एरोलेर वेग: इसकी गणना कैसे की जाती है और हल किया जाता है - शारीरिक - 2025

संयोजक वेग क्षेत्र प्रति इकाई समय बह है और स्थिर है। यह प्रत्येक ग्रह के लिए विशिष्ट है और गणितीय रूप में केप्लर के दूसरे नियम के वर्णन से उत्पन्न होता है। इस लेख में हम बताएंगे कि यह क्या है और इसकी गणना कैसे की जाती है।

सौर मंडल के बाहर ग्रहों की खोज का प्रतिनिधित्व करने वाले उछाल ने ग्रहों की गति में रुचि को फिर से सक्रिय किया है। कुछ भी नहीं हमें विश्वास है कि इन पूर्व ग्रहों सौर प्रणाली में पहले से ही ज्ञात और मान्य: केपलर कानूनों के अलावा अन्य कानूनों का पालन करते हैं।

जोहान्स केपलर खगोलविद थे, जिन्होंने बिना टेलीस्कोप की मदद के और अपने गुरु टायको ब्राहे की टिप्पणियों का उपयोग करते हुए, एक गणितीय मॉडल बनाया जो सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का वर्णन करता है।

उन्होंने इस मॉडल को तीन कानूनों में शामिल किया, जो उनके नाम को धारण करते हैं और 1609 में आज भी उतने ही मान्य हैं, जब उन्होंने पहले दो और 1618 में स्थापना की थी, जिस दिन उन्होंने तीसरा स्थान हासिल किया था।

केप्लर के नियम

आज के संदर्भ में, केप्लर के तीन कानून इस प्रकार हैं:

1. सभी ग्रहों की परिक्रमा अण्डाकार है और सूर्य एक फोकस में है।

2. सूर्य से ग्रह की स्थिति सदिश राशि समान समय में समान क्षेत्रों में घूमती है।

3. किसी ग्रह की कक्षीय अवधि का वर्ग वर्णित दीर्घवृत्त के अर्ध-प्रमुख अक्ष के घन के समानुपाती होता है।

किसी भी गतिमान वस्तु की तरह एक ग्रह की एक रैखिक गति होगी। और अभी भी और अधिक है: गणितीय रूप में केप्लर के दूसरे नियम को लिखते समय, एक नई अवधारणा उत्पन्न होती है जिसे हर ग्रह की विशिष्ट गति कहा जाता है।

ग्रह सूर्य के चारों ओर अण्डाकार रूप से क्यों चलते हैं?

पृथ्वी और अन्य ग्रह सूर्य के चारों ओर इस तथ्य के लिए चलते हैं कि यह उन पर एक बल लगाता है: गुरुत्वाकर्षण आकर्षण। ऐसा ही किसी अन्य तारे और ग्रहों के साथ होता है जो इसकी प्रणाली बनाते हैं, अगर यह उनके पास है।

यह एक प्रकार का बल है जिसे केंद्रीय बल के रूप में जाना जाता है। वजन एक केंद्रीय बल है जिससे हर कोई परिचित है। वह वस्तु जो केंद्रीय बल को बढ़ाती है, वह सूर्य या दूर का तारा हो, ग्रहों को अपने केंद्र की ओर आकर्षित करता है और वे एक बंद वक्र में चलते हैं।

सिद्धांत रूप में, इस वक्र को परिधि के रूप में अनुमानित किया जा सकता है, जैसा कि निकोलस कोपर्निकस, एक पोलिश खगोल विज्ञानी ने किया था जिसने हेलियोसेंट्रिक सिद्धांत बनाया था।

जिम्मेदार बल गुरुत्वाकर्षण आकर्षण है। यह बल सीधे तारे और ग्रह के द्रव्यमान पर निर्भर करता है और यह दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है जो उन्हें अलग करता है।

समस्या इतनी आसान नहीं है, क्योंकि एक सौर प्रणाली में, सभी तत्व इस तरह से बातचीत करते हैं, जिससे मामले में जटिलता बढ़ जाती है। इसके अलावा, वे कण नहीं हैं, क्योंकि तारों और ग्रहों का औसत दर्जे का आकार है।

इस कारण से, ग्रहों द्वारा परिक्रमा की जाने वाली कक्षा या परिपथ का केंद्रीय बिंदु बिल्कुल तारे पर केंद्रित नहीं है, बल्कि एक बिंदु पर जिसे सूर्य-ग्रह प्रणाली के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के रूप में जाना जाता है।

परिणामी कक्षा अण्डाकार है। निम्न छवि इसे दिखाती है, पृथ्वी और सूर्य को एक उदाहरण के रूप में लेते हुए:

चित्र 1. पृथ्वी की कक्षा अण्डाकार है, जिसमें सूर्य एक foci में स्थित है। जब पृथ्वी और सूर्य अपनी अधिकतम दूरी पर होते हैं, तो पृथ्वी को उदासीनता में कहा जाता है। और अगर दूरी कम से कम है तो हम पेरिहेलियन की बात करते हैं।

उदासीनता सूर्य से पृथ्वी पर सबसे दूर की स्थिति है, जबकि पेरिहेलियन निकटतम बिंदु है। स्टार-ग्रह प्रणाली की विशेषताओं के आधार पर दीर्घवृत्त कम या ज्यादा चपटा हो सकता है।

अन्य ग्रहों में गड़बड़ी का कारण बनता है, प्रतिगमन और पेरिहेलियन मान हर साल बदलते हैं। अन्य ग्रहों के लिए, इन पदों को क्रमशः एपोस्टर और पेरियास्टर कहा जाता है।

किसी ग्रह के रैखिक वेग की भयावहता स्थिर नहीं है

केपलर ने पाया कि जब कोई ग्रह सूर्य की परिक्रमा करता है, तो उसकी गति के दौरान यह समान समय में समान क्षेत्रों में बह जाता है। चित्रा 2 चित्रात्मक रूप से इसका अर्थ दिखाता है:

चित्र 2. सूर्य के संबंध में किसी ग्रह की स्थिति सदिश है। जब ग्रह अपनी कक्षा का वर्णन करता है, तो यह एक समय में दीर्घवृत्त के चाप का भ्रमण करता है।

गणितीय रूप से, यह तथ्य कि A ₁ A _{2 के} बराबर है, इस तरह व्यक्त किया जाता है:

यात्रा किए गए आर्क छोटे होते हैं, ताकि प्रत्येक क्षेत्र एक त्रिभुज के अनुमानित हो सके:

चूंकि thes = v, t, जहां v किसी दिए गए बिंदु पर ग्रह का रैखिक वेग है, हमें प्रतिस्थापित करके:

और चूंकि समय अंतराल valt समान है, हम प्राप्त करते हैं:

चूंकि r ₂ > r ₁, तब v ₁ > v ₂, दूसरे शब्दों में, किसी ग्रह का रैखिक वेग स्थिर नहीं है। वास्तव में, पृथ्वी तेजी से तब निकलती है जब वह प्रतिशोध की स्थिति में होती है।

इसलिए सूर्य के चारों ओर पृथ्वी या किसी भी ग्रह की रैखिक गति एक परिमाण नहीं है जो उक्त ग्रह की गति को चिह्नित करने का कार्य करता है।

आरोही वेग

निम्नलिखित उदाहरण के साथ हम दिखाएंगे कि ग्रहों की गति के कुछ मापदंडों को ज्ञात करते समय एरोलेटर के वेग की गणना कैसे की जाती है:

व्यायाम

केप्लर के नियमों के अनुसार, एक अण्डाकार ग्रह अपने सूर्य के चारों ओर एक अण्डाकार कक्षा में घूमता है। जब यह पेरियास्टर में होता है, तो इसका त्रिज्या वेक्टर r = ₁ = 4 · 10 ⁷ किमी होता है, और जब यह एपोस्टर पर होता है, तो यह ₂ = 15 · 10 ⁷ किमी होता है। इसकी परिधि में रैखिक वेग v ₁ = 1000 किमी / सेकंड है ।

गणना:

ए) एपस्ट्रो में वेग का परिमाण।

बी) एक्सो-ग्रह के आरोही वेग।

ग) दीर्घवृत्त के अर्ध-प्रमुख अक्ष की लंबाई।

को उत्तर)

समीकरण का उपयोग किया जाता है:

जिसमें संख्यात्मक मान प्रतिस्थापित किए जाते हैं।

प्रत्येक शब्द की पहचान इस प्रकार है:

v ₁ = एपोस्ट्रो में वेग; v ₂ = पेरियास्टर में वेग; आर ₁ = एपोस्टर से दूरी, r ₂ = पेरियास्टर से दूरी।

इन मूल्यों के साथ:

उत्तर B)

1. सर्वे, आर।, ज्वेट, जे (2008)। विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए भौतिकी। वॉल्यूम 1. मेक्सिको। सेंगेज लर्निंग एडिटर्स। 367-372।
2. स्टर्न, डी। (2005)। केप्लर के तीन नियम ग्रहों की गति। Pwg.gsfc.nasa.gov से पुनर्प्राप्त किया गया
3. नोट: प्रस्तावित अभ्यास को मैकग्राहिल पुस्तक में निम्नलिखित पाठ से लिया और संशोधित किया गया था। दुर्भाग्य से यह पीडीएफ प्रारूप में एक पृथक अध्याय है, शीर्षक या लेखक के बिना: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf