ट्रैपेज़ॉइडल प्रिज़्म: विशेषताओं और मात्रा की गणना - गणित - 2025

एक ट्रैपेज़ॉइडल प्रिज़्म एक प्रिज़्म है जिसमें शामिल पॉलीगॉन ट्रैपेज़ॉइड हैं। प्रिज्म की परिभाषा एक ज्यामितीय निकाय है, जिसका निर्माण दो समान और समान्तर बहुभुजों द्वारा होता है और उनके शेष चेहरे समांतर चतुर्भुज होते हैं।

एक प्रिज्म के विभिन्न आकार हो सकते हैं, जो न केवल बहुभुज के पक्षों की संख्या पर निर्भर करते हैं, बल्कि बहुभुज पर भी।

यदि एक प्रिज्म में शामिल बहुभुज वर्ग हैं, तो यह एक प्रिज्म से अलग है जिसमें उदाहरण के लिए rhombuses शामिल हैं, भले ही दोनों बहुभुजों की एक ही संख्या हो। इसलिए, यह निर्भर करता है कि कौन सा चतुर्भुज शामिल है।

एक ट्रेपोजॉइडल प्रिज्म के लक्षण

एक ट्रेपोज़ॉइडल प्रिज़्म की विशेषताओं को देखने के लिए, किसी को यह जानना चाहिए कि यह कैसे खींचा जाता है, फिर आधार किस गुण को पूरा करता है, सतह क्षेत्र क्या है और अंत में इसकी मात्रा की गणना कैसे की जाती है।

1- एक ट्रेपोजॉइडल प्रिज़्म खींचना

इसे खींचने के लिए, आपको सबसे पहले यह परिभाषित करने की आवश्यकता है कि एक ट्रैपेज़ॉइड क्या है।

एक ट्रेपोज़ॉइड एक चार-तरफा अनियमित बहुभुज (चतुर्भुज) है, जैसे कि इसमें दो समानांतर पक्ष होते हैं जिन्हें आधार कहा जाता है और उनके आधार के बीच की दूरी को ऊंचाई कहा जाता है।

सीधे ट्रेपेज़ॉइडल प्रिज्म को खींचने के लिए, आप एक ट्रेपोज़ॉइड खींचकर शुरू करते हैं। फिर, लंबाई की एक ऊर्ध्वाधर रेखा "h" को प्रत्येक शीर्ष से प्रक्षेपित किया जाता है और अंत में एक और ट्रेपोज़ॉइड को इस तरह खींचा जाता है कि इसके कोने पहले से खींची गई रेखाओं के सिरों से मेल खाते हैं।

आपके पास एक तिरछा ट्रेपोजॉइडल प्रिज़्म भी हो सकता है, जिसका निर्माण पिछले एक के समान है, आपको बस एक दूसरे के समानांतर चार लाइनें खींचनी हैं।

2- एक ट्रेपोजॉइड के गुण

जैसा कि पहले कहा गया है, प्रिज़्म का आकार बहुभुज पर निर्भर करता है। ट्रेपोजॉइड के विशेष मामले में हम तीन अलग-अलग प्रकार के आधार पा सकते हैं:

-रेक्टेंगुलर ट्रैपेज़ॉइड: वह ट्रैपेज़ॉइड ऐसा है कि उसका एक पक्ष उसके समानांतर पक्षों के लंबवत है या यह बस एक समकोण है।

-ऑस्केल्लेस ट्रैपेज़ॉइड: यह एक ट्रैपेज़ॉइड है, जिसके गैर-समानांतर पक्षों की लंबाई समान है।

स्कैलीन ट्रेपेज़ॉइड: यह वह ट्रैपेज़ॉइड है जो समद्विबाहु या आयत नहीं है; इसकी चार भुजाओं की लंबाई अलग-अलग है।

जैसा कि देखा जा सकता है, उपयोग किए गए ट्रैपेज़ॉइड के प्रकार के अनुसार, एक अलग प्रिज्म प्राप्त किया जाएगा।

3- सतह क्षेत्र

एक समलम्बाकार प्रिज्म के सतही क्षेत्र की गणना करने के लिए, हमें समलम्बाकार क्षेत्र और प्रत्येक समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र को जानना होगा।

जैसा कि पिछली छवि में देखा जा सकता है, क्षेत्र में दो ट्रेपोज़ोइड और चार अलग-अलग समांतर चतुर्भुज शामिल हैं।

एक ट्रेपेज़ॉइड के क्षेत्र को T = (b1 + b2) xa / 2 के रूप में परिभाषित किया गया है और समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र P1 = hxb1, P2 = hxb2, P3 = hxd1 और P4 = hxd2 हैं, जहां "b1" और "b2" हैं ट्रेपेज़ॉइड, "d1" और "d2" के गैर-समानांतर पक्षों के आधार, "a" ट्रैपेज़ॉइड की ऊंचाई और "h" प्रिज़्म की ऊंचाई है।

इसलिए, एक चतुर्भुज प्रिज्म का सतह क्षेत्र A = 2T + P1 + P2 + P3 + P4 है।

4- मात्रा

चूंकि किसी प्रिज्म के आयतन को V = (बहुभुज क्षेत्र) x (ऊंचाई) के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि एक चतुर्भुज प्रिज्म का आयतन V = Txh है।

5- आवेदन

सबसे आम वस्तुओं में से एक है जो एक ट्रेपोजॉइडल प्रिज्म के आकार का है, एक सोने की सिल्लियां या मोटरसाइकिल रेसिंग में उपयोग किए जाने वाले रैंप हैं।

संदर्भ

1. क्लेमेंस, एसआर, ओ'दाफर, पीजी, और कोनी, टीजे (1998)। ज्यामिति। पियर्सन शिक्षा।
2. गार्सिया, WF (sf)। एस्पिरल 9. संपादकीय नोर्मा।
3. इत्ज़ोविच, एच। (2002)। आंकड़ों और ज्यामितीय निकायों का अध्ययन: स्कूली शिक्षा के पहले वर्षों के लिए गतिविधियां। Noveduc पुस्तकें।
4. लैंडवेर्ड, एफ। डी। (1997)। ज्यामिति (पुनर्मुद्रण एड।)। संपादकीय प्रोग्रेसो।
5. लैंडवेर्ड, एफ। डी। (1997)। ज्यामिति (पुनर्मुद्रण एड।)। प्रगति।
6. श्मिट, आर। (1993)। स्टीरियोस्कोपिक आंकड़ों के साथ वर्णनात्मक ज्यामिति। Reverte।
7. उरीबे, एल।, गार्सिया, जी।, लेगुइज़ामोन, सी।, सैमपर, सी।, और सेरानो, सी। (एसएफ)। अल्फा 8. संपादकीय नोर्मा।