दाहिने हाथ का नियम: पहला और दूसरा नियम, अनुप्रयोग, अभ्यास - शारीरिक - 2025

दाएँ हाथ के नियम एक स्मरक दिशा और वेक्टर एक क्रॉस उत्पाद या उत्पाद पार से उत्पन्न की भावना स्थापित करना है। यह भौतिकी में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, क्योंकि महत्वपूर्ण वेक्टर मात्राएं हैं जो एक वेक्टर उत्पाद का परिणाम हैं। उदाहरण के लिए टोक़, चुंबकीय बल, कोणीय गति और चुंबकीय क्षण का मामला है।

चित्र 1. दाहिने हाथ का शासक। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स Acdx।

आज्ञा देना दो सामान्य वैक्टर ए और बी जिसका क्रॉस उत्पाद एक एक्स बी है । इस तरह के एक वेक्टर का मॉड्यूल है:

a x b = absen α

जहां α ए और बी के बीच का न्यूनतम कोण है, जबकि ए और बी उनके मॉड्यूल का प्रतिनिधित्व करते हैं। अपने मॉड्यूल के वैक्टर को भेद करने के लिए, बोल्ड अक्षरों का उपयोग किया जाता है।

अब हमें इस सदिश की दिशा और भावना को जानना होगा, इसलिए अंतरिक्ष की तीन दिशाओं (आंकड़ा) के साथ एक संदर्भ प्रणाली रखना सुविधाजनक है। इकाई वैक्टर i, j और k क्रमशः दाईं ओर और ऊपर (पृष्ठ से) पाठक की ओर इंगित करता है।

चित्र 1 बाईं ओर के उदाहरण में, वेक्टर a को बाईं ओर (नकारात्मक y दिशा और दाहिने हाथ की तर्जनी) से निर्देशित किया जाता है और वेक्टर b पाठक (सकारात्मक x दिशा, दाईं मध्य उंगली) की ओर जाता है।

जिसके परिणामस्वरूप सदिश एक x b में अंगूठे की दिशा है, सकारात्मक z दिशा में ऊपर की ओर।

दाहिने हाथ का दूसरा नियम

यह नियम, जिसे दाहिने अंगूठे का नियम भी कहा जाता है, का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है जब परिमाण होते हैं जिनकी दिशा और दिशा घूर्णन कर रही होती है, जैसे कि एक पतले, रेक्टिलीनियर तार द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र B जो एक धारा को वहन करता है।

इस मामले में, चुंबकीय क्षेत्र रेखाएं तार के साथ संकेंद्रित वृत्त हैं, और रोटेशन की दिशा इस नियम के साथ निम्न तरीके से प्राप्त की जाती है: दायां अंगूठा वर्तमान की दिशा और शेष चार अंगुलियों की दिशा को इंगित करता है। ग्रामीण इलाकों। हम चित्र 2 में अवधारणा का वर्णन करते हैं।

चित्रा 2. चुंबकीय क्षेत्र परिसंचरण की दिशा निर्धारित करने के लिए दाहिने अंगूठे का नियम। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

वैकल्पिक दाहिने हाथ का नियम

निम्नलिखित आंकड़ा दाहिने हाथ के नियम का एक वैकल्पिक रूप दिखाता है। दृष्टांत में दिखाई देने वाले वैक्टर हैं:

-एक बिंदु चार्ज q की गति v ।

-चुंबकीय क्षेत्र B जिसके भीतर आवेश चलता है।

- F _B वह बल जो चुंबकीय क्षेत्र चार्ज पर लगाता है।

चित्रा 3. दाहिने हाथ का वैकल्पिक नियम। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स Experticuis

चुंबकीय बल के लिए समीकरण F _B = q v x B है और F _B की दिशा और भावना जानने के लिए दाहिने हाथ का नियम इस तरह लगाया जाता है: अंगूठे के बिंदु v के अनुसार, शेष चार अंगुलियों को उसके अनुसार रखा जाता है। फ़ील्ड बी इसलिए एफ _बी एक वेक्टर है जो हाथ की हथेली को छोड़ता है, इसे लंबवत, जैसे कि यह लोड को आगे बढ़ा रहा था।

ध्यान दें कि एफ _बी विपरीत दिशा में इंगित करेगा यदि चार्ज क्यू नकारात्मक थे, क्योंकि वेक्टर उत्पाद सराहनीय नहीं है। असल में:

a x b = - b x a

अनुप्रयोग

दाहिने हाथ का नियम विभिन्न भौतिक राशियों के लिए लागू किया जा सकता है, आइए उनमें से कुछ को जानें:

कोणीय वेग और त्वरण

कोणीय वेग ω और कोणीय त्वरण α दोनों वैक्टर हैं। यदि कोई वस्तु एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमती है, तो दाहिने हाथ के नियम का उपयोग करके इन वैक्टरों की दिशा और भावना को निर्दिष्ट करना संभव है: रोटेशन के बाद चार अंगुलियों को मोड़ दिया जाता है और अंगूठे को तुरंत दिशा और भावना दी जाती है कोणीय वेग ω ।

इसके भाग के लिए, कोणीय त्वरण α के रूप में एक ही दिशा होगा ω, लेकिन इसकी दिशा पर निर्भर करता ω समय के साथ बढ़ जाती है या परिमाण में कम हो जाती है। पहले मामले में, दोनों की दिशा और भावना समान है, लेकिन दूसरे में उनके विपरीत दिशाएँ होंगी।

चित्रा 4. सही अंगूठे का नियम एक घूर्णन वस्तु पर लागू होता है जो कोणीय वेग की दिशा और भावना निर्धारित करता है। स्रोत: सर्वे, आर। भौतिकी।

कोणीय गति

एक निश्चित अक्ष O के चारों ओर घूमने वाले कण के कोणीय संवेग वेक्टर L _O को इसके तात्कालिक स्थिति वेक्टर r और रैखिक संवेग p के वेक्टर उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है:

एल = आर एक्स पी

दाहिने हाथ का नियम इस तरह से लागू किया जाता है: तर्जनी को उसी दिशा में और r की भावना में रखा जाता है, पी की मध्य उंगली, दोनों एक क्षैतिज विमान पर, जैसा कि आंकड़े में है। अंगूठा अपने आप लंबवत रूप से ऊपर की ओर बढ़ाया जाता है जो कोणीय गति L _O की दिशा और भाव को दर्शाता है _।

चित्रा 5. कोणीय गति वेक्टर। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

अभ्यास

- अभ्यास 1

चित्र 6 में शीर्ष कोणीय वेग के साथ तेजी से घूर्णन कर रहा है ω और ऊर्ध्वाधर अक्ष जेड के बारे में और अधिक धीरे धीरे समरूपता घूमता की अपनी धुरी। इस आंदोलन को प्रीसेशन कहा जाता है। शीर्ष पर अभिनय करने वाले बलों और उनके द्वारा उत्पादित प्रभाव का वर्णन करें।

चित्रा 6. कताई शीर्ष। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

उपाय

शीर्ष पर अभिनय करने वाली शक्तियां सामान्य N हैं, जो जमीन O प्लस वेट M g के समर्थन के बिंदु पर लागू होती हैं, जो द्रव्यमान CM के केंद्र पर लागू होती है, g के त्वरण वेक्टर के साथ, नीचे की ओर सीधी खड़ी होती है (देखें चित्र 7)।

दोनों ही संतुलन बनाए रखते हैं, इसलिए शीर्ष नहीं चलता है। हालांकि, वजन एक का उत्पादन शुद्ध टोक़ या टोक़ τ बिंदु हे, द्वारा दिए गए के संबंध में:

τ _O = r _O x F, F = M g के साथ।

चूँकि r और M g हमेशा एक ही प्लेन में होते हैं जैसे कि टॉप घूमता है, दाएं हाथ के नियम के अनुसार τ _O हमेशा _x प्लेन में स्थित होता है, r और g दोनों के लिए सीधा ।

ध्यान दें कि N, O के बारे में एक टॉर्क उत्पन्न नहीं करता है, क्योंकि O के संबंध में इसका वेक्टर r शून्य है। यह टोक़ कोणीय गति में परिवर्तन पैदा करता है जो Z अक्ष के चारों ओर शीर्ष पर पूर्ववर्ती स्थिति का कारण बनता है।

चित्रा 7. शीर्ष और इसके कोणीय गति वेक्टर पर अभिनय करने वाले बल। लेफ्ट फिगर का स्रोत: सेरवे, आर। फिजिक्स फॉर साइंस एंड इंजीनियरिंग।

- व्यायाम २

आकृति 6 में शीर्ष की कोणीय गति वेक्टर L की दिशा और भावना को इंगित करें ।

उपाय

शीर्ष पर किसी भी बिंदु पर द्रव्यमान m _i, वेग v _i, और स्थिति वेक्टर r _{i है}, जब यह z अक्ष के चारों ओर घूमता है। कोणीय गति एल _मैं ने कहा कि कण की है:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

चूंकि r _i और v _i लंबवत हैं, L का परिमाण है:

L _i = m _i r r _i v _i

रेखीय वेग वी कोणीय वेग के उस से संबंधित है ω द्वारा:

v _i = r _i ω

इस प्रकार:

एल _मैं = मी _मैं r _मैं (r _मैं ω) = मी _मैं r _मैं ² ω

कताई शीर्ष एल की कुल कोणीय गति प्रत्येक कण के कोणीय गति का योग है:

एल = (=m _i r _i ²) ∑

∑ m _i r _i ² शीर्ष की जड़ता I का क्षण है, फिर:

एल = मैं ω

इसलिए एल और ω के रूप में यह आंकड़ा 7 में दिखाया गया है, एक ही दिशा और समझ है।

संदर्भ

1. बाउर, डब्ल्यू। 2011. भौतिकी और इंजीनियरिंग के लिए विज्ञान। वॉल्यूम 1. मैक ग्रे हिल।
2. बेडफोर्ड, 2000. ए। इंजीनियरिंग मैकेनिक्स: स्टेटिक्स। एडिसन वेस्ले।
3. किर्कपैट्रिक, एल। 2007. भौतिकी: दुनिया पर एक नज़र। 6 वाँ संक्षिप्त संस्करण। सेनगेज लर्निंग।
4. नाइट, आर। 2017. फिजिक्स फॉर साइंटिस्ट्स एंड इंजीनियरिंग: एक रणनीति दृष्टिकोण। पियर्सन।
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