रैखिक वेग क्या है? (हल किए गए अभ्यास के साथ) - शारीरिक - 2025

रेखीय वेग कि जो हमेशा पथ कण द्वारा पीछा करने के लिए स्पर्शरेखा है के रूप में परिभाषित किया गया है, भले ही के आकार यह है। यदि कण हमेशा एक सुधारा पथ में चलता है, तो यह कल्पना करने में कोई समस्या नहीं है कि वेग वेक्टर इस सीधी रेखा का अनुसरण कैसे करता है।

हालांकि, सामान्य रूप से आंदोलन मनमाने ढंग से आकार की वक्र पर किया जाता है। वक्र के प्रत्येक भाग को मॉडल किया जा सकता है जैसे कि यह त्रिज्या a के वृत्त का हिस्सा था, जो हर बिंदु पर अनुसरण किए गए पथ के लिए स्पर्शरेखा है।

चित्र 1. एक मोबाइल में रैखिक वेग जो एक वक्र मार्ग का वर्णन करता है। स्रोत: स्व बनाया

इस मामले में, रैखिक गति वक्र के साथ-साथ हर समय और इसके प्रत्येक बिंदु पर होती है।

गणितीय रूप से तात्कालिक रैखिक वेग समय के संबंध में स्थिति का व्युत्पन्न है। चलो आर होना एक पल टी, तो रेखीय वेग अभिव्यक्ति द्वारा दिया जाता है पर कण का स्थिति वेक्टर:

v = r '(t) = d r / dt

इसका मतलब है कि रैखिक वेग या स्पर्शरेखा वेग, जैसा कि इसे अक्सर भी कहा जाता है, समय के संबंध में स्थिति में परिवर्तन से ज्यादा कुछ नहीं है।

परिपत्र गति में रैखिक गति

जब आंदोलन एक परिधि पर होता है, तो हम प्रत्येक बिंदु पर कण के बगल में जा सकते हैं और देख सकते हैं कि दो बहुत ही विशेष दिशाओं में क्या होता है: उनमें से एक वह है जो हमेशा केंद्र की ओर इशारा करता है। यह रेडियल दिशा है।

दूसरी महत्वपूर्ण दिशा वह है जो परिधि पर गुजरती है, यह स्पर्शरेखा दिशा है और रैखिक गति हमेशा होती है।

चित्र 2. एकसमान वृत्तीय गति: वेग वेक्टर की दिशा और दिशा बदल जाती है जैसे कि कण घूमता है, लेकिन इसकी परिमाण समान है। स्रोत: उपयोगकर्ता द्वारा मूल: Brews_ohare, उपयोगकर्ता द्वारा SVGed: Sjlegg।

एकसमान वृत्तीय गति के मामले में, यह महसूस करना महत्वपूर्ण है कि वेग स्थिर नहीं है, क्योंकि वेक्टर अपनी दिशा को कण के रूप में बदलता है, लेकिन इसका मापांक (वेक्टर का आकार), जो गति है हाँ यह अपरिवर्तित रहता है।

इस आंदोलन के लिए, समय के एक समारोह के रूप में स्थिति एस (टी) द्वारा दी जाती है, जहां एस यात्रा की जाती है और टी समय है। इस मामले में तात्कालिक गति अभिव्यक्ति v = ds / dt द्वारा दी गई है और स्थिर है।

यदि गति की परिमाण भी भिन्न होती है (हम पहले से ही जानते हैं कि दिशा हमेशा करती है, अन्यथा मोबाइल चालू नहीं हो सकता), हम एक विविध परिपत्र आंदोलन का सामना कर रहे हैं, जिसके दौरान मोड़ के अलावा, मोबाइल ब्रेक या तेज हो सकता है।

रेखीय वेग, कोणीय वेग, और केन्द्रक त्वरण

कण की गति को यात्रा किए गए चाप के बजाय बहे हुए कोण के दृष्टिकोण से भी देखा जा सकता है। इस मामले में हम कोणीय वेग की बात करते हैं। त्रिज्या R के वृत्त के बारे में एक गति के लिए, चाप (रेडियन में) और कोण के बीच एक संबंध है:

दोनों पक्षों के समय के संबंध में जानकारी देना:

कोणीय वेग के रूप में t के संबंध में Call के व्युत्पन्न को कॉल करना और इसे ग्रीक अक्षर "" ओमेगा "के साथ निरूपित करना, हमारा यह संबंध है:

केन्द्राभिमुख त्वरण

सभी गोलाकार गति में केन्द्रक त्वरण होता है, जो हमेशा परिधि के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। वह सुनिश्चित करती है कि गति कण के साथ घूमने के लिए बदलती है क्योंकि यह घूमती है।

_C या _R को केन्द्रापसारक त्वरण हमेशा केंद्र की ओर इशारा करता है (चित्र 2 देखें) और इस तरह से रैखिक वेग से संबंधित है:

a _c = v ² / R

और कोणीय वेग के रूप में:

एक समान परिपत्र गति के लिए, स्थिति s (t) फॉर्म का है:

इसके अलावा, विभिन्न परिपत्र गति में _T पर स्पर्शरेखा त्वरण नामक एक त्वरण घटक होना चाहिए, जो रैखिक वेग के परिमाण को बदलने से संबंधित है। यदि कोई _T स्थिर है, तो स्थिति यह है:

प्रारंभिक वेग के रूप में v _{o के} साथ।

चित्रा 3. गैर-समान परिपत्र गति। स्रोत: Nonuniform_circular_motion.PNG: शराब बनानेवाला काम: जोनास डी कूनिंग।

रैखिक वेग की हल समस्याओं

हल किए गए अभ्यास ऊपर दिए गए अवधारणाओं और समीकरणों के उचित उपयोग को स्पष्ट करने में मदद करते हैं।

-आधारित व्यायाम 1

एक कीट त्रिज्या R = 2 मीटर के अर्धवृत्त पर चलती है, बिंदु A पर आराम से शुरू होती है, जबकि इसकी रैखिक गति को बढ़ाते हुए, pm ​​/ s ² की दर से । ढूँढें: a) कितने समय के बाद यह बिंदु B तक पहुँचता है, b) उस इंस्टेंट पर रैखिक वेग वेक्टर, c) उस इंस्टेंट पर त्वरण वेक्टर।

चित्रा 4. एक कीट ए से शुरू होती है और एक अर्धवृत्ताकार मार्ग पर बी तक पहुंचती है। इसकी रेखीय गति होती है। स्रोत: स्व बनाया

उपाय

क) कथन इंगित करता है कि स्पर्शरेखा त्वरण स्थिर है और s m / s ^{2 के} बराबर है, तो यह समान रूप से विविध गति के लिए समीकरण का उपयोग करने के लिए मान्य है:

S _o = 0 और v _o = 0 के साथ:

ख) वी (टी) = वी _या + करने के लिए _टी । t = 2 / m / s

जब बिंदु B पर, रैखिक वेग वेक्टर लंबवत दिशा में नीचे (- y) दिशा में होता है:

v (t) = 2π m / s (- y)

ग) हमारे पास पहले से ही स्पर्शरेखा त्वरण है, सेंट्रीफेटल त्वरण वेग सदिश करने के लिए गायब है:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = ² (² (- x) + π (- y) m / s ²

-सक्रिय व्यायाम २

एक कण 2.90 मीटर के दायरे में घूमता है। किसी विशेष पल में, इसका त्वरण एक दिशा में 1.05 m / s ² है जैसे कि यह गति की दिशा के साथ 32º बनाता है। इसके रैखिक वेग का पता लगाएं: a) यह क्षण, b) 2 सेकंड बाद, यह मानते हुए कि स्पर्शरेखा त्वरण स्थिर है।

उपाय

क) आंदोलन की दिशा ठीक स्पर्शरेखा दिशा है:

पर _टी = 1.05 एम / एस ² । cos 32 cos = 0.89 m / s ²; एक _सी = 1.05 एम / एस ² । पाप 32 sin = 0.56 मी। / ²

वेग को _c = v ² / R से हल किया जाता है:

b) निम्नलिखित समीकरण समान रूप से विविध गति के लिए मान्य है: v = v _o + a _T t = 1.27 + 0.89.2 ² m / s = 4.83 m / s

संदर्भ

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5. विल्सन, जे। 2011. भौतिकी 10. पियर्सन शिक्षा। 166-168।