यांत्रिक कार्य: यह क्या है, स्थितियां, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

यांत्रिक कार्य इस तरह के गुरुत्वाकर्षण या घर्षण के रूप में बाहरी ताकतों की वजह से एक प्रणाली की ऊर्जा राज्य में परिवर्तन, के रूप में परिभाषित किया गया है। अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में मैकेनिकल काम की इकाइयां न्यूटन एक्स मीटर या जूल हैं, जिसे जे द्वारा संक्षिप्त किया गया है।

गणितीय रूप से इसे बल वेक्टर और विस्थापन वेक्टर के अदिश उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि F निरंतर बल है और l विस्थापन है, तो दोनों वैक्टर, W को कार्य के रूप में व्यक्त किया जाता है: W = F l

चित्रा 1. जब एथलीट वजन उठाता है, तो वह गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ काम करता है, लेकिन जब वह वजन स्थिर रखता है, तो भौतिकी के दृष्टिकोण से वह काम नहीं कर रहा है। source: needpix.com

जब बल स्थिर नहीं होता है, तो हमें उस कार्य का विश्लेषण करना चाहिए जब विस्थापन बहुत छोटा या अंतर हो। इस स्थिति में, यदि बिंदु A को प्रारंभिक बिंदु माना जाता है और B को आगमन बिंदु माना जाता है, तो इसमें कुल योगदान जोड़कर कुल कार्य प्राप्त किया जाता है। यह निम्नलिखित अभिन्न गणना करने के बराबर है:

व्यवस्था की ऊर्जा में भिन्नता = बाहरी शक्तियों द्वारा किया गया कार्य

जब ऊर्जा को सिस्टम में जोड़ा जाता है, तो W> 0 और जब ऊर्जा को W <0 घटाया जाता है। अब, यदि 0E = 0 है, तो इसका मतलब यह हो सकता है:

-इस प्रणाली को अलग-थलग किया जाता है और इस पर कार्य करने वाली कोई बाहरी ताकत नहीं होती है।

-बाहरी ताकतें हैं, लेकिन वे सिस्टम पर काम नहीं कर रही हैं।

चूंकि ऊर्जा में परिवर्तन बाहरी बलों द्वारा किए गए कार्य के बराबर होता है, इसलिए ऊर्जा की एसआई इकाई भी जूल है। इसमें किसी भी प्रकार की ऊर्जा शामिल है: गतिज, संभावित, थर्मल, रासायनिक, और बहुत कुछ।

यांत्रिक कार्य के लिए शर्तें

हमने पहले ही देखा है कि काम को एक डॉट उत्पाद के रूप में परिभाषित किया गया है। आइए निरंतर बल द्वारा किए गए कार्य की परिभाषा लें और दो वैक्टर के बीच डॉट उत्पाद की अवधारणा को लागू करें:

जहाँ F बल का परिमाण है, l विस्थापन का परिमाण है और dis बल और विस्थापन के बीच का कोण है। चित्रा 2 में एक ब्लॉक (सिस्टम) पर अभिनय करने वाले इच्छुक बाहरी बल का एक उदाहरण है, जो एक क्षैतिज विस्थापन पैदा करता है।

चित्रा 2. एक सपाट सतह पर चलते हुए ब्लॉक का मुक्त शरीर आरेख। स्रोत: एफ। ज़पाटा

निम्नलिखित तरीके से कार्य को फिर से करना:

हम कह सकते हैं कि विस्थापन के समानांतर बल का केवल घटक: एफ। कॉस। काम करने में सक्षम है। यदि If = 90θ है तो cos 0 = 0 और कार्य शून्य होगा।

इसलिए यह निष्कर्ष निकाला गया है कि विस्थापन के लिए लंबवत बल यांत्रिक कार्य नहीं करते हैं।

चित्रा 2 के मामले में, न तो सामान्य बल एन और न ही वजन पी काम करते हैं, क्योंकि वे दोनों विस्थापन एल के लंबवत हैं ।

काम के संकेत

जैसा कि ऊपर बताया गया है, डब्ल्यू सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है। जब cos force> 0, बल द्वारा किया गया कार्य धनात्मक होता है, क्योंकि इसमें गति की दिशा समान होती है।

यदि cos are = 1 है, तो बल और विस्थापन समानांतर हैं और कार्य अधिकतम है।

यदि cos case <1 के मामले में, बल गति के पक्ष में नहीं है और कार्य नकारात्मक है।

जब कॉस cos = -1, बल पूरी तरह से विस्थापन के विपरीत होता है, जैसे गतिज घर्षण, जिसका प्रभाव उस वस्तु को धीमा करना है जिस पर वह कार्य करता है। तो काम कम से कम है।

यह इस बात से सहमत है कि शुरुआत में क्या कहा गया था: यदि कार्य सकारात्मक है, तो सिस्टम में ऊर्जा को जोड़ा जा रहा है, और यदि यह नकारात्मक है, तो इसे घटाया जा रहा है।

नेट वर्क डब्ल्यू _नेट को सिस्टम पर काम करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्यों के योग के रूप में परिभाषित किया गया है:

तब हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि शुद्ध यांत्रिक कार्य के अस्तित्व की गारंटी देने के लिए यह आवश्यक है कि:

-बाहरी बल वस्तु पर कार्य करते हैं।

-सीड फोर्स विस्थापन के लिए सभी लंबवत नहीं हैं (cos ≠ forces 0)।

-प्रत्येक बल द्वारा किए गए कार्य एक-दूसरे को रद्द नहीं करते हैं।

-इसका एक विस्थापन है।

यांत्रिक कार्य के उदाहरण

-जब भी किसी वस्तु को विश्राम से शुरू करने के लिए गति की आवश्यकता होती है, तो यांत्रिक कार्य करना आवश्यक होता है। उदाहरण के लिए एक क्षैतिज सतह पर रेफ्रिजरेटर या भारी ट्रंक को धकेलना।

-एक ऐसी स्थिति का प्रत्यक्ष उदाहरण जिसमें यांत्रिक कार्य करना आवश्यक है, एक चलती गेंद की गति को बदलना।

-एक मंजिल से ऊपर एक निश्चित ऊंचाई तक किसी वस्तु को उठाने के लिए काम करना आवश्यक है।

हालांकि, समान रूप से सामान्य स्थितियां हैं जिनमें काम नहीं किया जाता है, हालांकि दिखावे अन्यथा इंगित करते हैं। हमने कहा है कि किसी वस्तु को एक निश्चित ऊँचाई तक उठाने के लिए आपको काम करना होगा, इसलिए हम उस वस्तु को ढोते हैं, उसे अपने सिर के ऊपर उठाते हैं, और उसे वहीं पकड़ते हैं। क्या हम काम कर रहे हैं?

जाहिरा तौर पर हाँ, क्योंकि यदि वस्तु भारी है तो हथियार थोड़े समय में थक जाएंगे, हालांकि यह कितना भी कठिन हो, भौतिकी के दृष्टिकोण से कोई काम नहीं किया जा रहा है। क्यों नहीं? ठीक है, क्योंकि वस्तु चलती नहीं है।

एक अन्य मामला जिसमें, एक बाहरी बल होने के बावजूद, यह यांत्रिक कार्य नहीं करता है, जब कण में एक समान परिपत्र गति होती है।

उदाहरण के लिए, एक बच्चे को एक स्ट्रिंग से बंधा एक पत्थर की कताई। स्ट्रिंग तनाव केन्द्रित बल है जो पत्थर को घुमाने की अनुमति देता है। लेकिन हर समय यह बल विस्थापन के लिए लंबवत होता है। तब वह यांत्रिक कार्य नहीं करता है, हालांकि यह आंदोलन का पक्षधर है।

काम-गतिज ऊर्जा प्रमेय

तंत्र की गतिज ऊर्जा वह है जो वह अपने आंदोलन के आधार पर रखता है। यदि m द्रव्यमान है और v गति की गति है, गतिज ऊर्जा को K से दर्शाया जाता है और इसके द्वारा दिया जाता है:

परिभाषा के अनुसार, किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा नकारात्मक नहीं हो सकती है, क्योंकि द्रव्यमान और वेग का वर्ग हमेशा सकारात्मक मात्रा में होता है। गतिज ऊर्जा 0 हो सकती है, जब ऑब्जेक्ट आराम पर हो।

एक प्रणाली की गतिज ऊर्जा को बदलने के लिए, इसकी गति विविध होनी चाहिए - हम विचार करेंगे कि द्रव्यमान स्थिर रहता है, हालांकि यह हमेशा मामला नहीं होता है। इसके लिए सिस्टम पर शुद्ध कार्य करने की आवश्यकता है, इसलिए:

यह काम है - गतिज ऊर्जा प्रमेय। यह प्रकट करता है की:

ध्यान दें कि यद्यपि K हमेशा सकारात्मक होता है, canK सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, क्योंकि:

यदि _{अंतिम} K > _{प्रारंभिक} K सिस्टम में ऊर्जा प्राप्त की है और >K> 0 है। इसके विपरीत, यदि _{अंतिम} K < _{प्रारंभिक} K, तो सिस्टम ने ऊर्जा छोड़ दी है।

एक वसंत को फैलाने के लिए किया गया कार्य

जब एक स्प्रिंग बढ़ाया जाता है (या संपीड़ित), काम किया जाना चाहिए। यह काम वसंत में संग्रहीत किया जाता है, जिससे वसंत को काम करने की अनुमति मिलती है, कहते हैं, एक ब्लॉक जो इसके छोर से जुड़ा हुआ है।

हुक के नियम में कहा गया है कि एक वसंत द्वारा लगाया गया बल एक पुनर्स्थापन बल है - यह विस्थापन के विपरीत है - और कहा गया विस्थापन के लिए आनुपातिक भी है। आनुपातिकता की निरंतरता इस बात पर निर्भर करती है कि वसंत कैसा है: नरम और आसानी से विकृत या कठोर।

यह बल इसके द्वारा दिया गया है:

अभिव्यक्ति में, एफ _आर बल है, के वसंत स्थिर है, और एक्स विस्थापन है। नकारात्मक संकेत इंगित करता है कि वसंत द्वारा लगाया गया बल विस्थापन का विरोध करता है।

चित्रा 3. एक संपीड़ित या फैला हुआ वसंत अपने अंत तक बंधी हुई वस्तु पर काम करता है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

यदि वसंत संकुचित है (आकृति में बाईं ओर), तो इसके अंत में ब्लॉक दाईं ओर जाएगा। और जब वसंत बढ़ाया जाता है (दाईं ओर) तो ब्लॉक बाईं ओर जाना चाहेगा।

वसंत को संपीड़ित या फैलाने के लिए, कुछ बाहरी एजेंट को काम करना चाहिए, और चूंकि यह एक चर बल है, इसलिए कहा कि काम की गणना करने के लिए, हमें शुरुआत में दी गई परिभाषा का उपयोग करना चाहिए:

यह ध्यान रखना बहुत महत्वपूर्ण है कि यह बाहरी एजेंट (एक व्यक्ति का हाथ, उदाहरण के लिए) वसंत को संपीड़ित करने या खींचने के लिए किया गया कार्य है। यही कारण है कि नकारात्मक संकेत दिखाई नहीं देता है। और जब से पदों को चुकता किया जाता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि वे संपीड़ित हैं या खिंचाव।

वसंत में ब्लॉक पर जो काम होगा वह है:

अभ्यास

अभ्यास 1

चित्रा 4 में ब्लॉक में M M = 2 किग्रा है और बिना झुकाव वाले झुकाव वाले विमान को α = 36.9º से नीचे स्लाइड करता है। यह मानते हुए कि इसे विमान के शीर्ष से आराम करने की अनुमति है, जिसकी ऊँचाई h = 3 m है, वह गति ज्ञात करें जिसके साथ ब्लॉक कार्य के गतिज ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करके विमान के आधार तक पहुँचता है।

चित्रा 4. एक ब्लॉक घर्षण के बिना एक झुकाव वाले विमान पर ढलान को स्लाइड करता है। स्रोत: एफ। ज़पाटा

उपाय

मुक्त शरीर आरेख से पता चलता है कि ब्लॉक पर काम करने में सक्षम एकमात्र बल वजन है। अधिक सटीक: एक्स-अक्ष के साथ वजन का घटक।

विमान पर ब्लॉक द्वारा तय की गई दूरी की गणना त्रिकोणमिति का उपयोग करके की जाती है:

काम-गतिज ऊर्जा प्रमेय द्वारा:

चूंकि यह बाकी से जारी है, इसलिए _{ओ ओ} = 0, इसलिए:

व्यायाम २

एक क्षैतिज वसंत, जिसका निरंतर k = 750 N / m है, एक दीवार पर एक छोर पर तय किया गया है। एक व्यक्ति दूसरे छोर को 5 सेमी की दूरी पर संकुचित करता है। गणना करें: ए) व्यक्ति द्वारा लगाए गए बल, बी) वसंत को संपीड़ित करने के लिए उसने जो काम किया।

उपाय

क) व्यक्ति द्वारा लागू बल का परिमाण है:

ख) यदि वसंत का अंत मूल रूप से x ₁ = 0 पर है, तो इसे वहां से अंतिम स्थिति में लाने के लिए x ₂ = 5 सेमी है, तो पिछले अनुभाग में प्राप्त परिणाम के अनुसार, निम्न कार्य करना आवश्यक है:

संदर्भ

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