ऊर्ध्वाधर शॉट: सूत्र, समीकरण, उदाहरण - शारीरिक - 2025

खड़ी शॉट एक आंदोलन है कि आमतौर पर गुरुत्वाकर्षण का है कि एक बल क्षेत्र की कार्रवाई के तहत जगह लेता है, और ऊपर या नीचे हो सकता है। इसे वर्टिकल लॉन्च के नाम से भी जाना जाता है।

सबसे तात्कालिक उदाहरण हाथ से एक गेंद (या नीचे अगर आप पसंद करते हैं) फेंक रहे हैं, तो निश्चित रूप से, इसे ऊर्ध्वाधर दिशा में करना सुनिश्चित करें। वायु प्रतिरोध की अवहेलना, वह गति जो गेंद का अनुसरण करती है, यूनिफ़ॉर्मली वेरिड रेक्टिलिनियर मोशन (MRUV) मॉडल के साथ पूरी तरह से फिट बैठती है।

चित्र 1. खड़ी गेंद को ऊपर की ओर फेंकना एक ऊर्ध्वाधर फेंक का एक अच्छा उदाहरण है। स्रोत: Pexels

ऊर्ध्वाधर शॉट परिचयात्मक भौतिकी पाठ्यक्रमों में व्यापक रूप से अध्ययन किया गया एक आंदोलन है, क्योंकि यह एक आयाम में आंदोलन का एक नमूना है, एक बहुत ही सरल और उपयोगी मॉडल है।

इस मॉडल का उपयोग न केवल गुरुत्वाकर्षण की कार्रवाई के तहत वस्तुओं के किनेमैटिक्स का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है, बल्कि यह भी, जैसा कि बाद में देखा जाएगा, एक समान विद्युत क्षेत्र के बीच में कणों की गति का वर्णन करता है।

सूत्र और समीकरण

पहली चीज जो आपको चाहिए, वह है कि मूल को चिह्नित करने और इसे एक पत्र के साथ लेबल करने के लिए एक समन्वय प्रणाली है, जो ऊर्ध्वाधर आंदोलनों के मामले में "y" अक्षर है।

इसके बाद, सकारात्मक दिशा + y का चयन किया जाता है, जो आम तौर पर ऊपर की ओर होता है, और –– दिशा आमतौर पर नीचे की ओर ली जाती है (चित्र 2 देखें)। यह सब तब तक होता है जब तक समस्या हल नहीं हो जाती, अन्यथा एक और विकल्प आंदोलन की दिशा को सकारात्मक रूप में लेना है, जो भी हो।

चित्रा 2. ऊर्ध्वाधर शूटिंग में सामान्य हस्ताक्षर सम्मेलन। स्रोत: एफ। ज़पाटा

किसी भी मामले में, यह अनुशंसित है कि प्रक्षेपण केंद्र और साथ मूल मेल खाना _या, क्योंकि इस तरह से समीकरणों को सरल बनाया जाता है, हालांकि किसी भी इच्छित स्थान आंदोलन का अध्ययन शुरू करने के लिए लिया जा सकता है।

ऊर्ध्वाधर फेंक समीकरण

एक बार समन्वय प्रणाली और मूल स्थापित होने के बाद, हम समीकरणों पर जाते हैं। आंदोलन का वर्णन करने वाले परिमाण हैं:

-आंतरिक गति v _o

-Acceleration को

-स्पीड वी

-आंतरिक स्थिति x _o

-पोजिशन x

-विस्थापन D x

-टाइम टी

समय को छोड़कर सभी वैक्टर हैं, लेकिन चूंकि यह एक निश्चित दिशा के साथ एक आयामी आंदोलन है, जो तब मायने रखता है + या - संकेतों का उपयोग करना जहां इंगित करने के लिए कि प्रश्न में परिमाण कहां जा रहा है। ऊर्ध्वाधर ड्राफ्ट के मामले में, गुरुत्वाकर्षण हमेशा नीचे की ओर जाता है और, जब तक कि अन्यथा निर्दिष्ट न हो, यह एक संकेत सौंपा गया है -।

ऊर्ध्वाधर ड्राफ्ट के लिए अनुकूलित समीकरणों के बाद, "y" के लिए "x" और "a" के लिए "g" को प्रतिस्थापित किया जाता है। इसके अलावा, नीचे की ओर निर्देशित गुरुत्वाकर्षण के अनुरूप चिन्ह (-) एक बार में शामिल किया जाएगा:

1) स्थिति: y = y _o + v _o.t -: gt ²

2) वेग: v = v _o - gt

3) विस्थापन के एक समारोह के रूप में वेग v y: v ² = v _o ² - 2.g. Δ और

उदाहरण

नीचे ऊर्ध्वाधर शूटिंग के लिए आवेदन उदाहरण हैं। इसके समाधान में, निम्नलिखित को ध्यान में रखा जाना चाहिए:

- "जी" का एक स्थिर मूल्य है जो औसतन 9.8 मीटर / ² या लगभग 10 मीटर / ^{2 है} यदि बहुत अधिक परिशुद्धता की आवश्यकता नहीं होने पर गणना की सुविधा के लिए।

-जब v _o 0 होता है, तो ये समीकरण फ्री फ़ॉल के लोगों के लिए कम हो जाते हैं।

-अगर लॉन्च ऊपर की ओर है, तो ऑब्जेक्ट को एक प्रारंभिक गति की आवश्यकता होती है जो इसे स्थानांतरित करने की अनुमति देता है। गति में एक बार, वस्तु अधिकतम ऊंचाई तक पहुंच जाती है जो इस बात पर निर्भर करेगी कि प्रारंभिक वेग कितना महान है। बेशक, ऊंचाई जितनी अधिक होगी, मोबाइल जितना अधिक समय हवा में बिताएगा।

-इस ऑब्जेक्ट को उसी गति के साथ शुरुआती बिंदु पर लौटाया जाता है जिसके साथ इसे फेंक दिया गया था, लेकिन गति को नीचे की ओर निर्देशित किया गया है।

-एक ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर प्रक्षेपण के लिए, प्रारंभिक वेग जितना अधिक होगा, जितनी जल्दी वस्तु जमीन से टकराएगी। यहां यात्रा की गई दूरी को लॉन्च के लिए चयनित ऊंचाई के अनुसार निर्धारित किया गया है।

-वहीं, ऊर्ध्वाधर शॉट ऊपर की ओर, मोबाइल को अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने में लगने वाले समय की गणना पिछले खंड के v (0 समीकरण 2 में) करके की जाती है। यह अधिकतम समय _{अधिकतम है}:

-पिछले खंड के समीकरण 3 से अधिकतम ऊँचाई और _{अधिकतम} को मंजूरी दे दी जाती है: v = 0:

यदि y _o = 0 है, तो यह निम्न हो जाता है:

काम किया हुआ उदाहरण १

V _o = 14 m / s वाली एक गेंद को 18 मीटर ऊंची इमारत के ऊपर से लंबवत ऊपर की ओर फेंका जाता है । गेंद को बग़ल में नीचे जाने के लिए जारी रखने की अनुमति है। गणना:

a) गेंद द्वारा जमीन के संबंध में अधिकतम ऊंचाई तक पहुंच गया।

b) वह समय जो हवा में था (उड़ान का समय)।

चित्रा 3. एक इमारत की छत से एक गेंद को ऊपर की ओर फेंका जाता है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

उपाय

यह आंकड़ा स्पष्टता के लिए गेंद के अलग-अलग उठने और कम होने को दर्शाता है, लेकिन दोनों एक ही रेखा के साथ होते हैं। प्रारंभिक स्थिति y = 0 पर ली गई है, इसलिए अंतिम स्थिति y = - 18 m है।

a) भवन की छत से मापी गई अधिकतम ऊँचाई y _{अधिकतम} = v _या ² / 2g है और इस कथन से यह पढ़ा जाता है कि प्रारंभिक वेग +14 m / s है, तब:

स्थानापन्न:

यह दूसरी डिग्री का एक समीकरण है जो आसानी से वैज्ञानिक कैलकुलेटर की मदद से या सॉल्वर का उपयोग करके हल किया जाता है। समाधान हैं: 3.82 और -0.96। नकारात्मक समाधान को तब से खारिज कर दिया जाता है, क्योंकि यह एक समय है, इसमें भौतिक भावना का अभाव है।

गेंद का उड़ान समय 3.82 सेकंड है।

काम किया उदाहरण २

Q = +1.2 मिलीकोम्ब (mC) और द्रव्यमान m = 2.3 x 10 ^-10 Kg के साथ एक सकारात्मक रूप से चार्ज किया गया कण ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर प्रक्षेपित होता है, जो आकृति में दिखाए गए स्थान से शुरू होता है और प्रारंभिक वेग v _o = 30 किमी / s के साथ होता है।

आवेशित प्लेटों के बीच एक समान विद्युत क्षेत्र E है, जो नीचे की ओर सीधा है और 780 N / C की परिमाण के साथ है। यदि प्लेटों के बीच की दूरी 18 सेमी है, तो क्या कण शीर्ष प्लेट से टकराएगा? कण पर गुरुत्वाकर्षण के आकर्षण को नजरअंदाज करें, क्योंकि यह बेहद हल्का है।

चित्रा 4. एक सकारात्मक रूप से चार्ज किया गया कण एक गेंद के समान तरीके से ऊपर की ओर बढ़ता है, जब यह आंकड़ा में विद्युत क्षेत्र में डूब जाता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स से एफ। जैपटा द्वारा संशोधित।

उपाय

इस समस्या में विद्युत क्षेत्र E वह है जो एक बल F और परिणामी त्वरण पैदा करता है । धनात्मक रूप से आवेशित होने के कारण, कण हमेशा निचली प्लेट की ओर आकर्षित होता है, हालाँकि जब इसे लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है तो यह अधिकतम ऊँचाई तक पहुँच जाएगा और फिर पिछले उदाहरणों में गेंद की तरह निचली प्लेट में वापस आ जाएगा।

विद्युत क्षेत्र की परिभाषा द्वारा:

मूल्यों को प्रतिस्थापित करने से पहले आपको इस समकक्षता का उपयोग करने की आवश्यकता है:

इस प्रकार त्वरण है:

अधिकतम ऊंचाई के लिए, पिछले अनुभाग से सूत्र का उपयोग किया जाता है, लेकिन "जी" का उपयोग करने के बजाय, इस त्वरण मान का उपयोग किया जाता है:

और _{अधिकतम} = वी _या ² /2 ए = (30,000 m / s) ² /2 एक्स 4.07 एक्स 10 ⁹ एम / एस ² = 0.11 मीटर = 11 सेमी

यह ऊपरी प्लेट से नहीं टकराता है, क्योंकि यह शुरुआती बिंदु से 18 सेमी है, और कण केवल 11 सेमी तक पहुंचता है।

संदर्भ

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