सुपरपोजिशन प्रमेय: स्पष्टीकरण, अनुप्रयोग, हल किए गए अभ्यास - शारीरिक - 2025

Superposition प्रमेय, बिजली के सर्किट में, कहा गया है कि दो अंक, या उन के माध्यम से वर्तमान के बीच वोल्टेज, वोल्टेज के बीजीय राशि, प्रत्येक स्रोत की वजह से (या धाराओं अगर यह मामला है), के रूप में अगर है हर एक स्वतंत्र रूप से कार्य करेगा।

यह प्रमेय हमें रैखिक सर्किटों का विश्लेषण करने की अनुमति देता है जिसमें एक से अधिक स्वतंत्र स्रोत होते हैं, क्योंकि यह केवल प्रत्येक के योगदान को अलग से गणना करने के लिए आवश्यक है।

लागू करने के लिए प्रमेय के लिए रैखिक निर्भरता निर्णायक है। एक रैखिक सर्किट वह है जिसकी प्रतिक्रिया सीधे इनपुट के समानुपाती होती है।

उदाहरण के लिए, ओम के नियम को विद्युत प्रतिरोध पर लागू किया गया है जिसमें कहा गया है कि वी = आईआर, जहां वी वोल्टेज है, आर प्रतिरोध है, और मैं वर्तमान है। यह एक प्रतिरोध में वोल्टेज और वर्तमान की एक रैखिक निर्भरता है।

रैखिक सर्किट में, सुपरपोज़िशन सिद्धांत को निम्नलिखित बातों को ध्यान में रखते हुए लागू किया जाता है:

-हर स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत को अलग से माना जाना चाहिए और इसके लिए अन्य सभी को बंद करना आवश्यक है। यह उन सभी को डालने के लिए पर्याप्त है जो 0 वी के विश्लेषण के अधीन नहीं हैं या उन्हें शॉर्ट सर्किट के साथ योजना में बदलना है।

-अगर स्रोत चालू है तो सर्किट को खोलना होगा।

-जब वर्तमान और वोल्टेज दोनों स्रोतों के आंतरिक प्रतिरोध पर विचार करते हैं, तो उन्हें बाकी सर्किट के हिस्से का निर्माण करना चाहिए।

-यदि आश्रित स्रोत हैं, तो वे वैसे ही रहना चाहिए जैसे वे सर्किट में दिखाई देते हैं।

अनुप्रयोग

सुपरपोजिशन प्रमेय का उपयोग सर्किट को सरल और आसान बनाने के लिए किया जाता है। लेकिन यह हमेशा ध्यान में रखना चाहिए कि यह केवल रैखिक प्रतिक्रियाओं वाले लोगों पर लागू होता है, जैसा कि शुरुआत में कहा गया था।

इसलिए इसका उपयोग सीधे शक्ति की गणना के लिए नहीं किया जा सकता है, क्योंकि बिजली वर्तमान से संबंधित है:

चूंकि वर्तमान चुकता है, इसलिए प्रतिक्रिया रैखिक नहीं है। न ही यह चुंबकीय सर्किट पर लागू होता है जिसमें ट्रांसफार्मर शामिल होते हैं।

दूसरी ओर, सुपरपोज़िशन प्रमेय सर्किट पर प्रत्येक स्रोत के प्रभाव को जानने का अवसर प्रदान करता है। और निश्चित रूप से, इसके आवेदन के माध्यम से प्रत्येक प्रतिरोध के माध्यम से धाराओं और वोल्टेज को जानने के लिए, इसे पूरी तरह से हल करना संभव है।

सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग अन्य सर्किट प्रमेयों के साथ संयोजन में भी किया जा सकता है, उदाहरण के लिए थिएवेनिन, अधिक जटिल कॉन्फ़िगरेशन को हल करने के लिए।

बारी-बारी से चालू सर्किट में प्रमेय भी उपयोगी है। इस मामले में, हम प्रतिरोधों के बजाय प्रतिबाधाओं के साथ काम करते हैं, जब तक कि प्रत्येक आवृत्ति की कुल प्रतिक्रिया की स्वतंत्र रूप से गणना की जा सकती है।

अंत में, इलेक्ट्रॉनिक प्रणालियों में प्रमेय प्रत्यक्ष वर्तमान और वैकल्पिक वर्तमान विश्लेषण दोनों के लिए लागू होता है, अलग से।

सुपरपोज़िशन प्रमेय लागू करने के लिए कदम

शुरुआत में दिए गए निर्देशों का पालन करते हुए सभी स्वतंत्र स्रोतों को सक्रिय करें, एक को छोड़कर।

-वितरण उत्पादन, या तो वोल्टेज या वर्तमान, उस एकल स्रोत द्वारा उत्पादित।

-सभी अन्य स्रोतों के लिए वर्णित दो चरणों को दोहराएं।

-पिछले चरणों में पाए गए सभी योगदानों के बीजीय योग को लिखें।

हल किया अभ्यास

नीचे दिए गए उदाहरण कुछ सरल सर्किटों में प्रमेय के उपयोग को स्पष्ट करते हैं।

- उदाहरण 1

निम्नलिखित आकृति में दिखाए गए सर्किट में, सुपरपोजिशन प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक अवरोधक के माध्यम से विद्युत प्रवाह ज्ञात करें।

उपाय

वोल्टेज स्रोत योगदान

इसके साथ शुरू करने के लिए, वर्तमान स्रोत को समाप्त कर दिया जाता है, जिससे सर्किट इस तरह दिखता है:

बराबर प्रतिरोध प्रत्येक प्रतिरोध के मूल्य को जोड़कर पाया जाता है, क्योंकि वे सभी श्रृंखला में हैं:

ओम का नियम V = IR लागू करना और वर्तमान के लिए हल करना:

यह वर्तमान सभी प्रतिरोधों के लिए समान है।

वर्तमान स्रोत का योगदान

वोल्टेज स्रोत को तुरंत समाप्त कर दिया जाता है, केवल वर्तमान स्रोत के साथ काम करने के लिए। परिणामी सर्किट नीचे दिखाया गया है:

दाएं जाल में प्रतिरोधक श्रृंखला में हैं और इसे एक ही द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है:

600 +400 + 1500 2500 = 2500 Ω

परिणामी सर्किट इस तरह दिखता है:

2 mA = 0.002 A का करंट फिगर में दो रेसिस्टर्स के बीच बंटा होता है, इसलिए करंट डिवाइडर के समीकरण की जरूरत होती है:

मैं कहां से _एक्स में प्रतिरोध आर वर्तमान है _एक्स, आर _eq बराबर प्रतिरोध का प्रतीक है और मैं _टी कुल वर्तमान है। यह जानना आवश्यक है कि दोनों के बीच समान प्रतिरोध पाया जाए:

इस प्रकार:

इस अन्य सर्किट के लिए, 7500 is रोकनेवाला से गुजरने वाले विद्युत प्रवाह को वर्तमान विभक्त समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करके पाया जाता है:

जबकि जो 2500 that अवरोधक से होकर गुजरता है वह है:

सुपरपोजिशन प्रमेय का अनुप्रयोग

अब सुपरपोज़िशन प्रमेय को प्रत्येक प्रतिरोध के लिए लागू किया जाता है, 400 theor से शुरू होता है:

I ₄₀₀ 0.8 = 1.5 mA - 0.7 mA = 0.8 mA

महत्वपूर्ण: इस प्रतिरोध के लिए, धाराओं को घटाया जाता है, क्योंकि वे विपरीत दिशा में प्रसारित होते हैं, जैसा कि आंकड़ों के सावधानीपूर्वक अवलोकन से देखा जा सकता है, जिसमें धाराओं की दिशाओं में अलग-अलग रंग होते हैं।

यह समान धारा 1500 Ω और 600, प्रतिरोधों के माध्यम से समान रूप से बहती है, क्योंकि वे सभी श्रृंखला में हैं।

प्रमेय को 7500 is अवरोधक के माध्यम से करंट खोजने के लिए लगाया जाता है:

मैं _{7500 75} = 0.7 mA + 0.5 mA = 1.2 mA

महत्वपूर्ण: 7500 in अवरोधक के मामले में, ध्यान दें कि धाराएं जुड़ती हैं, क्योंकि दोनों सर्किट में वे इस अवरोधक से गुजरते समय एक ही दिशा में घूमते हैं। फिर से धाराओं की दिशाओं का सावधानीपूर्वक निरीक्षण करना आवश्यक है।

- व्यायाम २

सुपरपोजिशन प्रमेय का उपयोग करके 12 and अवरोधक पर वर्तमान और वोल्टेज का पता लगाएं।

उपाय

स्रोत E ₁ को शॉर्ट सर्किट से बदल दिया गया है:

परिणामी सर्किट को निम्नलिखित तरीके से तैयार किया गया है, ताकि समानांतर में बने रहने वाले प्रतिरोधों की आसानी से कल्पना की जा सके:

और अब यह श्रृंखला और समानांतर लागू करके हल किया गया है:

बदले में यह प्रतिरोध 2 in के साथ श्रृंखला में है, इसलिए कुल प्रतिरोध 5 in है। कुल वर्तमान है:

इस धारा को इस प्रकार बांटा गया है:

इसलिए वोल्टेज है:

अब स्रोत E ₁ सक्रिय है:

परिणामी सर्किट इस तरह खींचा जा सकता है:

और 4 Ω के साथ श्रृंखला में 40/7 4 के बराबर प्रतिरोध है। इस मामले में कुल वर्तमान है:

वोल्टेज विभक्त इन मूल्यों के साथ फिर से लागू किया जाता है:

परिणामी वर्तमान है: 0.5 - 0.4 ए = 0.1 ए। ध्यान दें कि उन्हें घटाया गया है, क्योंकि प्रत्येक स्रोत से वर्तमान में एक अलग अर्थ है, जैसा कि मूल सर्किट में देखा जा सकता है।

रोकनेवाला के पार वोल्टेज है:

अंत में, कुल वोल्टेज है: 6V-4.8V = 1.2V

संदर्भ

1. अलेक्जेंडर, सी। 2006. विद्युत परिपथों के मूल तत्व। 3। संस्करण। मैक ग्रे हिल।
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