एक कोरोलरी एक परिणाम है जिसका उपयोग ज्यामिति में व्यापक रूप से पहले से ही साबित हुई किसी चीज़ के तत्काल परिणाम को इंगित करने के लिए किया जाता है। प्रमेय सिद्ध होने के बाद कोरोलरी आमतौर पर ज्यामिति में दिखाई देती है।
क्योंकि वे एक सिद्ध प्रमेय या ज्ञात परिभाषा का प्रत्यक्ष परिणाम हैं, इसलिए कोरोलरीज को प्रमाण की आवश्यकता नहीं है। ये सत्यापित करने के लिए बहुत आसान परिणाम हैं और इसलिए उनका प्रमाण छोड़ दिया गया है।
कोरोलरीज ऐसे शब्द हैं जो ज्यादातर गणित के दायरे में पाए जाते हैं। लेकिन यह केवल ज्यामिति के क्षेत्र में उपयोग किए जाने तक सीमित नहीं है।
कोरोलरी शब्द लैटिन कोरोलरियम से आता है, और आमतौर पर गणित में इसका उपयोग किया जाता है, जिसमें तर्क और ज्यामिति के क्षेत्रों में अधिक उपस्थिति होती है।
जब एक लेखक एक कोरोलरी का उपयोग करता है, तो वह कह रहा है कि इस परिणाम को पाठक द्वारा स्वयं खोजा जा सकता है या घटाया जा सकता है, एक उपकरण के रूप में कुछ पहले से समझाया गया प्रमेय या परिभाषा।
कोरोलरीज के उदाहरण
निम्नलिखित दो प्रमेय (जो साबित नहीं होंगे), प्रत्येक के बाद एक या अधिक कोरोलरीज हैं जो उक्त प्रमेय से काटे गए हैं। इसके अलावा, कोरोलरी का प्रदर्शन कैसे किया जाता है, इसकी एक संक्षिप्त व्याख्या संलग्न है।
प्रमेय १
एक सही त्रिकोण में यह सही है कि c is = a² + b where, जहाँ a, b और c क्रमशः पैर और त्रिकोण के कर्ण हैं।
कोरोलरी 1.1
दाएं त्रिभुज का कर्ण किसी भी पैर की तुलना में लंबा है।
स्पष्टीकरण: c² = a² + b it होने पर, यह माना जा सकता है कि c²> a² और c²> b it, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि «c» हमेशा «a» और «b» से अधिक होगा।
प्रमेय २
एक त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180 ang के बराबर होता है।
कोरोलरी 2.1
एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण के समीप के कोणों का योग 90º के बराबर होता है।
व्याख्या: एक समकोण त्रिभुज में समकोण होता है, अर्थात इसका माप 90º के बराबर होता है। प्रमेय 2 का उपयोग करते हुए हमारे पास 90º है, साथ ही कर्ण से सटे अन्य दो कोणों के उपाय 180 is के बराबर हैं। हल करने से, यह प्राप्त किया जाएगा कि आसन्न कोणों के उपायों का योग 90º के बराबर है।
कोरोलरी 2.2
एक समकोण त्रिभुज में कर्ण के समीप के कोण तीव्र होते हैं।
स्पष्टीकरण: कोरोलरी 2.1 का उपयोग करते हुए हमारे पास यह है कि कर्ण से सटे कोणों के माप का योग 90 is के बराबर है, इसलिए, दोनों कोणों का माप 90º से कम होना चाहिए और इसलिए, ये कोण तीव्र हैं।
कोरोलरी 2.3
एक त्रिकोण में दो समकोण नहीं हो सकते।
स्पष्टीकरण: यदि किसी त्रिभुज के दो समकोण हैं, तो तीनों कोणों के मापों को जोड़ने पर 180 is से अधिक की संख्या होगी, और यह प्रमेय 2 के लिए संभव नहीं है।
कोरोलरी 2.4
एक त्रिभुज में एक से अधिक अवरोध कोण नहीं हो सकते।
स्पष्टीकरण: यदि किसी त्रिभुज में दो आक्षेप कोण होते हैं, तो उनके उपायों को जोड़ने से परिणाम 180º से अधिक होगा, जो प्रमेय 2 का विरोधाभास करता है।
कोरोलरी 2.5
एक समभुज त्रिभुज में प्रत्येक कोण का माप 60 triangle होता है।
स्पष्टीकरण: एक समबाहु त्रिभुज भी समबाहु है, इसलिए, यदि "x" प्रत्येक कोण का माप है, तो तीन कोणों के माप को जोड़ने पर 3x = 180º प्राप्त होगा, जिससे यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि x = 60º।
संदर्भ
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