हेप्टागोनल प्रिज़्म: विशेषताओं और मात्रा की गणना - गणित - 2025

एक हेप्टागोनल प्रिज़्म एक ज्यामितीय आकृति होती है, जैसा कि इसके नाम का अर्थ है, इसमें दो ज्यामितीय परिभाषाएँ शामिल हैं: प्रिज़्म और हेप्टागन।

एक "प्रिज़्म" दो आधारों से घिरा एक ज्यामितीय आकृति है जो समान और समानांतर बहुभुज हैं और उनके पार्श्व चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं।

एक "हेप्टागन" एक बहुभुज है जो सात (7) पक्षों से बना है। चूंकि एक हेप्टागन एक बहुभुज है, यह नियमित या अनियमित हो सकता है।

एक बहुभुज को नियमित रूप से कहा जाता है यदि उसके सभी पक्षों की लंबाई समान होती है और उसके आंतरिक कोण समान होते हैं, तो उन्हें समभुज बहुभुज भी कहा जाता है; अन्यथा बहुभुज को अनियमित कहा जाता है।

एक हेप्टागोनल प्रिज्म के लक्षण

नीचे कुछ विशेषताएं दी गई हैं, जो एक हेपटागोनल प्रिज़्म है, जैसे: इसका निर्माण, इसके आधारों के गुण, इसके सभी चेहरों का क्षेत्र और इसकी मात्रा।

1- निर्माण

एक हेप्टागोनल प्रिज्म के निर्माण के लिए, दो हेप्टैगन आवश्यक हैं, जो कि इसके आधार और सात समांतर चतुर्भुज होंगे, जो कि हेप्टागन के प्रत्येक पक्ष के लिए एक है।

आप एक हेप्टागन खींचकर शुरू करते हैं, फिर आप सात लंबवत रेखाएँ खींचते हैं, समान लंबाई की, जो इसके प्रत्येक कोने से निकलती हैं।

अंत में एक और हेप्टागन को खींचा जाता है, जैसे कि इसके कोने पिछले चरण में खींची गई रेखाओं के अंत के साथ मेल खाते हैं।

ऊपर खींचे गए हेप्टागोनल प्रिज्म को राइट हेप्टागोनल प्रिज्म कहा जाता है। लेकिन आप निम्न आकृति में एक की तरह एक तिरछा हेपटागोनल प्रिज्म भी रख सकते हैं।

2- इसके आधारों के गुण

चूंकि इसके आधार हेप्टैगन हैं, वे संतुष्ट करते हैं कि विकर्ण संख्या डी = एनएक्स (एन -3) / 2 है, जहां "एन" बहुभुज के पक्षों की संख्या है; इस मामले में हमारे पास डी = 7 × 4/2 = 14 है।

हम यह भी देख सकते हैं कि किसी भी हेप्टागन (नियमित या अनियमित) के आंतरिक कोण का योग 900º के बराबर है। यह निम्न छवि द्वारा सत्यापित किया जा सकता है।

जैसा कि आप देख सकते हैं, 5 आंतरिक त्रिकोण हैं, और इसका उपयोग करके एक त्रिकोण के आंतरिक कोणों का योग 180 result के बराबर है, वांछित परिणाम प्राप्त किया जा सकता है।

3- हेप्टागोनल प्रिज्म के निर्माण के लिए आवश्यक क्षेत्र

चूँकि इसके आधार दो हेप्टैगन हैं और इसके किनारे सात समांतर चतुर्भुज हैं, इसलिए हेप्टागोनल प्रिज्म के निर्माण के लिए आवश्यक क्षेत्र 2xH + 7xP के बराबर है, जहां "H" प्रत्येक हेपटागन का क्षेत्र है और "P" प्रत्येक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है।

इस मामले में, एक नियमित हेप्टागन के क्षेत्र की गणना की जाएगी। इसके लिए, अपोटेम की परिभाषा जानना महत्वपूर्ण है।

एपोटेम एक लंब रेखा है जो एक नियमित बहुभुज के केंद्र से इसके किसी भी पक्ष के मध्य बिंदु तक जाती है।

एक बार एपोटेम ज्ञात होने के बाद, हेप्टागन का क्षेत्र H = 7xLxa / 2 है, जहां "L" प्रत्येक पक्ष की लंबाई है और "a" एपोटेम की लंबाई है।

एक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करना आसान है, इसे P = Lxh के रूप में परिभाषित किया गया है, जहां "L" हेपटागन के किनारे की समान लंबाई है और "h" प्रिज्म की ऊंचाई है।

अंत में, हेप्टागोनल प्रिज्म (नियमित आधारों के साथ) बनाने के लिए आवश्यक सामग्री की मात्रा 7xLxa + 7xLxh है, यानी 7xL (a + h)।

4- मात्रा

एक बार जब आधार का क्षेत्र और प्रिज्म की ऊंचाई ज्ञात की जाती है, तो वॉल्यूम को आधार के क्षेत्र (x) (ऊंचाई) के रूप में परिभाषित किया जाता है।

एक हेपटागोनल प्रिज्म (नियमित आधार के साथ) के मामले में, इसकी मात्रा V = 7xLxaxh / 2 है; इसे V = Pxaxh / 2 के रूप में भी लिखा जा सकता है, जहाँ "P" नियमित हेप्टागन की परिधि है।

संदर्भ

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