संतुलन वेक्टर: गणना, उदाहरण, अभ्यास - शारीरिक - 2025

संतुलन वेक्टर एक है कि जिसके परिणामस्वरूप वेक्टर करने का विरोध किया है और इसलिए एक प्रणाली संतुलन करने में सक्षम है, क्योंकि यह एक ही परिमाण और एक ही दिशा है, लेकिन यह करने के लिए विपरीत दिशा है।

कई मौकों पर बैलेंसिंग वेक्टर एक बल वेक्टर को संदर्भित करता है। संतुलन बल की गणना करने के लिए, पहले परिणामी बल को खोजें, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है:

चित्र 1. दो बल एक शरीर पर कार्य करते हैं जिसका परिणाम फ़िरोज़ा रंग में बल द्वारा संतुलित होता है। स्रोत: स्व बनाया

आपके हाथ में मौजूद डेटा के आधार पर, इस कार्य को करने के विभिन्न तरीके हैं। चूंकि बल वैक्टर हैं, परिणामी भाग लेने वाले बलों का वेक्टर योग है:

एफ _आर = एफ ₁ + एफ ₂ + एफ ₃ +…।

उपयोग किए जाने वाले तरीकों में पॉलीगॉनल, समांतर चतुर्भुज और विश्लेषणात्मक तरीकों जैसे कि उनके कार्टेशियन घटकों में बलों के अपघटन के रूप में ग्राफिकल तरीके हैं। आकृति में उदाहरण में, समांतर चतुर्भुज विधि का उपयोग किया गया था।

एक बार परिणामी बल मिल जाने के बाद, संतुलन बल विपरीत वेक्टर होता है।

यदि एफ _ई बैलेंसिंग फोर्स है, तो यह संतुष्ट है कि एफ _ई एक निश्चित बिंदु पर लागू होता है, सिस्टम के ट्रांसलेटरल संतुलन की गारंटी देता है। यदि यह एक एकल कण है, तो यह गति नहीं करेगा (या शायद निरंतर वेग के साथ), लेकिन यदि यह एक विस्तारित वस्तु है, तो यह अभी भी घूमने की क्षमता रखेगा:

एफ _आर + एफ _ई = 0

उदाहरण

संतुलित बल हर जगह मौजूद हैं। हम स्वयं उस बल से संतुलित होते हैं जो कुर्सी वजन की भरपाई के लिए करती है। बाकी चीजें जो आराम से हैं: किताबें, फर्नीचर, छत लैंप और बड़ी संख्या में तंत्र, लगातार बलों द्वारा संतुलित किए जा रहे हैं।

उदाहरण के लिए, एक मेज पर आराम करने वाली पुस्तक सामान्य बल द्वारा संतुलित होती है जो इसे पुस्तक पर डालती है, इसे गिरने से रोकती है। ऐसा ही चेन या केबल के साथ होता है जो एक कमरे में छत से लटका हुआ दीपक रखता है। जो केबल लोड करते हैं, उनमें तनाव के माध्यम से अपना वजन वितरित करते हैं।

एक तरल पदार्थ में कुछ वस्तुएं तैरने और आराम करने में सक्षम होती हैं, क्योंकि उनका वजन तरल द्वारा उत्सर्जित एक उर्ध्व बल द्वारा संतुलित होता है, जिसे थ्रस्ट कहा जाता है।

बैलेंसिंग फोर्स वेक्टर जैसे बार, बीम और कॉलम को जानकर विभिन्न तंत्रों को संतुलित करने की आवश्यकता है।

पैमाने का उपयोग करते समय, किसी भी वस्तु के वजन को किसी बल के साथ संतुलित करना आवश्यक होता है जो समतुल्य होता है, या तो भार जोड़कर या स्प्रिंग्स का उपयोग करके।

बल सारणी

बल तालिका का उपयोग प्रयोगशाला में संतुलन बल निर्धारित करने के लिए किया जाता है। इसमें एक गोलाकार प्लेटफ़ॉर्म होता है, जिसमें से आपके पास आकृति में शीर्ष दृश्य होता है, और जिसमें कोणों को मापने के लिए एक फलाव होता है।

टेबल के किनारों पर फुफ्फुस होते हैं जिसके माध्यम से रस्सियां ​​जो भार को पास करती हैं और जो एक अंगूठी में अभिसरण होती हैं जो केंद्र में होती हैं।

उदाहरण के लिए दो वज़न त्रिशंकु हैं। इन वज़न द्वारा तारों में उत्पन्न तनाव आंकड़े में लाल और नीले रंग में आ जाते हैं। हरे रंग में एक तिहाई वजन अन्य दो के परिणामी बल को संतुलित कर सकता है और सिस्टम को संतुलन में रख सकता है।

चित्र 2. बल तालिका का शीर्ष दृश्य। स्रोत: स्व बनाया

बल तालिका के साथ, बलों के वेक्टर चरित्र को सत्यापित करना, बलों को विघटित करना, संतुलन शक्ति को खोजना और लैमी के प्रमेय को सत्यापित करना संभव है:

चित्रा 3. लैमी की प्रमेय समवर्ती और कॉपलनार बलों पर लागू होती है। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स

हल किया अभ्यास

-अभ्यास 1

225 ग्राम (नीला तनाव) और 150 ग्राम (लाल तनाव) वजन चित्र 2 के बल तालिका पर लटकाए गए हैं, जिसमें दिखाए गए कोण हैं। ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ संतुलन बल और कोण का मान ज्ञात करें।

चित्रा 4. व्यायाम 1 के लिए बल तालिका।

उपाय

समस्या को ग्राम (बलों) में व्यक्त वजन के साथ काम किया जा सकता है। चलो पी ₁ = 150 ग्राम और पी ₂ = 225 ग्राम, प्रत्येक के संबंधित घटक हैं:

पी _1x = 225। cos 45 g = 159.10 ग्राम; P _1y = 225। cos 45 cos g = 159.10 ग्राम

पी _2x = -150। पाप 30 ग्राम = -75.00 ग्राम; P _2y = 150। cos 30 cos g = 129.90 g

परिणामी भार P _R को बीजीय रूप से घटकों को जोड़कर पाया जाता है:

पी _{आरएक्स} = 159.10 - 75.00 ग्राम = 84.10 ग्राम

P _Ry = 159.10 + 129.90 g = 289.00 ग्राम

संतुलन वजन P _E, P _R के विपरीत वेक्टर है:

पी _एक्स = -84.10 जी

पी _आई = -289.00 जी

संतुलन वजन की परिमाण की गणना किसके द्वारा की जाती है:

P _E = (P _Ex ² + P _Ey ²) ^1/2 = ((-84.10) ² + (-289.00) ²) ^1/2 g = 301 g

आकृति में कोण the है:

नकारात्मक y अक्ष के संबंध में θ = arctg (-84.10 / -289.00) = 16.2 respect।

-उपचार 2

चित्रा में दिखाए गए सिस्टम के संतुलन वेक्टर को जानें, यह जानकर कि प्रत्येक वर्ग एक तरफ 10 मीटर मापता है।

चित्रा 5. काम के उदाहरण के लिए आरेख 2।

उपाय

इस ग्रिड में निहित वैक्टर यूनिट और ऑर्थोगोनल वैक्टर i और j के संदर्भ में व्यक्त किए जाएंगे जो विमान को निर्धारित करते हैं। वेक्टर 1, जिसे v ₁ घोषित किया गया है , का परिमाण 20 मीटर है और इसे उर्ध्वाधर ऊपर की ओर निर्देशित किया गया है। इसे इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

v ₁ = 0 i +20 j m

ड्राइंग से यह देखा जा सकता है कि वेक्टर 2 है:

v ₂ = -10 i - 20 जे मीटर

वेक्टर 3 क्षैतिज है और सकारात्मक दिशा में इंगित करता है:

v ₃ = 10 i + 0 jm

अंत में वेक्टर 4 का झुकाव 45º है, क्योंकि यह वर्ग का विकर्ण है, इसलिए इसके घटक समान हैं:

v ₄ = -10 i + 10 j m

ध्यान दें कि संकेत इस बात की ओर संकेत करते हैं कि घटक अक्ष के किस तरफ हैं: ऊपर और दाईं ओर एक + चिह्न है, जबकि नीचे और बाईं ओर उनके पास एक - चिन्ह है।

घटक के घटक को जोड़कर परिणामी वेक्टर प्राप्त किया जाता है:

v _R = -10 i + 10 j m

तब सिस्टम का संतुलन वेक्टर है:

v _ई = 10 मैं - 10 जे एम

संदर्भ

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