तिर्यक त्रिकोण उन त्रिकोण कि आयत नहीं हैं। दूसरे शब्दों में, त्रिकोण ऐसा है कि उनका कोई भी कोण समकोण नहीं है (उनका माप 90º है)।
चूंकि उनका कोई समकोण नहीं है, इसलिए इन त्रिकोणों पर पायथागॉरियन प्रमेय लागू नहीं किया जा सकता है।
इसलिए, एक तिरछे त्रिकोण में डेटा को जानने के लिए अन्य सूत्रों का उपयोग करना आवश्यक है।
तिरछे त्रिभुज को हल करने के लिए आवश्यक सूत्र साइन और कोज़ाइन के तथाकथित नियम हैं, जिन्हें बाद में वर्णित किया जाएगा।
इन कानूनों के अलावा, यह तथ्य कि किसी त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180, के बराबर होता है, हमेशा उपयोग किया जा सकता है।
ओब्लिक त्रिकोण
जैसा कि शुरुआत में कहा गया है, एक तिरछा त्रिभुज एक ऐसा त्रिभुज है, जिसका कोई भी कोण 90, मापता है।
एक तिरछे त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई ज्ञात करने की समस्या, साथ ही इसके कोणों के उपाय खोजने को, "तिरछा त्रिभुज को हल करना" कहा जाता है।
त्रिकोण के साथ काम करते समय एक महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि त्रिभुज के तीन आंतरिक कोणों का योग 180º के बराबर है। यह एक सामान्य परिणाम है, इसलिए तिरछा त्रिकोण के लिए भी इसे लागू किया जा सकता है।
सिन और कोस के नियम
लंबाई "" ए "," बी "और" सी "के साथ एक त्रिकोण एबीसी दिया गया:
- साइन के नियम में कहा गया है कि ए / पाप (ए) = बी / पाप (बी) = सी / पाप (सी), जहां ए, बी और सी «ए», «बी» और «सी के विपरीत कोण हैं »क्रमशः।
- कोसाइन का नियम बताता है कि: c² = a² + b 2 - 2ab * cos (C)। समान रूप से, निम्न सूत्र का उपयोग किया जा सकता है:
b = a (+ c² - 2ac * cos (B) या a² = b² + c² - 2bc * cos (A)।
इन सूत्रों का उपयोग करके, एक तिरछे त्रिकोण के डेटा की गणना की जा सकती है।
अभ्यास
नीचे कुछ अभ्यास दिए गए हैं जहाँ दिए गए त्रिकोणों के लापता डेटा को निश्चित डेटा के आधार पर पाया जाना चाहिए।
पहला व्यायाम
एक त्रिभुज ABC को देखते हुए कि A = 45º, B = 60 a और a = 12cm, त्रिभुज के अन्य आंकड़ों की गणना करें।
उपाय
यह प्रयोग करते हुए कि त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग 180 have के बराबर है जो हमारे पास है
C = 180º-45º-60º = 75º।
तीन कोण पहले से ही ज्ञात हैं। दोनों लापता पक्षों की गणना के लिए साइन का नियम प्रयोग किया जाता है।
उत्पन्न होने वाले समीकरण 12 / पाप (45 =) = b / sin (60 =) = c / sin (75।) हैं।
पहली समानता से हम «बी» के लिए हल कर सकते हैं और इसे प्राप्त कर सकते हैं
b = 12 * sin (60º) / sin (45 =) = 6≈6 96 14.696cm।
हम «ग» के लिए भी हल कर सकते हैं और इसे प्राप्त कर सकते हैं
c = 12 * sin (75º) / sin (45 =) = 6 (1 + *3).3 16.392 सेमी।
दूसरा व्यायाम
त्रिकोण एबीसी को देखते हुए कि ए = 60º, सी = 75 b और बी = 10 सेमी, त्रिकोण के अन्य डेटा की गणना करें।
उपाय
पिछले अभ्यास में, बी = 180º-60º-75º = 45,। इसके अलावा, साइन के कानून का उपयोग करते हुए हमारे पास एक / पाप (60 =) = 10 / पाप (45º) = c / sin (75 /) है, जिससे यह प्राप्त होता है कि a = 10 * sin (60º) / sin (45º) = 5 =6.2 12.247 सेमी और सी = 10 * पाप (75 /) / पाप (45º) = 5 (1 + 13) 60 13.660 सेमी।
तीसरा व्यायाम
त्रिकोण एबीसी को देखते हुए कि एक = 10 सेमी, बी = 15 सेमी और सी = 80 calculate, त्रिकोण के अन्य डेटा की गणना करें।
उपाय
इस अभ्यास में केवल एक कोण ज्ञात है, इसलिए इसे पिछले दो अभ्यासों की तरह शुरू नहीं किया जा सकता है। साथ ही, सीन्स का नियम लागू नहीं किया जा सकता है क्योंकि कोई समीकरण हल नहीं किया जा सकता है।
इसलिए, हम कोसाइन के नियम को लागू करने के लिए आगे बढ़ते हैं। यह तो है कि
c = 10 (+ 15² - 2 (10) (15) cos (80 =) = 325 - 300 * 0.173 5 272.905 cm, ताकि c ≈ 16.51 सेमी। अब, 3 पक्षों को जानते हुए, सीन्स के कानून का उपयोग किया जाता है और इसे प्राप्त किया जाता है
10 / पाप (ए) = 15 / पाप (बी) = 16.51 सेमी / पाप (80 ()।
इसलिए, पाप में बी परिणामों के लिए हल करना (बी) = 15 * पाप (80 /) / 16.51 89 0.894, जिसका अर्थ है कि बी.3 63.38º।
अब, हम A = 180º - 80 63 - 63.38≈.6 36.62º प्राप्त कर सकते हैं।
चौथा व्यायाम
तिरछे त्रिभुज की भुजाएँ a = 5cm, b = 3cm और c = 7cm हैं। त्रिभुज के कोण ज्ञात कीजिए।
उपाय
फिर से, सीन्स के कानून को सीधे लागू नहीं किया जा सकता है क्योंकि कोई भी समीकरण कोण के मूल्य को प्राप्त करने के लिए काम नहीं करेगा।
कॉशन कानून का उपयोग करके हमारे पास वह c² = a² + b 2 - 2ab cos (C) है, जिससे हल करते समय हमारे पास वह cos (C) = (a² + b² - c²) / 2ab = (5² + 3²-7²) / होता है 2 * 5 * 3 = -15/30 = -1/2 और इसलिए C = 120 =।
अब यदि सीन्स का कानून लागू किया जा सकता है और इस प्रकार 5 / पाप (ए) = 3 / पाप (बी) = 7 / पाप (120 /) प्राप्त होता है, जिससे हम बी के लिए हल कर सकते हैं और उस पाप (बी) = 3 * को प्राप्त कर सकते हैं पाप (120 so) / 7 = 0.371, ताकि B = 21.79 /।
अंत में, अंतिम कोण की गणना की जाती है कि A = 180.7-120 21-21.79 38 = 38.21º।
संदर्भ
- लैंडवेर्ड, एफ। डी। (1997)। ज्यामिति (पुनर्मुद्रण एड।)। प्रगति।
- लीक, डी। (2006)। त्रिकोण (सचित्र संस्करण)। हिनेमैन-रेनट्री।
- पेरेज़, सीडी (2006)। Precalculation। पियर्सन शिक्षा।
- रुइज़, iz।, और बैरैंटेस, एच। (2006)। Geometries। सीआर तकनीक।
- सुलिवन, एम। (1997)। Precalculation। पियर्सन शिक्षा।
- सुलिवन, एम। (1997)। त्रिकोणमिति और विश्लेषणात्मक ज्यामिति। पियर्सन शिक्षा।