जो पिस्टन की तरह आसानी से और आसानी से स्लाइड कर सकते हैं। दाएं बाएं पिस्टन के खिलाफ दबाव बनाया जाता है, इसे थोड़ा सा डूब जाता है और यह देखा जाता है कि दाएं तरफ बढ़ जाता है, तरल पदार्थ (आंकड़ा 3) द्वारा धकेल दिया जाता है।

चित्रा 3. पास्कल के सिद्धांत का अनुप्रयोग। स्रोत: स्व बनाया

ऐसा इसलिए होता है क्योंकि दबाव तरल पदार्थ के सभी बिंदुओं तक किसी भी कमी के बिना प्रसारित होता है, जिसमें वे दाईं ओर पिस्टन के संपर्क में हैं।

पानी या तेल जैसे तरल पदार्थ असंगत होते हैं, लेकिन एक ही समय में अणुओं को आंदोलन की पर्याप्त स्वतंत्रता होती है, जिससे दाएं पिस्टन पर दबाव वितरित करना संभव हो जाता है।

इसके लिए धन्यवाद, दाईं पिस्टन को एक बल मिलता है जो कि परिमाण और दिशा में बिल्कुल वैसा ही है जैसा कि बाईं ओर लगाया गया है, लेकिन विपरीत दिशा में।

स्थिर द्रव में दबाव कंटेनर के आकार से स्वतंत्र होता है। यह जल्द ही दिखाया जाएगा कि दबाव गहराई से रैखिक रूप से भिन्न होता है, और पास्कल का सिद्धांत इस से चलता है।

किसी भी बिंदु पर दबाव में बदलाव दूसरे बिंदु पर दबाव को उसी राशि से बदलने का कारण बनता है। अन्यथा एक अतिरिक्त दबाव होगा जो तरल प्रवाह बना देगा।

दबाव और गहराई के बीच का संबंध

आराम से एक द्रव कंटेनर की दीवारों पर एक बल लगाता है जिसमें यह होता है और इसमें डूबे हुए किसी भी वस्तु की सतह पर भी। पास्कल के सिरिंज प्रयोग में यह देखा गया है कि पानी की धाराएं गोलाकार से लंबवत निकलती हैं।

तरल पदार्थ उस सतह पर लंबवत रूप से बल को वितरित करते हैं जिस पर वह कार्य करता है, इसलिए माध्य दबाव P _m की अवधारणा को लागू करना सुविधाजनक है क्योंकि लंबवत बल ए, क्षेत्र A द्वारा F _⊥ को _{पार कर} जाता है, जिसकी SI इकाई पास्कल है।

गहराई के साथ दबाव बढ़ता है। इसे स्थिर संतुलन में तरल पदार्थ के एक छोटे हिस्से को अलग करके न्यूटन के दूसरे नियम को लागू करते हुए देखा जा सकता है:

चित्रा 4. घन के आकार में स्थिर संतुलन में तरल पदार्थ के एक छोटे हिस्से का मुक्त शरीर आरेख। स्रोत: ई-ज़ुआओ

क्षैतिज बल जोड़े में रद्द हो जाते हैं, लेकिन ऊर्ध्वाधर दिशा में बलों को इस तरह समूहीकृत किया जाता है:

घनत्व के मामले में द्रव्यमान व्यक्त करना ρ = द्रव्यमान / आयतन:

द्रव भाग का आयतन उत्पाद A xh है:

अनुप्रयोग

पास्कल के सिद्धांत का उपयोग कई उपकरणों का निर्माण करने के लिए किया गया है जो कि भार उठाने, वजन उठाने, धातु पर मुहर लगाने या वस्तुओं को दबाने जैसे कार्यों को सुविधाजनक बनाते हैं। उनमें से हैं:

-हाइड्रॉलिक प्रेस

-ऑटोमोबाइल का ब्रेक सिस्टम

-मशीनरी फावड़े और यांत्रिक हथियार

-हाइड्रोलिक जैक

-क्रांस और लिफ्ट

इसके बाद, आइए देखें कि इन सभी कार्यों को करने के लिए पास्कल का सिद्धांत कैसे छोटे बलों को बड़ी ताकतों में बदल देता है। हाइड्रोलिक प्रेस सबसे विशेषता उदाहरण है और इसका नीचे विश्लेषण किया जाएगा।

हाइड्रोलिक प्रेस

हाइड्रोलिक प्रेस बनाने के लिए, चित्र 3 में जैसा ही उपकरण लिया गया है, वह है, यू-आकार का कंटेनर, जिसमें से हम पहले से ही जानते हैं कि एक ही बल एक पिस्टन से दूसरे पिंड तक प्रसारित होता है। अंतर पिस्टन के आकार का होगा और यह वही है जो डिवाइस को काम करता है।

निम्नलिखित आंकड़ा कार्रवाई में पास्कल के सिद्धांत को दर्शाता है। दबाव द्रव में सभी बिंदुओं पर समान है, दोनों छोटे और बड़े पिस्टन में:

चित्रा 5. हाइड्रोलिक प्रेस का आरेख। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

p = F ₁ / S ₁ = F ₂ / S ₂

बल का परिमाण जो बड़े पिस्टन में संचरित होता है:

एफ ₂ = (एस ₂ / एस ₁)। एफ ₁

S ₂ > S _{1 के} बाद से, इसका परिणाम F ₂ > F _{1 है}, इसलिए आउटपुट फोर्स को क्षेत्रों के बीच भागफल द्वारा दिए गए कारक से गुणा किया गया है।

उदाहरण

यह खंड आवेदन उदाहरण प्रस्तुत करता है।

हाइड्रोलिक ब्रेक

कार ब्रेक एक हाइड्रोलिक तरल पदार्थ के माध्यम से पास्कल के सिद्धांत का उपयोग करते हैं जो पहियों से जुड़े ट्यूबों को भरता है। जब उसे रोकने की आवश्यकता होती है, तो चालक ब्रेक पेडल को प्रभावित करके और द्रव दबाव बनाकर बल लागू करता है।

दूसरे चरम पर, दबाव ड्रम या ब्रेक डिस्क के खिलाफ ब्रेक पैड को धक्का देता है जो पहियों के साथ संयोजन में घूमता है (टायर नहीं)। परिणामस्वरूप घर्षण डिस्क को धीमा कर देता है, पहियों को भी धीमा कर देता है।

चित्र 6. हाइड्रोलिक ब्रेक सिस्टम। स्रोत: एफ। ज़पाटा

हाइड्रोलिक प्रेस के यांत्रिक लाभ

फिगर 5 के हाइड्रोलिक प्रेस में, इनपुट कार्य को आउटपुट कार्य के बराबर होना चाहिए जब तक कि घर्षण को ध्यान में नहीं रखा जाता है।

इनपुट फोर्स F ₁, पिस्टन का कारण बनता है, जबकि डिसेंडिंग के दौरान डिस्टेंस d ₁ यात्रा करता है, जबकि आउटपुट फोर्स F ₂ बढ़ते पिस्टन की यात्रा d ₂ की अनुमति देता है । यदि दोनों बलों द्वारा किया गया यांत्रिक कार्य समान है:

यांत्रिक लाभ एम इनपुट बल और आउटपुट बल के परिमाण के बीच भागफल है:

और जैसा कि पिछले भाग में दिखाया गया है, इसे क्षेत्रों के बीच भागफल के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है:

ऐसा लगता है कि काम मुफ्त में किया जा सकता है, लेकिन सच में ऊर्जा इस उपकरण से नहीं बनाई जा रही है, क्योंकि छोटे पिस्टन ₁ के विस्थापन की कीमत पर यांत्रिक लाभ प्राप्त किया जाता है ।

इस प्रकार, प्रदर्शन को अनुकूलित करने के लिए, एक वाल्व सिस्टम को डिवाइस में इस तरह से जोड़ा जाता है कि आउटलेट पिस्टन इनलेट पिस्टन पर लघु दालों के लिए धन्यवाद उठता है।

इस तरह, एक हाइड्रोलिक गेराज जैक का ऑपरेटर धीरे-धीरे एक वाहन को उठाने के लिए कई बार पंप करता है।

व्यायाम हल किया

चित्र 5 के हाइड्रोलिक प्रेस में, पिस्टन क्षेत्र 0.5 वर्ग इंच (छोटे पिस्टन) और 25 वर्ग इंच (बड़े पिस्टन) हैं। खोजें:

a) इस प्रेस का यांत्रिक लाभ।

बी) 1 टन भार उठाने के लिए आवश्यक बल।

ग) इनपुट बल को उठाने के लिए दूरी को 1 इंच बढ़ाकर कहा जाना चाहिए।

ब्रिटिश प्रणाली और SI अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली की इकाइयों में सभी परिणामों को व्यक्त करें।

उपाय

क) यांत्रिक लाभ यह है:

M = F ₂ / F ₁ = S ₂ / S ₁ = 25 में ² / 0.5 ² = 50 में

b) 1 टन 2000 lb- बल के बराबर होता है। आवश्यक बल F _{1 है}:

एफ ₁ = एफ ₂ / एम = 2000 एलबी-बल / 50 = 40 एलबी-बल

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में परिणाम को व्यक्त करने के लिए, निम्नलिखित रूपांतरण कारक की आवश्यकता होती है:

1 एलबी-बल = 4.448 एन

इसलिए F1 की परिमाण 177.92 N है।

c) M = d ₁ / d _{2 →} d ₁ = Md ₂ = 50 x 1 in = 50 इन

आवश्यक रूपांतरण कारक है: 1 में = 2.54 सेमी

संदर्भ

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