Bernoulli प्रमेय, जो गति में एक तरल पदार्थ के व्यवहार का वर्णन करता है, अपने काम के लिए Hydrodynamics गणितीय और शारीरिक डैनियल Bernoulli द्वारा प्रतिपादित किया गया था। सिद्धांत के अनुसार, एक आदर्श तरल (बिना घर्षण या चिपचिपाहट के) जो एक बंद नाली के माध्यम से घूम रहा है, उसके मार्ग में एक निरंतर ऊर्जा होगी।
प्रमेय को ऊर्जा के संरक्षण के सिद्धांत और न्यूटन के गति के दूसरे नियम से भी घटाया जा सकता है। इसके अलावा, बर्नौली का सिद्धांत यह भी स्थापित करता है कि एक तरल पदार्थ की गति में वृद्धि का अर्थ दबाव में कमी है जिसके अधीन है, इसकी संभावित ऊर्जा में कमी, या दोनों एक ही समय में।
डैनियल बर्नोली
प्रमेय में विज्ञान की दुनिया और लोगों के दैनिक जीवन दोनों में कई अलग-अलग अनुप्रयोग हैं।
इसके परिणाम अन्य क्षेत्रों में, पानी के पाइप में, घरों और उद्योगों की चिमनी में, विमान की लिफ्ट बल में मौजूद हैं।
बर्नौली का समीकरण
हालांकि बर्नौली वह था जिसने यह कहा था कि दबाव कम हो जाता है जब प्रवाह की दर बढ़ जाती है, लेकिन सच्चाई यह है कि यह लियोनहार्ड यूलर था जिसने वास्तव में बर्नौली समीकरण को उस रूप में विकसित किया था जिसमें आज इसे जाना जाता है।
किसी भी मामले में, बर्नोली का समीकरण, जो उनके प्रमेय की गणितीय अभिव्यक्ति से अधिक कुछ नहीं है, निम्नलिखित है:
v 2 ƿ 2/2 + P + ∙ ∙ g constant z = स्थिर
इस अभिव्यक्ति में, v माना गया खंड के माध्यम से द्रव का वेग है, the द्रव का घनत्व है, P द्रव का दबाव है, g गुरुत्वाकर्षण के त्वरण का मान है और z दिशा में मापी जाने वाली ऊंचाई है गुरुत्वाकर्षण का।
यह बर्नौली के समीकरण में निहित है कि एक तरल पदार्थ की ऊर्जा में तीन घटक होते हैं:
- गतिज घटक, वह है जो उस गति से होता है जिस पर द्रव चलता है।
- एक संभावित या गुरुत्वाकर्षण घटक, जो उस ऊंचाई के कारण होता है जिस पर द्रव होता है।
- एक दबाव ऊर्जा, जो वह तरल पदार्थ है जिसके दबाव के परिणामस्वरूप यह उसके अधीन होता है।
दूसरी ओर, बर्नौली के समीकरण को भी इस तरह व्यक्त किया जा सकता है:
v 1 2 ƿ ƿ / 2 + P 1 + ∙ ∙ g = z 1 = v 2 2 2 P / 2 + P 2 + ∙ g 2 z 2
यह अंतिम अभिव्यक्ति उन परिवर्तनों का विश्लेषण करने के लिए बहुत ही व्यावहारिक है जो एक तरल पदार्थ का अनुभव करते हैं जब समीकरण में बदलाव करने वाले तत्वों में से कोई भी होता है।
सरलीकृत रूप
कुछ अवसरों पर, बर्नौली के समीकरण के शब्द ρgz में परिवर्तन अन्य शब्दों द्वारा अनुभव की तुलना में न्यूनतम है, इसलिए इसे उपेक्षित किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यह उड़ान में एक हवाई जहाज द्वारा अनुभव की गई धाराओं में होता है।
इन अवसरों पर, बर्नौली समीकरण इस प्रकार व्यक्त किया गया है:
पी + क्यू = पी ०
इस अभिव्यक्ति में q गतिशील दबाव है और v 2 ƿ, / 2 के बराबर है, और P 0 को कुल दबाव कहा जाता है और स्थैतिक दबाव P और गतिशील दबाव q का योग है।
अनुप्रयोग
बर्नौली के प्रमेय में विज्ञान, इंजीनियरिंग, खेल आदि जैसे विविध क्षेत्रों में कई और विविध अनुप्रयोग हैं।
फायरप्लेस के डिजाइन में एक दिलचस्प अनुप्रयोग पाया जाता है। आधार और चिमनी आउटलेट के बीच अधिक से अधिक दबाव अंतर को प्राप्त करने के लिए चिमनी को उच्च बनाया जाता है, धन्यवाद जिससे दहन गैसों को निकालना आसान होता है।
बेशक, बर्नौली समीकरण पाइपों में तरल प्रवाह के आंदोलन के अध्ययन पर भी लागू होता है। यह इस समीकरण से आता है कि पाइप के पार-अनुभागीय क्षेत्र में कमी, जिससे गुजरने वाले तरल पदार्थ के वेग को बढ़ाने के लिए, दबाव में कमी का भी अर्थ है।
बर्नौली समीकरण का उपयोग विमानन में और फॉर्मूला 1 वाहनों में भी किया जाता है। विमानन के मामले में, बर्नौली प्रभाव हवाई जहाज के लिफ्ट की उत्पत्ति है।
विंग के शीर्ष पर अधिक से अधिक एयरफ्लो प्राप्त करने के लक्ष्य के साथ विमान के पंखों को डिजाइन किया गया है।
इस प्रकार, पंख के ऊपरी भाग में, हवा की गति अधिक है और इसलिए, दबाव कम है। यह दबाव अंतर एक ऊर्ध्वगामी बल (लिफ्ट फोर्स) पैदा करता है जो विमान को हवा में रहने की अनुमति देता है। इसी तरह का प्रभाव फॉर्मूला 1 कारों के एलेरॉन पर प्राप्त होता है।
व्यायाम हल किया
पानी की एक धारा 4.2 सेमी 2 के क्रॉस सेक्शन के साथ पाइप के माध्यम से 5.18 मीटर / सेकंड पर बहती है। पानी शून्य ऊंचाई की ऊंचाई के साथ 9.66 मीटर की ऊंचाई से निचले स्तर तक उतरता है, जबकि ट्यूब का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र 7.6 सेमी 2 तक बढ़ जाता है ।
a) निचले स्तर पर पानी के प्रवाह की गति की गणना करें।
बी) निचले स्तर पर दबाव का निर्धारण यह जानते हुए कि ऊपरी स्तर पर दबाव 152000 पा है।
उपाय
क) यह देखते हुए कि प्रवाह को संरक्षित किया जाना चाहिए, यह सच है कि:
Q ऊपरी स्तर = Q निचला स्तर
वि १ । एस 1 = वी 2 । एस 2
5.18 मी। / से। 4.2 सेमी 2 = वी 2 । 7.6 सेमी ^ 2
के लिए हल, यह प्राप्त किया जाता है कि:
v 2 = 2.86 मीटर / सेकंड
b) दो स्तरों के बीच बर्नौली की प्रमेय को लागू करना, और यह ध्यान रखना कि पानी का घनत्व 1000 किग्रा / मी 3 है, यह प्राप्त किया जाता है कि:
v 1 2 ƿ ƿ / 2 + P 1 + ∙ ∙ g = z 1 = v 2 2 2 P / 2 + P 2 + ∙ g 2 z 2
(1/2)। 1000 किग्रा / मी 3 । (5.18 m / s) 2 + 152000 + 1000 किग्रा / मी 3 । 10 मीटर / सेकेंड 2 । 9.66 मीटर =
= (१/२)। 1000 किग्रा / मी 3 । (२. (६ मी / से) २ + पी २ + १००० किलो / मी ३ । 10 मीटर / सेकेंड 2 । 0 मी
पी 2 के लिए हल हमें मिलता है:
पी 2 = 257926.4 पा
संदर्भ
- बर्नोली का सिद्धांत। (एनडी)। विकिपीडिया पर। 12 मई, 2018 को es.wikipedia.org से पुनः प्राप्त।
- बर्नौली का सिद्धांत। (एनडी)। विकिपीडिया में। 12 मई, 2018 को en.wikipedia.org से पुनः प्राप्त।
- बैकटेल, जीके (1967)। तरल गतिकी का परिचय। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस।
- लैंब, एच। (1993)। हाइड्रोडायनामिक्स (6 वां संस्करण)। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस।
- मॉट, रॉबर्ट (1996)। एप्लाइड फ्लुइड मैकेनिक्स (4th ed।)। मेक्सिको: पियर्सन एजुकेशन।