थ्वेनिन की प्रमेय: इसमें क्या हैं, अनुप्रयोग और उदाहरण - शारीरिक - 2025

Thevenin के प्रमेय कहा गया है कि टर्मिनल ए और बी के साथ एक सर्किट एक बराबर एक स्रोत और एक श्रृंखला प्रतिरोध जिनके मान ए और बी और रूप में एक ही प्रतिबाधा के बीच एक ही विभवांतर देने से मिलकर द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता मूल सर्किट ।

इस प्रमेय को 1883 में फ्रांसीसी इंजीनियर लेओन चार्ल्स थेवेनिन ने जाना था, लेकिन यह दावा किया जाता है कि यह तीस साल पहले जर्मन भौतिक विज्ञानी हरमन वॉन हेल्महोल्त्ज़ द्वारा किया गया था।

चित्र 1. थ्वेनिन की प्रमेय। स्रोत: स्व बनाया

इसकी उपयोगिता इस तथ्य में निहित है कि, यहां तक ​​कि जब मूल सर्किट जटिल या अज्ञात होता है, तो लोड या प्रतिबाधा के प्रयोजनों के लिए जिसे टर्मिनलों ए और बी के बीच रखा जाता है, साधारण थेरेविन समकक्ष सर्किट मूल के समान व्यवहार करता है। ।

समतुल्य वोल्टेज की गणना चरण दर चरण कैसे की जाती है?

समकक्ष सर्किट के वोल्टेज या संभावित अंतर को निम्नलिखित तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है:

- प्रायोगिक तौर पर

बराबर Thévenin वोल्टेज प्राप्त करना

यदि यह एक उपकरण या उपकरण है जो "ब्लैक बॉक्स" में है, तो टर्मिनल ए और बी के बीच संभावित अंतर को वोल्टमीटर या आस्टसीलस्कप से मापा जाता है। यह बहुत महत्वपूर्ण है कि टर्मिनलों ए और बी के बीच कोई लोड या प्रतिबाधा नहीं रखी गई है।

एक वाल्टमीटर या एक आस्टसीलस्कप टर्मिनलों पर किसी भी भार का प्रतिनिधित्व नहीं करता है, क्योंकि दोनों उपकरणों में एक बहुत बड़ा प्रतिबाधा (आदर्श रूप से अनंत) है और यह ऐसा होगा जैसे कि टर्मिनल ए और बी बिना भार के थे। इस तरह से प्राप्त होने वाला वोल्टेज या वोल्टेज थेरेविन समकक्ष वोल्टेज है।

Thévenin समकक्ष प्रतिबाधा प्राप्त करना

प्रयोगात्मक माप से बराबर प्रतिबाधा प्राप्त करने के लिए, एक ज्ञात प्रतिरोध को टर्मिनलों ए और बी के बीच रखा जाता है और वोल्टेज ड्रॉप या वोल्टेज सिग्नल को आस्टसीलस्कप से मापा जाता है।

टर्मिनलों के बीच ज्ञात प्रतिरोध में वोल्टेज ड्रॉप से, इसके माध्यम से बहने वाली वर्तमान प्राप्त की जा सकती है।

समतुल्य प्रतिरोध और ज्ञात प्रतिरोध में मापी गई वोल्टेज ड्रॉप के साथ प्राप्त धारा का उत्पाद पहले प्राप्त किए गए बराबर थेवेनिन वोल्टेज के बराबर है। इस समानता से समतुल्य Thévenin प्रतिबाधा साफ हो जाती है।

- सर्किट को हल करना

थेवेनिन समकक्ष वोल्टेज की गणना

सबसे पहले, किसी भी लोड या प्रतिबाधा को टर्मिनलों ए और बी से काट दिया जाता है।

जैसा कि सर्किट ज्ञात है, टर्मिनलों पर वोल्टेज को खोजने के लिए मेष सिद्धांत या किरचॉफ के नियम लागू होते हैं। यह तनाव थ्वेनिन के समकक्ष होगा।

थेवेनिन समतुल्य प्रतिबाधा की गणना

समान प्रतिबाधा प्राप्त करने के लिए, आगे बढ़ें:

- शॉर्ट सर्किट "शून्य प्रतिबाधा" के साथ मूल सर्किट के वोल्टेज स्रोतों को बदलें और खुले सर्किट वाले "अनंत प्रतिबाधा" वाले मूल सर्किट के वर्तमान स्रोत।

- फिर श्रृंखला प्रतिबाधा और समानांतर प्रतिबाधा के नियमों के बाद समान प्रतिबाधा की गणना की जाती है।

थ्वेनिन प्रमेय के अनुप्रयोग (भाग I)

हम कुछ सर्किटों को हल करने के लिए थ्वेनिन के प्रमेय को लागू करेंगे। इस पहले भाग में हम एक सर्किट पर विचार करते हैं जिसमें केवल वोल्टेज स्रोत और प्रतिरोधक होते हैं।

उदाहरण 1 ए (कदम से समकक्ष तनाव कदम की गणना)

चित्रा 2 सर्किट को दर्शाता है जो एक खगोलीय बॉक्स में है जिसमें क्रमशः दो इलेक्ट्रोमोटिव बल बैटरी V1 और V2 हैं और प्रतिरोधों R1 और R2, सर्किट में टर्मिनल ए और बी हैं जिसमें एक लोड जुड़ा जा सकता है।

चित्र 2. थिएविन की प्रमेय का उदाहरण 1। स्रोत: स्व बनाया

लक्ष्य के लिए Thévenin समतुल्य सर्किट का पता लगाना है, अर्थात, समतुल्य सर्किट के Vt और Rt मानों को निर्धारित करना। निम्नलिखित मान लागू करें: V1 = 4V, V2 = 1V, R1 = 3 R2, R2 = 6Ω, और R = 1 R।

कदम से कदम समाधान

चरण 1

जब हम उन पर कोई भार नहीं डालते हैं, तो हम टर्मिनलों ए और बी में वोल्टेज का निर्धारण करेंगे।

चरण 2

हल किए जाने वाले सर्किट में एक एकल जाल होता है, जिसके माध्यम से एक धारा मैं घूमता है कि हमने घड़ी की दिशा में सकारात्मक लिया है।

चरण 3

हम निचले बाएं कोने से शुरू होने वाले जाल से गुजरते हैं। पथ निम्नलिखित समीकरण की ओर जाता है:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

चरण 4

हम मेष वर्तमान I और प्राप्त करने के लिए हल करते हैं:

I = (V1 -V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6⅓) =-A

चरण 5

मेष वर्तमान के साथ हम ए और बी के बीच वोल्टेज अंतर निर्धारित कर सकते हैं, जो है:

Vab = V1 - I * R1 = 4V - Ω A * 3 3 = 3V

दूसरे शब्दों में, थेवेनिन समकक्ष वोल्टेज है: Vt = 3V।

चरण 6 (Thévenin समकक्ष प्रतिरोध)

अब हम Thévenin समकक्ष प्रतिरोध की गणना करने के लिए आगे बढ़ते हैं, जिसके लिए और जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, वोल्टेज स्रोतों को एक केबल द्वारा बदल दिया जाता है।

उस स्थिति में, हमारे पास समानांतर में केवल दो प्रतिरोधक होते हैं, इसलिए थेवेनिन समकक्ष प्रतिरोध है:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3Ω * 6 () / (3Ω + 6Ω) = 2Ω

उदाहरण 1 बी (वर्तमान में थिएवेन समकक्ष का उपयोग कर लोड)

समतुल्य परिपथ में A और B एक प्रतिरोध R = 1 as को टर्मिनलों के लोड के रूप में कनेक्ट करें और उस भार को प्रवाहित करने वाली धारा ज्ञात करें।

उपाय

जब प्रतिरोध आर थेवेनिन समकक्ष सर्किट से जुड़ा होता है, तो हमारे पास एक सरल सर्किट होता है जिसमें एक स्रोत Vt होता है जो प्रतिरोध R के साथ श्रृंखला में एक प्रतिरोध Rt होता है।

हम लोड आर के माध्यम से बहने वाले आईसी को कॉल करेंगे, ताकि मेष समीकरण इस तरह दिखे:

वीटी - आईसी * आरटी - आईसी * आर = 0

जिससे यह इस प्रकार है कि आईसी द्वारा दिया गया है:

आईसी = वीटी / (आरटी + आर) = ३ वी / (२Ω + १ =) = १ ए

थ्वेनिन प्रमेय का प्रमाण

यह सत्यापित करने के लिए कि थ्वेनिन का प्रमेय है, R को मूल परिपथ से जोड़ते हैं और परिणामी परिपथ में मेष विधि को लागू करके R के माध्यम से प्रवाहित धारा को ज्ञात करते हैं।

परिणामी सर्किट बना रहता है और इसके मेष समीकरण निम्न आकृति में दिखाए गए हैं:

चित्रा 3. मेष धाराओं। (खुद का विस्तार)

मेष समीकरणों को जोड़कर, वर्तमान I2 के एक फ़ंक्शन के रूप में मेष वर्तमान I1 को खोजना संभव है। फिर इसे दूसरे मेष समीकरण में प्रतिस्थापित किया जाता है और एकमात्र अज्ञात के रूप में I2 के साथ एक समीकरण छोड़ा जाता है। निम्न तालिका संचालन दिखाती है।

चित्रा 4. संचालन का विवरण। (खुद का विस्तार)

तब स्रोतों के प्रतिरोध और वोल्टेज मानों को प्रतिस्थापित किया जाता है, जो कि मेष वर्तमान I2 के संख्यात्मक मूल्य को प्राप्त करता है।

चित्रा 5. परिणामों का विस्तार। (खुद का विस्तार)

मेष वर्तमान I2 वह वर्तमान है जो भार प्रतिरोध R से होकर बहता है और 1 A का पाया गया मान उसी के साथ पूरी तरह से मेल खाता है जो पहले समान Thévenin सर्किट के साथ मिला था।

थ्वेनिन प्रमेय का आवेदन (भाग II)

इस दूसरे भाग में, थेरेवेन की प्रमेय को एक सर्किट में लागू किया जाएगा जिसमें वोल्टेज स्रोत, वर्तमान स्रोत और प्रतिरोध होते हैं।

उदाहरण 2a (थोवेन समकक्ष प्रतिरोध)

इसका उद्देश्य निम्नलिखित आकृति में सर्किट के अनुरूप थ्वेनिन समकक्ष सर्किट निर्धारित करना है, जब टर्मिनलों को 1 ओम के प्रतिरोध के बिना किया जाता है, तो प्रतिरोध रखा जाता है और इसके माध्यम से बहने वाले वर्तमान को निर्धारित किया जाता है।

चित्रा 6. सर्किट उदाहरण 2. (स्वयं के विस्तार)

उपाय

समकक्ष प्रतिरोध को खोजने के लिए, लोड प्रतिरोध (इस स्थिति में 1 ओम) को हटा दें। इसके अलावा, वोल्टेज स्रोतों को एक शॉर्ट सर्किट और एक ओपन सर्किट द्वारा वर्तमान स्रोतों से बदल दिया जाता है।

इस तरह, जिस सर्किट के लिए समकक्ष प्रतिरोध की गणना की जाएगी वह नीचे दिखाया गया है:

चित्रा 7. समकक्ष प्रतिरोध की गणना के लिए विस्तार (स्वयं विस्तार)

रब = (१२Ω * ४Ω) / (१२Ω + ४ =) = ३ is जो थ्वेनिन समतुल्य प्रतिरोध (Rth) है।

उदाहरण 2 बी

थेवेनिन समकक्ष वोल्टेज की गणना करें।

उपाय

Thévenin समतुल्य वोल्टेज की गणना करने के लिए, हम निम्नलिखित सर्किट पर विचार करते हैं, जिसमें हम निम्नलिखित आकृति में इंगित शाखाओं में I1 और I2 में धाराओं को रखेंगे:

चित्रा 8. Thévenin तनाव गणना के लिए विवरण। (खुद का विस्तार)

पिछले आंकड़े में वर्तमान नोड के समीकरण और वोल्टेज के समीकरण को दिखाया गया है जब बाहरी जाल को पार किया गया है। समीकरणों के दूसरे भाग से वर्तमान I1 साफ़ हो जाता है:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

इस समीकरण को नोड्स के समीकरण में प्रतिस्थापित किया गया है:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1.5 A

इसका मतलब यह है कि 4 ओम रोकनेवाला के पार वोल्टेज ड्रॉप 6 वोल्ट है।

संक्षेप में, थ्वेनिन वोल्टेज Vth = 6 V है।

उदाहरण 2 सी

लोड रोकनेवाला में थेवेनिन समकक्ष सर्किट और वर्तमान का पता लगाएं।

चित्रा 9. वर्तमान में Thévenin समकक्ष के साथ लोड। (खुद का विस्तार)

उपाय

पिछला आंकड़ा लोड प्रतिरोध आर के साथ Thévenin समकक्ष सर्किट दिखाता है। मेष में वोल्टेज समीकरण से, वर्तमान I जो लोड प्रतिरोध आर के माध्यम से बहती है।

I = Vth / (Rth + R) = 6V / (3Ω + 1 =) = 1.5 A

थ्वेनिन प्रमेय का आवेदन (भाग III)

थ्वेनिन के प्रमेय के आवेदन के इस तीसरे भाग में, एक प्रत्यावर्ती धारा सर्किट माना जाता है जिसमें एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्रोत, एक संधारित्र, एक अधिष्ठापन और एक प्रतिरोध होता है।

उदाहरण 3

लक्ष्य हेवेन सर्किट को निम्नलिखित सर्किट के बराबर खोजना है:

चित्रा 10. एक वर्तमान विद्युत परिपथ में थ्वेनिन। (खुद का विस्तार)

उपाय

समतुल्य प्रतिबाधा प्रतिरोध और प्रेरण के श्रृंखला संयोजन के साथ समानांतर में संधारित्र से मेल खाती है।

समतुल्य प्रतिबाधा का विलोम निम्नानुसार है:

ज़िक ^ -1 = (-5 ज) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + (((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 /) 10 ज) मो

और फिर समान प्रतिबाधा होगी:

ज़िक = (1 - 3 जे) ओम

जटिल वर्तमान मैं जाल समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है:

50V 500 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50V --0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A I0

अब प्रतिरोध में वोल्टेज ड्रॉप के साथ-साथ इंडक्शन की गणना की जाती है, अर्थात वोल्टेज Vab जो कि बराबर Thévenin C का होगा:

Vab = I * (5 + 5 j) A = 10A Ω∠0 * 5º45º = 50Vº45 *

दूसरे शब्दों में, समतुल्य वोल्टेज का मूल स्रोत का समान शिखर मान होता है लेकिन चरण से 45 डिग्री बाहर होता है: Vth = 50V the45∠

संदर्भ

1. इलेक्ट्रॉनिक्स ट्यूटोरियल, थेवेनिन प्रमेय। से पुनर्प्राप्त: इलेक्ट्रॉनिक्स-tutorials.ws
2. नेटवर्क सिद्धांत प्रश्न और उत्तर। सिद्धांत की प्रमेय। से पुनर्प्राप्त: sanfoundry.com
3. सिद्धांत की प्रमेय। स्टेप बाई स्टेप प्रक्रिया। से पुनर्प्राप्त: Electricaltechnology.org
4. सिद्धांत की प्रमेय। उदाहरण के लिए कदम दर कदम। से पुनर्प्राप्त: Electricalsimple.blogspot.com
5. थेवेनिन और नॉर्टन के प्रमेयों पर कार्यशाला। से पुनर्प्राप्त: web.iit.edu
6. विकिपीडिया। थ्वेनिन की प्रमेय। से पुनर्प्राप्त: wikipedia.com