कोणीय वेग: परिभाषा, सूत्र, गणना और अभ्यास - शारीरिक - 2025

कोणीय वेग घूर्णन गति का एक उपाय है और कोण है कि घूर्णन वस्तु की स्थिति वेक्टर घूमता है, प्रति इकाई समय के रूप में परिभाषित किया गया है। यह एक परिमाण है जो वस्तुओं की एक भीड़ के बहुत अच्छी तरह से आंदोलन का वर्णन करता है जो लगातार हर जगह घूमते हैं: सीडी, कार के पहिये, मशीनरी, पृथ्वी और बहुत कुछ।

«लंदन आँख» का एक चित्र निम्न आकृति में देखा जा सकता है। यह बिंदु P द्वारा दर्शाए गए एक यात्री के आंदोलन का प्रतिनिधित्व करता है, जो गोलाकार पथ का अनुसरण करता है, जिसे c: कहा जाता है।

«लंदन आंख» के एक यात्री के परिपत्र मार्ग का योजनाबद्ध प्रतिनिधित्व। स्रोत: स्व बनाया

यात्री तत्काल T पर स्थिति P पर कब्जा कर लेता है और उस पल के अनुसार कोणीय स्थिति P है।

तत्काल टी से, समय की अवधि.t होती है। इस अवधि में समयनिष्ठ यात्री की नई स्थिति P 'है और कोणीय स्थिति कोण angle से बढ़ गई है।

कोणीय वेग की गणना कैसे की जाती है?

घूर्णी मात्राओं के लिए, उन्हें रेखीय मात्रा से अलग करने के लिए ग्रीक अक्षरों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। तो प्रारंभ में माध्य कोणीय वेग is _m को परिभाषित किया जाता है क्योंकि किसी दिए गए समय में यात्रा की गई कोण।

तब भागफल Δφ / Δt मतलब कोणीय वेग ω का प्रतिनिधित्व करेंगी _मीटर instants टी और टी + Δt के बीच।

यदि आप कोणीय वेग की गणना बस तत्काल टी पर करना चाहते हैं, तो आपको अनुपात the / ➡t की गणना करनी होगी जब thet the0:

रैखिक और कोणीय गति के बीच संबंध

रैखिक गति वी, यात्रा की दूरी और इसे यात्रा करने में लगने वाले समय के बीच भागफल है।

ऊपर की आकृति में, यात्रा की गई चाप thes है। लेकिन यह चाप यात्रा किए गए कोण और त्रिज्या के समानुपाती है, निम्न संबंध पूरा हो रहा है, जो तब तक मान्य है जब तक कि Δϕ रेडियन में मापा जाता है:

・S = r ・ ・

यदि हम पिछली अभिव्यक्ति को समय चूक से विभाजित करते हैं और जब,t ➡0 तक सीमा लेते हैं, तो हम प्राप्त करेंगे:

v = r ・ ・

वर्दी घूर्णी आंदोलन

चित्र प्रसिद्ध 'लंदन आई', 135 मीटर ऊंचा चरखा है जो धीरे-धीरे घूमता है ताकि लोग इसके आधार पर केबिनों में चढ़ सकें और लंदन के दृश्यों का आनंद ले सकें। स्रोत: पिक्साबे

एक घूर्णी गति एक समान है यदि किसी भी पल में देखा जाता है, तो जिस कोण पर यात्रा की जाती है, वह उसी अवधि में समान होता है।

यदि घुमाव एक समान है, तो किसी भी तात्कालिक कोण पर कोणीय वेग का मतलब कोणीय वेग से होता है।

इसके अलावा, जब एक पूर्ण मोड़ बनाया जाता है, तो यात्रा किया गया कोण 2 equivalent (360। के बराबर) होता है। इसलिए, एक समान रोटेशन में, कोणीय वेग by अवधि T से संबंधित है, निम्न सूत्र द्वारा:

एफ = 1 / टी

अर्थात्, एक समान रोटेशन में, कोणीय वेग निम्न आवृत्ति से संबंधित होता है:

π = 2π π एफ

कोणीय वेग की हल समस्याओं

अभ्यास 1

"लंदन आई" के रूप में जाना जाने वाला महान कताई पहिया के केबिन धीरे-धीरे चलते हैं। कैब की गति 26 सेमी / एस है और पहिया 135 मीटर व्यास है।

इन आंकड़ों की गणना के साथ:

i) पहिए का कोणीय वेग

ii) रोटेशन की आवृत्ति

iii) केबिन को पूर्ण मोड़ देने में लगने वाला समय।

उत्तर:

i) m / s में गति v है: v = 26 cm / s = 0.26 m / s।

त्रिज्या आधा व्यास है: आर = (135 मीटर) / 2 = 67.5 मीटर

v = r = ω => ω = v / r = (0.26 मीटर / सेकंड) / (67.5 मीटर) = 0.00385 रेड / एस

ii) = = 2π ・ f => f = π / 2 (= (0.00385 रेड / एस) / (2 6.1 रेड) = 6.13 x 10 ^-4 मोड़ / s

f = 6.13 x 10 ^ -4 टर्न / एस = 0.0368 टर्न / मिनट = 2.21 टर्न / घंटा।

iii) टी = 1 / एफ = 1 / 2.21 लैप / घंटा = 0.45311 घंटा = 27 मिनट 11 सेकंड

व्यायाम २

एक खिलौना कार 2 मीटर की त्रिज्या के साथ एक परिपत्र ट्रैक पर चलती है। 0 s पर इसकी कोणीय स्थिति 0 रेड है, लेकिन समय टी के बाद इसकी कोणीय स्थिति इसके द्वारा दी गई है:

= (t) = 2 = t

निर्धारित करें:

i) कोणीय वेग

ii) किसी भी त्वरित पर रैखिक गति।

उत्तर:

i) कोणीय वेग कोणीय स्थिति का व्युत्पन्न है: φ = ang '(t) = 2।

दूसरे शब्दों में, हर समय टॉय कार में 2 रेड / एस के बराबर एक निरंतर कोणीय वेग होता है।

ii) कार की रैखिक गति है: v = r ω of = 2 m linear 2 rad / s = 4 m / s = 14.4 Km / h

व्यायाम ३

पिछले अभ्यास से एक ही कार बंद होने लगती है। समय के एक समारोह के रूप में इसकी कोणीय स्थिति निम्नलिखित अभिव्यक्ति द्वारा दी गई है:

= (t) = 2 - t - 0.5। t ²

निर्धारित करें:

i) किसी भी पल में कोणीय वेग

ii) किसी भी त्वरित पर रैखिक गति

iii) जिस समय इसे रोकना शुरू होता है, उस समय से इसे रोकना शुरू हो जाता है

iv) कोण ने यात्रा की

v) की दूरी तय की

उत्तर:

i) कोणीय वेग कोणीय स्थिति का व्युत्पन्न है: φ = ang '(t)

= (t) = φ '(t) = (2 0.5 t - 0.5 t t ²)' = 2 / t

ii) किसी भी समय कार की रैखिक गति निम्न द्वारा दी गई है:

v (t) = r ・ ω (t) = 2 2 (2 - t) = 4 - 2 t

iii) जिस क्षण से यह घटने लगता है उस समय से रुकने में लगने वाला समय, उस क्षण को जानकर निर्धारित किया जाता है जिसमें वेग v (t) शून्य हो जाता है।

v (t) = 4 - 2 t = 0 => t = 2

इसका मतलब यह है कि ब्रेक लगाना शुरू करने के बाद यह 2 एस बंद हो जाता है।

iv) 2s की अवधि में जब से यह बंद होने तक ब्रेक करना शुरू कर देता है, φ (2) द्वारा दिए गए कोण की यात्रा की जाती है:

= (2) = 2 - 2 - 0.5 2 2 ^ 2 = 4 - 2 = 2 रेड = 2 x 180 / = = 114.6 डिग्री

v) ब्रेकिंग की शुरुआत से लेकर स्टॉप तक 2 एस की अवधि में, एक दूरी एस द्वारा दी गई है:

s = r rad ・ = 2m = 2 रेड = 4 मी

व्यायाम ४

एक कार के पहिए का व्यास 80 सेमी है। यदि कार 100 किमी / घंटा की यात्रा करती है। खोजें: i) पहियों के रोटेशन की कोणीय गति, ii) पहियों के रोटेशन की आवृत्ति, iii) पहिया को चालू करने की संख्या 1 घंटे की यात्रा में बनाती है।

उत्तर:

i) सबसे पहले हम कार की गति को Km / h से h / s में बदलने जा रहे हैं

v = 100 Km / h = (100 / 3.6) m / s = 27.78 m / s

पहियों के रोटेशन की कोणीय गति निम्न द्वारा दी गई है:

ω = वी / आर = (27.78 मीटर / सेकंड) / (0.4 मीटर) = 69.44 रेड / एस

ii) पहियों के रोटेशन की आवृत्ति निम्न द्वारा दी गई है:

f = π / 2π = (69.44 rad / s) / (2) rad) = 11.05 बारी / s

रोटेशन की आवृत्ति आमतौर पर प्रति मिनट आरपीएम में क्रांतियों में व्यक्त की जाती है

f = 11.05 बारी / एस = 11.05 मोड़ / (1/60) मिनट = 663.15 आरपीएम

iii) पहिया 1 घंटे की यात्रा में बनाता है, यह जानकर कि 1 घंटे = 60 मिनट की गणना की जाती है और यह आवृत्ति उस समय से विभाजित किए गए लैप्स एन की संख्या होती है, जिसमें ये एन लैप बने होते हैं।

f = N / t => N = f 6 t = 663.15 (बदल जाता है / मिनट) x 60 मिनट = 39788.7 बदल जाता है।

संदर्भ

1. जियानकोली, डी। भौतिकी। अनुप्रयोगों के साथ सिद्धांत। छठा संस्करण। शागिर्द कक्ष। 106-108।
2. रेसनिक, आर। (1999)। शारीरिक। वॉल्यूम 1. स्पेनिश में तीसरा संस्करण। मेक्सिको। Compañía संपादकीय कॉन्टिनेंटल SA de CV 67-69।
3. सर्वे, आर।, ज्वेट, जे (2008)। विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए भौतिकी। मात्रा 1. 7 वाँ। संस्करण। मेक्सिको। सेंगेज लर्निंग एडिटर्स। 84-85।
4. geogebra.org