नॉर्टन प्रमेय: विवरण, अनुप्रयोग, उदाहरण और अभ्यास - शारीरिक - 2025

प्रमेय नॉर्टन, बिजली के सर्किट के लिए आवेदन किया, दो टर्मिनलों के साथ एक रैखिक सर्किट सेट एक और ख, एक और पूरी तरह से बराबर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है, एक वर्तमान स्रोत मैं फोन से मिलकर _नहीं एक प्रतिरोध आर साथ समानांतर में जुड़ा _नहीं ।

कहा वर्तमान I _नहीं या I _N वह है जो बिंदु a और b के बीच प्रवाहित होगा, यदि वे लघु-संचारित थे। प्रतिरोध आर _एन टर्मिनलों के बीच बराबर प्रतिरोध है, जब सभी स्वतंत्र स्रोत बंद हो जाते हैं। कहा गया है कि सभी चित्र 1 में उल्लिखित है।

चित्रा 1. नॉर्टन समकक्ष सर्किट। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स Drumkid

चित्र में ब्लैक बॉक्स में लीनियर सर्किट होता है जिसे उसके नॉर्टन समकक्ष से बदला जाता है। एक लीनियर सर्किट वह है जिसमें इनपुट और आउटपुट में एक लीनियर निर्भरता होती है, जैसे कि वोल्टेज V के बीच का संबंध और एक ओमिक तत्व में प्रत्यक्ष I: V = IR

यह अभिव्यक्ति ओम के नियम से मेल खाती है, जहां आर प्रतिरोध है, जो एक प्रतिबाधा भी हो सकती है, अगर यह एक वैकल्पिक वर्तमान सर्किट है।

नॉर्टन का प्रमेय इलेक्ट्रिकल इंजीनियर और आविष्कारक एडवर्ड एल। नॉर्टन (1898-1983) द्वारा विकसित किया गया था, जिन्होंने बेल लैब्स के लिए लंबे समय तक काम किया था।

नॉर्टन के प्रमेय के अनुप्रयोग

जब आपके पास बहुत जटिल नेटवर्क होते हैं, तो कई प्रतिरोधों या बाधाओं के साथ और आप उनमें से किसी के बीच वोल्टेज की गणना करना चाहते हैं, या जो वर्तमान इसके माध्यम से बहती है, नॉर्टन का प्रमेय गणना को सरल करता है, क्योंकि हमने देखा है, नेटवर्क को बदला जा सकता है एक छोटा और अधिक प्रबंधनीय सर्किट।

इस तरह, नॉर्टन की प्रमेय कई तत्वों के साथ सर्किट डिजाइन करते समय, साथ ही साथ उनकी प्रतिक्रिया का अध्ययन करने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है।

नॉर्टन और थेवेनिन प्रमेयों के बीच संबंध

नॉर्टन का प्रमेय, थेवेनिन के प्रमेय का दोहरा है, जिसका अर्थ है कि वे समकक्ष हैं। Thevenin के प्रमेय में कहा गया है कि चित्र 1 में ब्लैक बॉक्स को एक प्रतिरोधक के साथ श्रृंखला में वोल्टेज स्रोत से बदला जा सकता है, जिसे Thevenin रोकनेवाला R _Th कहा जाता है । यह निम्नलिखित आंकड़े में व्यक्त किया गया है:

चित्रा 2. बाईं ओर मूल सर्किट, और इसके थ्वेनिन और नॉर्टन समकक्ष। स्रोत: एफ। ज़पाटा

बाईं ओर सर्किट मूल सर्किट है, ब्लैक बॉक्स में रैखिक नेटवर्क, शीर्ष दाएं पर सर्किट ए, थियेनिन समकक्ष है, और सर्किट बी नॉर्टन के बराबर है, जैसा कि वर्णित है। टर्मिनलों ए और बी से देखे गए, तीन सर्किट समतुल्य हैं।

अब ध्यान दें कि:

- मूल सर्किट में टर्मिनलों के बीच वोल्टेज V _{ab है} ।

वी _अब = वी _गु सर्किट एक में

-Finally, V _ab = I _N.R _N सर्किट B में

यदि टर्मिनल्स ए और बी तीनों सर्किट में शॉर्ट-सर्कुलेटेड हैं, तो यह देखा जाना चाहिए कि इन बिंदुओं के बीच वोल्टेज और करंट तीनों के लिए समान होना चाहिए, क्योंकि वे बराबर हैं। इसलिए:

मूल सर्किट में वर्तमान i है।

ओम सर्किट के अनुसार, सर्किट ए, वर्तमान I = V _Th / R _{Th है} ।

-Finally सर्किट बी में, वर्तमान I _{N है}

इसलिए यह निष्कर्ष निकाला गया है कि नॉर्टन और थेवेनिन प्रतिरोधों का मूल्य समान है, और यह वर्तमान द्वारा दिया गया है:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

उदाहरण

नॉर्टन की प्रमेय को सही ढंग से लागू करने के लिए, निम्नलिखित चरणों का पालन किया जाता है:

नेटवर्क से अलग-अलग सर्किट का वह भाग जिसके लिए नॉर्टन के बराबर होना है।

शेष सर्किट में, संकेत मिलता है ए और बी।

शॉर्ट सर्किट के लिए वोल्टेज स्रोतों और ओपन सर्किट के लिए वर्तमान स्रोतों को देखें, टर्मिनलों ए और बी के बीच बराबर प्रतिरोध का पता लगाने के लिए। यह R _{N है} ।

-अपने मूल पदों के लिए सभी स्रोतों का पता लगाएं, टर्मिनलों को शॉर्ट-सर्किट करें और उन वर्तमान को ढूंढें जो उनके बीच प्रसारित होते हैं। यह I _{N है} ।

नॉर्टन समतुल्य सर्किट को उस आकृति के अनुसार दर्शाया गया है, 1. वर्तमान स्रोत और समकक्ष प्रतिरोध दोनों समानांतर हैं।

Thevenin का प्रमेय R _Th को खोजने के लिए भी लागू किया जा सकता है , जिसे हम पहले से ही जानते हैं कि वह R _{N के} बराबर है, फिर ओम के नियम से हम I _N को खोज सकते हैं और परिणामी परिपथ को आकर्षित करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं ।

और अब एक उदाहरण देखते हैं:

निम्नलिखित सर्किट के बिंदु ए और बी के बीच नॉर्टन के बराबर खोजें:

चित्रा 3. उदाहरण सर्किट। स्रोत: एफ। ज़पाटा

सर्किट का वह हिस्सा जिसका समकक्ष पाया जाना है, पहले से ही अलग है। और अंक A और B स्पष्ट रूप से निर्धारित हैं। निम्नलिखित 10 V स्रोत को शॉर्ट-सर्किट करने के लिए है और प्राप्त सर्किट के बराबर प्रतिरोध का पता लगाएं:

चित्रा 4. लघु-प्रसारित स्रोत। स्रोत: एफ। ज़पाटा

टर्मिनलों A और B से देखे गए, दोनों प्रतिरोधक R ₁ और R ₂ समानांतर हैं, इसलिए:

1 / आर _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) e ^-1 = 5/12 q ^-1 → R _eq = 12/5 = = 2.4 =

फिर स्रोत वापस आ गया है और ए और बी को वहां बहने वाले वर्तमान को खोजने के लिए अंक दिए गए हैं, यह मैं _एन होगा । उस स्तिथि में:

चित्रा 5. नॉर्टन वर्तमान की गणना करने के लिए सर्किट। स्रोत: एफ। ज़पाटा

I _N = 10 V / 4 Ω = 2.5 A

नॉर्टन समकक्ष

अंत में नॉर्टन समतुल्य पाया मूल्यों के साथ तैयार किया गया है:

चित्रा 6 चित्रा 3 में सर्किट के बराबर नॉर्टन। स्रोत: एफ। Zapata।

व्यायाम हल किया

निम्नलिखित आकृति के सर्किट में:

चित्रा 7. हल किए गए व्यायाम के लिए सर्किट। स्रोत: अलेक्जेंडर, सी। 2006. इलेक्ट्रिकल सर्किट के मूल तत्व। 3। संस्करण। मैक ग्रे हिल।

a) नीले अवरोधक के लिए बाहरी नेटवर्क के नॉर्टन समकक्ष सर्किट का पता लगाएं।

बी) इसके अलावा Thévenin के बराबर है।

का हल

ऊपर बताए गए चरणों का पालन करते हुए, स्रोत को कम परिचालित किया जाना चाहिए:

चित्रा 8. चित्रा 7. सर्किट में शॉर्ट-सर्कुलेटेड स्रोत। स्रोत: एफ। ज़पाटा।

आरएन गणना

टर्मिनलों ए और बी से देखा गया, रोकनेवाला आर ₃ श्रृंखला में है प्रतिरोधों आर ₁ और आर ₂ द्वारा निर्मित समानांतर के साथ, आइए पहले इस समानांतर के बराबर प्रतिरोध की गणना करें:

और फिर यह समानांतर R _{3 के} साथ श्रृंखला में है , इसलिए समतुल्य प्रतिरोध है:

यह R _N और R _Th दोनों का मूल्य है, जैसा कि पहले बताया गया है।

गणना में

टर्मिनलों A और B को तब छोटा किया जाता है, जब स्रोत अपनी जगह पर लौटता है:

चित्रा 9. नॉर्टन वर्तमान खोजने के लिए सर्किट। स्रोत: एफ। ज़पाटा

I _{3 के} माध्यम से वर्तमान I I _{N की} मांग है, जिसे मेष विधि या श्रृंखला और समानांतर का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है। इस सर्किट में R ₂ और R ₃ समानांतर हैं:

रेसिस्टर R ₁ इस समानांतर श्रृंखला के साथ है, फिर:

स्रोत से बाहर आने वाले वर्तमान (नीला रंग) की गणना ओम के नियम का उपयोग करके की जाती है:

यह वर्तमान दो भागों में विभाजित है: एक जो R ₂ से होकर गुजरता है और दूसरा जो R ₃ से होकर गुजरता है । हालांकि, समानांतर आर ₂₃ से गुजरने वाली धारा वही है जो आर ₁ से गुजरती है, जैसा कि आंकड़े में मध्यवर्ती सर्किट में देखा जा सकता है। वहाँ वोल्टेज है:

दोनों प्रतिरोधक R ₂ और R ₃ उस वोल्टेज पर हैं, क्योंकि वे समानांतर हैं, इसलिए:

हमारे पास पहले से ही मौजूद नॉर्टन की मांग है, जैसा कि पहले कहा गया है कि मैंने ₃ = I _N, फिर:

नॉर्टन समकक्ष

बिंदु ए और बी के बीच इस सर्किट के नॉर्टन के बराबर खींचने के लिए सब कुछ तैयार है:

चित्रा 10 चित्रा 7 में सर्किट के बराबर नॉर्टन। स्रोत: एफ। Zapata।

समाधान b

आर _Th = R _N = 6 _{Th के} बाद से Thévenin के समतुल्य का पता लगाना बहुत सरल है, और पूर्ववर्ती वर्गों में बताया गया है:

वी _थ = आई _एन । आर _एन = 1 ए। 6 V = 6 वी

Thévenin समकक्ष सर्किट है:

चित्रा 11. चित्रा 7 में सर्किट के बराबर बराबर। स्रोत: एफ। Zapata।

संदर्भ

1. अलेक्जेंडर, सी। 2006. विद्युत परिपथों के मूल तत्व। 3। संस्करण। मैक ग्रे हिल।
2. बॉयलास्टैड, आर। 2011. सर्किट विश्लेषण का परिचय। 2। संस्करण। पियर्सन।
3. डोरफ़, आर। 2006. इलेक्ट्रिकल सर्किट का परिचय। 7। संस्करण। जॉन विले एंड संस।
4. एडमिनिस्टर, जे। 1996. इलेक्ट्रिकल सर्किट। Schaum श्रृंखला। 3। संस्करण। मैक ग्रे हिल।
5. विकिपीडिया। नॉर्टन की प्रमेय। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.org।