ऑब्लिक पैराबोलिक शॉट: विशेषताएँ, सूत्र, समीकरण, उदाहरण - शारीरिक - 2025

परोक्ष परवलयिक शॉट मुक्त गिरावट आंदोलन जिसमें फेंकने की प्रारंभिक वेग क्षैतिज के साथ एक कोण का निर्माण करती है, के रूप में देने की एक विशेष मामला है एक परिणाम एक परवलयिक प्रक्षेपवक्र।

फ्री फॉल निरंतर गति के साथ गति का एक मामला है, जिसमें त्वरण गुरुत्वाकर्षण का है, जो हमेशा लंबवत इंगित करता है और 9.8 m / s ^ 2 का परिमाण होता है। यह प्रक्षेप्य के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है, जैसा कि गैलीलियो गैलीली ने 1604 में दिखाया था।

चित्रा 1. ओब्लिक पैराबोलिक शॉट। (खुद का विस्तार)

यदि प्रक्षेप्य का प्रारंभिक वेग लंबवत है, तो फ्री फॉल में एक सीधा और ऊर्ध्वाधर प्रक्षेपवक्र होता है, लेकिन यदि प्रारंभिक वेग तिरछा है, तो मुक्त पतन का प्रक्षेपवक्र एक परवलयिक वक्र है, एक तथ्य यह भी गैलीलियो द्वारा प्रदर्शित किया गया है।

परवलयिक गति के उदाहरण एक बेसबॉल के प्रक्षेपवक्र, एक तोप से चलाई गई गोली और एक नली से निकलने वाली पानी की धारा है।

चित्रा 1 60 shows के कोण के साथ 10 मीटर / एस के एक तिरछा परवलयिक शॉट दिखाता है। पैमाने मीटर में है और पी के क्रमिक पदों को शुरुआती 0 सेकंड से 0.1 एस के अंतर के साथ लिया जाता है।

सूत्र

एक कण की गति पूरी तरह से वर्णित है यदि इसकी स्थिति, वेग, और त्वरण समय के कार्य के रूप में जाना जाता है।

तिरछे शॉट से उत्पन्न परवलयिक गति स्थिर गति पर एक क्षैतिज गति का सुपरपोज़िशन है, साथ ही गुरुत्वाकर्षण के त्वरण के बराबर निरंतर त्वरण के साथ एक ऊर्ध्वाधर गति।

तिर्यक परवलयिक मसौदे पर लागू होने वाले सूत्र वे हैं जो निरंतर त्वरण a = g के साथ गति के अनुरूप हैं, ध्यान दें कि बोल्ड का उपयोग यह इंगित करने के लिए किया गया है कि त्वरण एक वेक्टर मात्रा है।

स्थिति और गति

निरंतर त्वरण के साथ गति में, स्थिति द्विघात रूप में समय पर गणितीय रूप से निर्भर करती है।

हम निरूपित तो आर (टी) समय टी, पर स्थिति आर या प्रारंभिक तत्काल, पर स्थिति वी या प्रारंभिक वेग, जी त्वरण और 0 टी = प्रारंभिक तत्काल, सूत्र है कि प्रत्येक पल के लिए स्थिति देता है के समय टी के रूप में:

r (t) = r _o + v _o t + ² g t ²

उपरोक्त अभिव्यक्ति में बोल्डफेस यह दर्शाता है कि यह एक वेक्टर समीकरण है।

समय के एक समारोह के रूप में वेग स्थिति के t के संबंध में व्युत्पन्न लेने से प्राप्त होता है और परिणाम है:

v (t) = v _o + g t

और समय के एक समारोह के रूप में त्वरण प्राप्त करने के लिए, टी के संबंध में वेग का व्युत्पन्न लिया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप:

जब समय उपलब्ध नहीं होता है, तो वेग और स्थिति के बीच एक संबंध होता है, जो निम्न द्वारा दिया जाता है:

v ² = आवाज ² - 2 g (y - i)

समीकरण

आगे हम उन समीकरणों को खोजेंगे जो कार्टेशियन रूप में एक तिरछी परवलयिक गोली पर लागू होते हैं।

चित्रा 2. चर और तिरछा परवलयिक मसौदे के पैरामीटर। (खुद का विस्तार)

प्रारंभिक स्थिति (xo, i) और परिमाण va कोण magn के वेग के साथ आंदोलन तत्काल t = 0 से शुरू होता है, यानी, प्रारंभिक वेग वेक्टर है (ध्वनि cosθ, ध्वनि sinθ)। आंदोलन त्वरण के साथ आगे बढ़ता है

g = (0, -g)।

पैरामीट्रिक समीकरण

यदि वेक्टर सूत्र जो समय के एक समारोह के रूप में स्थिति देता है और घटकों को समूहीकृत और बराबर किया जाता है, तो समय के किसी भी समय स्थिति के निर्देशांक देने वाले समीकरण प्राप्त किए जाएंगे।

x (t) = x _o + v _{या x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ^२

इसी प्रकार, हमारे पास समय के एक समारोह के रूप में वेग के घटकों के लिए समीकरण हैं।

v _x (t) = v _बैल

v _y (t) = v _oy - gt

कहां: v या _x = आवाज cosθ; v _ओय = आवाज पापθ

पथ का समीकरण

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v या x ^ 2)

बी = (वी ओय / वी ऑक्स + गक्सो / वी ऑक्स ^ २)

C = (i - v oy xo / v ox)

उदाहरण

निम्नलिखित प्रश्नो के उत्तर दो:

ए) हवा के साथ घर्षण का प्रभाव आमतौर पर परवलयिक मसौदा समस्याओं में उपेक्षित क्यों है?

b) परवलयिक गोली में वस्तु का आकार होता है?

जवाब

ए) एक प्रक्षेप्य के आंदोलन के लिए परवलयिक होने के लिए, यह महत्वपूर्ण है कि हवा का घर्षण बल वस्तु के वजन के भार से बहुत कम है।

यदि कॉर्क या किसी अन्य हल्की सामग्री से बनी गेंद को फेंक दिया जाता है, तो घर्षण बल वजन के बराबर होता है और इसका प्रक्षेप पथ एक परवलय का अनुमान नहीं लगा सकता।

इसके विपरीत, यदि यह पत्थर जैसी भारी वस्तु है, तो पत्थर के भार की तुलना में घर्षण बल नगण्य होता है और इसका प्रक्षेप पथ किसी परवलय की ओर जाता है।

b) फेंकी गई वस्तु का आकार भी प्रासंगिक है। यदि एक हवाई जहाज के आकार में कागज की एक शीट फेंकी जाती है, तो इसका आंदोलन मुक्त गिरावट या परवलयिक नहीं होगा, क्योंकि आकार वायु प्रतिरोध का पक्षधर है।

दूसरी ओर, यदि कागज की एक ही शीट को एक गेंद में कॉम्पैक्ट किया जाता है, तो परिणामस्वरूप आंदोलन एक पेराबोला के समान होता है।

उदाहरण 2

एक प्रक्षेप्य क्षैतिज मैदान से 10 m / s की गति और 60 is के कोण के साथ लॉन्च किया जाता है। ये वही डेटा हैं जिनके साथ आंकड़ा 1 तैयार किया गया था। इन आंकड़ों के साथ, खोजें:

a) वह क्षण जिसमें यह अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचता है।

बी) अधिकतम ऊंचाई।

ग) अधिकतम ऊंचाई पर गति।

d) 1.6 एस पर स्थिति और वेग।

ई) जिस क्षण यह फिर से जमीन से टकराता है।

च) क्षैतिज पहुंच।

का हल)

समय के एक समारोह के रूप में ऊर्ध्वाधर गति है

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sin gt - gt = १० पाप ६० t - ९। = t = t.६६ - ९.8 t

फिलहाल अधिकतम ऊंचाई एक त्वरित के लिए ऊर्ध्वाधर गति शून्य है।

8.66 - 9.8 टी = 0 ⇒ टी = 0.88 एस।

समाधान बी)

अधिकतम ऊँचाई y द्वारा उस तात्कालिक समन्वय के लिए दी जाती है जिसमें वह ऊँचाई पहुँचती है:

y (0.88s) = I + go t-0. gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88- 2 =

3.83 मी

इसलिए अधिकतम ऊंचाई 3.83 मीटर है।

समाधान c)

अधिकतम ऊंचाई पर गति क्षैतिज है:

v _x (t) = v या _x = v _या cos 10 = 10 cos60 5 = 5 m / s

समाधान d)

1.6 s पर स्थिति है:

x (1.6) = 5 * 1.6 = 8.0 मीटर

y (1.6) = 8.66 * 1.6-1.6 9.8 1.6 2 = 1.31 मीटर

समाधान ई)

जब y- समन्वय जमीन को छूता है, तब:

y (t) = 8.66 * t-t 9.8 t 2 = 0 ⇒ t = 1.77 s

समाधान f)

क्षैतिज पहुंच वह x है जो जमीन को स्पर्श करता है

x (1.77) = 5 * 1.77 = 8.85 मी

उदाहरण 3

उदाहरण 2 से डेटा का उपयोग करके पथ के समीकरण का पता लगाएं।

उपाय

पथ का पैरामीट्रिक समीकरण है:

y (t) = 8.66 * t-t 9.8 t ^ 2

और कार्टेशियन समीकरण पहले से टी को हल करके और दूसरे में प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है

y = 8.66 * (x / 5) -½ 9.8 (x / 5) ^ 2

सरल बनाना:

y = 1.73 x - 0.20 x ^ 2

संदर्भ

1. पीपी टेओडोरसु (2007)। गतिकी। मैकेनिकल सिस्टम, शास्त्रीय मॉडल: कण यांत्रिकी। स्प्रिंगर।
2. रेसनिक, हॉलिडे और क्रैन (2002)। भौतिकी खंड 1. सेसा, मेक्सिको।
3. थॉमस वालेस राइट (1896)। यांत्रिकी के तत्व जिनमें किनेमेटिक्स, कैनेटीक्स और स्टैटिक्स शामिल हैं। ई और एफएन स्पॉन।
4. विकिपीडिया। परवलयिक आंदोलन। Es.wikipedia.org से पुनर्प्राप्त।
5. विकिपीडिया। प्रक्षेप्य गति en.wikipedia.org से पुनर्प्राप्त की गई।