बीजीय तर्क अनिवार्य रूप से होते हैं गणितीय तर्क एक विशेष भाषा है, जो बनाता है के माध्यम से संचार कर रहा है यह बीजीय संचालन परिभाषित और एक दूसरे का उपयोग कर अधिक कठोर और सामान्य चर। गणित की एक विशेषता उसके तर्क में प्रयुक्त तार्किक कठोरता और अमूर्त प्रवृत्ति है।
इस लेखन में उपयोग करने के लिए सही "व्याकरण" को जानना आवश्यक है। इसके अलावा, बीजीय तर्क एक गणितीय तर्क के औचित्य में अस्पष्टताओं से बचा जाता है, जो गणित में किसी भी परिणाम को साबित करने के लिए आवश्यक है।
बीजगणितीय चर
बीजगणितीय चर केवल एक चर (एक अक्षर या प्रतीक) है जो एक निश्चित गणितीय वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है।
उदाहरण के लिए, अक्षर x, y, z, का उपयोग अक्सर उन संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है जो किसी दिए गए समीकरण को पूरा करते हैं; अक्षर p, qr, प्रस्तावक सूत्रों का प्रतिनिधित्व करने के लिए (या विशिष्ट प्रस्तावों का प्रतिनिधित्व करने के लिए उनके संबंधित पूंजी पत्र); और अक्षरों ए, बी, एक्स, आदि, सेट का प्रतिनिधित्व करने के लिए।
शब्द "चर" इस बात पर जोर देता है कि विचाराधीन वस्तु निश्चित नहीं है, लेकिन अलग-अलग है। यह एक समीकरण का मामला है, जिसमें चर का उपयोग उन समाधानों को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जो सिद्धांत रूप से अज्ञात हैं।
सामान्य शब्दों में, एक बीजीय चर को एक अक्षर के रूप में माना जा सकता है जो किसी वस्तु का प्रतिनिधित्व करता है, चाहे वह तय हो या न हो।
जिस तरह गणितीय वस्तुओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए बीजगणितीय चर का उपयोग किया जाता है, वैसे ही हम गणितीय कार्यों का प्रतिनिधित्व करने के लिए प्रतीकों पर भी विचार कर सकते हैं।
उदाहरण के लिए, प्रतीक "+" ऑपरेशन "जोड़" का प्रतिनिधित्व करता है। अन्य उदाहरण प्रस्ताव और सेट के मामले में तार्किक संयोजकों के विभिन्न प्रतीकात्मक अंकन हैं।
बीजीय भाव
बीजगणितीय अभिव्यक्ति पूर्व परिभाषित कार्यों के माध्यम से बीजीय चर का एक संयोजन है। इसके उदाहरण संख्याओं के बीच जोड़, घटाव, गुणा और भाग या प्रस्ताव और सेटों में तार्किक संयोजनों के मूल संचालन हैं।
बीजगणितीय तर्क, गणितीय तर्क या तर्क को बीजगणितीय अभिव्यक्तियों के माध्यम से व्यक्त करने के लिए जिम्मेदार है।
अभिव्यक्ति का यह रूप लेखन को सरल और संक्षिप्त करने में मदद करता है, क्योंकि यह प्रतीकात्मक संकेतन का उपयोग करता है और तर्क की बेहतर समझ देता है, इसे एक स्पष्ट और अधिक सटीक तरीके से पेश करता है।
उदाहरण
आइए कुछ उदाहरण देखें जो दिखाते हैं कि बीजगणितीय तर्क का उपयोग कैसे किया जाता है। इसका उपयोग तर्क और तर्क की समस्याओं को हल करने के लिए नियमित रूप से किया जाता है, जैसा कि हम जल्द ही देखेंगे।
प्रसिद्ध गणितीय प्रस्ताव पर विचार करें "दो संख्याओं का योग सराहनीय है।" आइए देखें कि हम इस प्रस्ताव को बीजगणितीय रूप से कैसे व्यक्त कर सकते हैं: दो नंबर "a" और "b" दिए गए, इस प्रस्ताव का क्या मतलब है कि a + b = b + a।
प्रारंभिक कथन की व्याख्या करने और इसे बीजगणितीय शब्दों में व्यक्त करने के लिए प्रयोग किया जाने वाला तर्क बीजगणितीय तर्क है।
हम प्रसिद्ध अभिव्यक्ति का उल्लेख भी कर सकते हैं "कारकों का क्रम उत्पाद में परिवर्तन नहीं करता है", जो इस तथ्य को संदर्भित करता है कि दो संख्याओं का उत्पाद भी सराहनीय है, और बीजगणितीय रूप से एक्सब = बीएक्सए के रूप में व्यक्त किया जाता है।
इसी तरह, जोड़ और उत्पाद के लिए सहयोगी और वितरण गुण, जिसमें घटाव और विभाजन शामिल हैं, को बीजीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है (और हैं)।
इस प्रकार के तर्क बहुत व्यापक भाषा को समाहित करते हैं और कई अलग-अलग संदर्भों में इसका उपयोग किया जाता है। प्रत्येक मामले के आधार पर, इन संदर्भों में पैटर्न को पहचानना, वाक्यों की व्याख्या करना और बीजीय शब्दों में उनकी अभिव्यक्ति को सामान्य बनाना और औपचारिक बनाना आवश्यक है, जो वैध और अनुक्रमिक तर्क प्रदान करता है।
हल किया अभ्यास
निम्नलिखित कुछ तर्क समस्याएं हैं, जिन्हें हम बीजीय तर्क का उपयोग करके हल करेंगे:
पहला व्यायाम
वह संख्या क्या है जो इसमें से आधी निकालकर एक के बराबर है?
उपाय
इस प्रकार के व्यायाम को हल करने के लिए, एक चर के माध्यम से हम जो मूल्य निर्धारित करना चाहते हैं उसका प्रतिनिधित्व करना बहुत उपयोगी है। इस मामले में हम एक संख्या ज्ञात करना चाहते हैं, जब इसका आधा भाग लेते हैं, तो नंबर एक का परिणाम होता है। हमें x द्वारा मांगी गई संख्या से सूचित करें।
एक संख्या से "आधा लेना" का अर्थ है इसे 2 से विभाजित करना। इसलिए उपरोक्त को x / 2 = 1 के रूप में बीजगणितीय रूप से व्यक्त किया जा सकता है, और समस्या एक समीकरण को हल करने के लिए उबलती है, जो इस मामले में रैखिक है और हल करने में बहुत आसान है। X के लिए हल करने पर हमें पता चलता है कि समाधान x = 2 है।
अंत में, 2 वह संख्या है जो आधा लेने पर 1 के बराबर होती है।
दूसरा व्यायाम
आधी रात तक कितने मिनट अगर 10 मिनट पहले 5/3 जो अभी बचा है?
उपाय
आधी रात (किसी भी अन्य पत्र का उपयोग किया जा सकता है) तक हमें मिनटों की संख्या "z" से निरूपित करें। यह कहना है कि अभी आधी रात तक "z" मिनट हैं। इसका तात्पर्य यह है कि 10 मिनट पहले, "z + 10" मिनट आधी रात के लिए गायब थे, और यह 5/3 से मेल खाता है जो अभी गायब है; वह है, (5/3) z।
तब समस्या समीकरण z + 10 = (5/3) z को हल करने के लिए उबलती है। समानता के दोनों पक्षों को 3 से गुणा करते हुए, हम समीकरण 3z + 30 = 5z प्राप्त करते हैं।
अब, समानता के एक तरफ चर "z" को समूहीकृत करते समय, हम उस 2z = 15 को प्राप्त करते हैं, जिसका अर्थ है कि z = 15।
इसलिए यह आधी रात से 15 मिनट तक है।
तीसरा व्यायाम
वस्तु-विनिमय करने वाली जनजाति में, ये समानताएँ हैं:
- एक भाला और एक हार एक ढाल के लिए बदले जाते हैं।
- एक भाला चाकू और हार के बराबर होता है।
- चाकू की तीन इकाइयों के लिए दो ढालों का आदान-प्रदान किया जाता है।
एक हार कितने भाले के बराबर होता है?
उपाय
शॉन:
सह = एक हार
ल = एक भाला
ई = एक ढाल
घन = एक चाकू
इसलिए हमारे निम्नलिखित रिश्ते हैं:
सह + एल = ई
एल = सह + घन
2 ई = 3 सीयू
तो समस्या समीकरणों को सुलझाने के लिए उबलती है। समीकरणों से अधिक अज्ञात होने के बावजूद, इस प्रणाली को हल किया जा सकता है, क्योंकि वे हमसे एक विशिष्ट समाधान के लिए नहीं पूछते हैं, लेकिन एक चर के रूप में दूसरे के कार्य के रूप में। हमें जो करना है, वह विशेष रूप से "L" के संदर्भ में "Co" है।
दूसरे समीकरण से हमारे पास Cu = L - CO है। तीसरे में जो हम कहते हैं, उसे E = (3L - 3Co / 2) प्राप्त करते हैं। अंत में, पहले समीकरण में प्रतिस्थापन और इसे सरल बनाने पर प्राप्त होता है कि 5Co = L; यानी एक भाला पाँच हार के बराबर होता है।
संदर्भ
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