प्रमेय लेमी कहा गया है कि जब एक कठोर शरीर संतुलन और (एक ही विमान में बलों) तीन समतलीय बलों की कार्रवाई में है, अपनी कार्रवाई लाइनों एक ही बिंदु पर बैठक।
प्रमेय फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी और धार्मिक बर्नार्ड लैमी द्वारा काटा गया और संतों के कानून से उत्पन्न हुआ। यह व्यापक रूप से एक कोण के मूल्य को खोजने के लिए, बल की कार्रवाई की रेखा या बलों के त्रिकोण को बनाने के लिए उपयोग किया जाता है।
लैमी की प्रमेय
प्रमेय कहता है कि संतुलन की स्थिति को पूरा करने के लिए बलों को कॉपलनार होना चाहिए; यही है, एक बिंदु पर एक्सर्टेड फोर्स का योग शून्य है।
इसके अलावा, जैसा कि निम्नलिखित छवि में देखा जा सकता है, यह सच है कि इन तीनों बलों की कार्रवाई की रेखाओं को लम्बा करके, वे एक ही बिंदु पर परिवर्तित होते हैं।
इस तरह, यदि तीन बल जो एक ही विमान में हैं और समवर्ती हैं, तो प्रत्येक बल का परिमाण विपरीत कोण के साइन के समानुपाती होगा, जो अन्य दो बलों द्वारा बनते हैं।
इस प्रकार हमारे पास T1, α की साइन से शुरू होता है, T2 / 1 के अनुपात के बराबर है, जो बदले में T3 / Ɵ के अनुपात के बराबर है, जो है:
वहां से यह निम्नानुसार है कि इन तीनों बलों के मॉड्यूल समान होने चाहिए यदि कोण उनके बीच बनने वाले बलों की प्रत्येक जोड़ी 120 to के बराबर हो।
इस बात की संभावना है कि कोणों में से एक ओबट्यूज़ है (90 0 और 180 0 के बीच का माप)। उस स्थिति में उस कोण की साइन पूरक कोण की साइन के बराबर होगी (इसके जोड़े में यह 180 0 मापता है)।
व्यायाम हल किया
दो ब्लॉक जे और के से बना एक सिस्टम है, जो विभिन्न स्ट्रिंग्स से कोण पर क्षैतिज तक लटका होता है, जैसा कि आंकड़े में दिखाया गया है। प्रणाली संतुलन में है और ब्लॉक J का वजन 240 N है। ब्लॉक K का वजन निर्धारित करें।
उपाय
क्रिया और प्रतिक्रिया सिद्धांत द्वारा, ब्लॉक 1 और 2 में लगाए गए तनाव उनके वजन के बराबर होंगे।
अब सिस्टम बनाने वाले कोणों को निर्धारित करने के लिए प्रत्येक ब्लॉक के लिए एक मुफ्त बॉडी आरेख का निर्माण किया जाता है।
यह ज्ञात है कि ए से बी तक जाने वाले कॉर्ड में 30 0 का कोण होता है, इसलिए जो कोण इसे पूरक करता है वह 60 0 के बराबर होता है । इस तरह से आप 90 0 पर पहुंच जाते हैं ।
दूसरी ओर, जहां बिंदु ए स्थित है, क्षैतिज के संबंध में 60 0 का कोण है; ऊर्ध्वाधर और टी ए के बीच का कोण = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 होगा ।
इस प्रकार हम AB और BC = (30 0 + 90 0 + 30 0) और (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 और 210 0 के बीच का कोण प्राप्त करते हैं । जब जोड़ा जाता है, तो कुल कोण 360 0 पाया जाता है ।
लैमी की प्रमेय हमारे पास लागू करना:
T BC / पाप 150 0 = P A / पाप 150 0
टी बीसी = पी ए
टी बीसी = 240 एन।
बिंदु सी पर, जहां ब्लॉक है, क्षैतिज और कॉर्ड बीसी के बीच का कोण 30 0 है, इसलिए पूरक कोण 60 0 के बराबर है ।
दूसरी ओर, पॉइंट सीडी में 60 0 का कोण है; ऊर्ध्वाधर और टी सी के बीच का कोण = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 होगा ।
इस प्रकार हम प्राप्त करते हैं कि ब्लॉक K में कोण = (30 0 + 60 0) है
बिंदु C पर लैमी का प्रमेय लागू करना:
T BC / पाप 150 0 = B / पाप 90 0
Q = T BC * पाप 90 0 / पाप 150 0
क्यू = 240 एन * 1 / 0.5
क्यू = 480 एन।
संदर्भ
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