यांत्रिक लाभ: सूत्र, समीकरण, गणना और उदाहरण - शारीरिक - 2025

यांत्रिक लाभ आयामरहित पहलू यह है कि कुछ मामलों बल के माध्यम से यह लगाया गया है में बढ़ाना disminuir- के लिए एक तंत्र की क्षमता quantifies है। अवधारणा किसी भी तंत्र पर लागू होती है: कैंची की एक जोड़ी से एक स्पोर्ट्स कार इंजन तक।

यह विचार मशीनरी के लिए है कि उपयोगकर्ता उस पर लागू होने वाले बल को अधिक से अधिक बल में परिवर्तित करे जो लाभ का प्रतिनिधित्व करता है, या किसी नाजुक कार्य को करने के लिए इसे कम करता है।

चित्र 1. हाइड्रोलिक लिफ्ट एक मशीन है जिसका यांत्रिक लाभ 1. से अधिक है।

यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि जब एक तंत्र सक्रिय होता है, तो लागू बल का एक हिस्सा अनिवार्य रूप से नकली घर्षण में निवेश किया जाता है। इसलिए यांत्रिक लाभ को वास्तविक यांत्रिक लाभ और आदर्श यांत्रिक लाभ में वर्गीकृत किया गया है।

परिभाषा और सूत्र

एक मशीन के वास्तविक यांत्रिक लाभ को लोड (आउटपुट बल) पर मशीन द्वारा लगाए गए बल के परिमाण और मशीन को संचालित करने के लिए आवश्यक बल (इनपुट बल) के बीच के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:

रियल मैकेनिकल एडवांटेज VMR = एक्जिट फोर्स / एंट्री फोर्स

अपने हिस्से के लिए, आदर्श यांत्रिक लाभ इनपुट बल द्वारा यात्रा की गई दूरी और आउटपुट बल द्वारा यात्रा की गई दूरी पर निर्भर करता है:

आदर्श यांत्रिक लाभ VMI = इनलेट दूरी / आउटलेट दूरी

समान आयामों के साथ मात्राओं के बीच उद्धरण होने के कारण, दोनों फायदे आयामरहित (बिना इकाइयों के) और सकारात्मक भी हैं।

कई मामलों में, जैसे कि व्हीलब्रो और हाइड्रोलिक प्रेस, यांत्रिक लाभ 1 से अधिक है, और दूसरों में, यांत्रिक लाभ 1 से कम है, उदाहरण के लिए मछली पकड़ने की छड़ी और ग्रिपर में।

आदर्श यांत्रिक लाभ VMI

IMV एक यांत्रिक कार्य से संबंधित है जो किसी मशीन के प्रवेश और निकास द्वार पर किया जाता है। इनपुट कार्य, जिसे हम W _i कहेंगे, दो भागों में टूट गया है:

W _i = घर्षण को दूर करने के लिए कार्य करें + वर्क आउट करें

एक आदर्श मशीन घर्षण से उबरने के लिए काम करने के लिए की जरूरत नहीं है, इसलिए इनपुट पर काम उत्पादन, डब्ल्यू के रूप में निरूपित में के रूप में ही किया जाएगा _या:

प्रविष्टि पर कार्य = निकास पर कार्य → W _i = W _o ।

चूँकि इस मामले में कार्य बल समय दूरी है, इसलिए हमारे पास: W _i = F _i । हाँ _मैं

कहाँ एफ _मैं और एस _मैं प्रारंभिक बल और दूरी क्रमशः रहे हैं। आउटपुट कार्य को समान रूप से व्यक्त किया गया है:

डब्ल्यू _ओ = एफ _ओ । s _या

इस मामले में एफ _ओ और एस _ओ बल और दूरी है जो मशीनरी क्रमशः वितरित करती है। अब दोनों नौकरियों का मिलान किया जाता है:

F _i । एस _मैं = एफ _ओ । s _या

और परिणाम बलों और दूरियों के उद्धरण के रूप में फिर से लिखा जा सकता है:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

संक्षेप में दूरी भागफल शुरुआत में दी गई परिभाषा के अनुसार आदर्श यांत्रिक लाभ है:

VMI = s _i / s _o

किसी मशीन की क्षमता या प्रदर्शन

दोनों नौकरियों के बीच परिवर्तन की दक्षता के बारे में सोचना उचित है: इनपुट और आउटपुट। ई के रूप में दक्षता को नकारते हुए, इसे निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

e = आउटपुट कार्य / इनपुट कार्य = W _o / W _i = F _o । रों _ओ / एफ _मैं । हाँ _मैं

दक्षता को यांत्रिक प्रदर्शन के रूप में भी जाना जाता है। व्यवहार में, आउटपुट कार्य कभी भी घर्षण के नुकसान के कारण इनपुट कार्य से अधिक नहीं होता है, इसलिए ई द्वारा दिया गया भागफल अब 1 के बराबर नहीं है, लेकिन कम है।

एक वैकल्पिक परिभाषा में शक्ति शामिल है, जो कि प्रति यूनिट समय पर किया गया कार्य है:

e = पावर आउटपुट / पावर इनपुट = P _o / P _i

असली यांत्रिक लाभ VMR

वास्तविक यांत्रिक लाभ को केवल आउटपुट बल F _o और इनपुट बल F _{i के} बीच भागफल के रूप में परिभाषित किया गया है:

वीएमआर = एफ _ओ / एफ _आई

VMI, VMR और दक्षता के बीच संबंध

दक्षता ईएमआई और वीएमआर के संदर्भ में फिर से लिखी जा सकती है:

ई = एफ _ओ । रों _ओ / एफ _मैं । s _i = (F _o / F _i)। (s _o / s _i) = VMR / VMI

इसलिए, दक्षता वास्तविक यांत्रिक लाभ और आदर्श यांत्रिक लाभ के बीच भागफल है, पूर्ववर्ती उत्तरार्द्ध की तुलना में कम है।

दक्षता जानने के लिए VMR की गणना

व्यवहार में, वीएमआर की गणना दक्षता निर्धारित करके और वीएमआई:

वीएमआर = ई को जानकर की जाती है । VMI

यांत्रिक लाभ की गणना कैसे की जाती है?

यांत्रिक लाभ की गणना मशीनरी के प्रकार पर निर्भर करती है। कुछ मामलों में इसे बलों को प्रेषित करके बाहर किया जाना चाहिए, लेकिन अन्य प्रकार की मशीनों में, जैसे कि उदाहरण के लिए पुली, यह टॉर्क या टॉर्क τ है जो प्रसारित होता है।

इस मामले में, VMI की गणना क्षणों को समान करके की जाती है:

आउटपुट टोक़ = इनपुट टोक़

टोक़ का परिमाण τ = Frsen tor है। यदि बल और स्थिति वेक्टर लंबवत हैं, तो उनके बीच 90 sin और पाप का कोण है 1 = पाप 90 obtaining = 1, प्राप्त करना:

च _या । आर _ओ = एफ _मैं । आर _आई

हाइड्रोलिक प्रेस जैसे तंत्रों में, जिसमें दो कक्ष होते हैं, जो एक अनुप्रस्थ ट्यूब से जुड़े होते हैं और द्रव से भरे होते हैं, प्रत्येक कक्ष में स्वतंत्र रूप से गतिशील पिस्टन द्वारा दबाव प्रेषित किया जा सकता है। उस स्थिति में, VMI द्वारा गणना की जाती है:

आउटलेट दबाव = इनलेट दबाव

चित्रा 2. हाइड्रोलिक प्रेस का आरेख। स्रोत: क्यूलेर, जे। 2015। भौतिकी II। मैकग्रा हिल।

उदाहरण

- उदाहरण 1

लीवर में एक पतली पट्टी होती है, जिसे फ़ुलक्रम नामक एक समर्थन द्वारा समर्थित किया जाता है, जिसे विभिन्न तरीकों से तैनात किया जा सकता है। एक निश्चित बल लगाने से, जिसे "शक्ति बल" कहा जाता है, बहुत अधिक बल दूर हो जाता है, जो भार या प्रतिरोध है।

चित्रा 3. प्रथम श्रेणी लीवर। स्रोत: विकिमीडिया कॉमन्स सीआर

यांत्रिक लाभ प्राप्त करने के लिए फुलक्रम, पावर फोर्स और लोड का पता लगाने के कई तरीके हैं। चित्र 3 प्रथम श्रेणी के लीवर को एक घुमाव के समान दिखाता है, जिसमें शक्ति बल और भार के बीच स्थित फुलक्रैम होता है।

उदाहरण के लिए, अलग-अलग वजन के दो लोग वॉचवॉ पर संतुलन बना सकते हैं या अगर वे फुलक्रम से उचित दूरी पर बैठते हैं तो ऊपर और नीचे जा सकते हैं।

पहली डिग्री लीवर के VMI की गणना करने के लिए, चूंकि कोई अनुवाद नहीं है और न ही घर्षण है, लेकिन रोटेशन पर विचार किया जाता है, क्षणों को बराबर किया जाता है, यह जानते हुए कि दोनों बल पट्टी के लंबवत हैं। यहाँ F _i शक्ति शक्ति है और F _o भार या प्रतिरोध है:

च _या । आर _ओ = एफ _मैं । आर _आई

एफ _ओ / एफ _आई = आर _आई / आर _ओ

परिभाषा से VMI = F _o / F _i, तब:

VMI = r _i / r _o

घर्षण की अनुपस्थिति में: VMI = VMR। ध्यान दें कि VMI 1 से अधिक या कम हो सकता है।

- उदाहरण २

हाइड्रोलिक प्रेस के आदर्श यांत्रिक लाभ की गणना दबाव के माध्यम से की जाती है, जो पास्कल के सिद्धांत के अनुसार, कंटेनर में सीमित द्रव के सभी बिंदुओं तक पूरी तरह से प्रसारित होता है।

FIG 2 में इनपुट बल F ₁ को बाईं ओर क्षेत्र A ₁ के छोटे पिस्टन पर लागू किया जाता है, और आउटपुट बल F ₂ को दाईं ओर क्षेत्र A ₂ के बड़े पिस्टन से प्राप्त किया जाता है । इसलिए:

इनलेट दबाव = आउटलेट दबाव

दबाव को प्रति यूनिट क्षेत्र के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए:

(एफ ₁ / ए ₁) = (एफ ₂ / ए ₂) → ए ₂ / ए ₁ = एफ ₂ / एफ ₁

VMI = F ₂ / F _{1 के बाद से}, हमारे पास क्षेत्रों के बीच अनुपात के माध्यम से यांत्रिक लाभ है:

VMI = ए _२ / ए _१

चूंकि ए ₂ > ए ₁, वीएमआई 1 से अधिक है और प्रेस का प्रभाव छोटे पिस्टन एफ _{1 पर} लागू बल को गुणा करना है ।

संदर्भ

1. क्यूलेर, जे। 2009. भौतिकी द्वितीय। 1। संस्करण। मैकग्रा हिल।
2. केन, जे। 2007. भौतिकी। 2। संस्करण। संपादकीय रिवर्ट।
3. टिपन्स, पी। 2011. भौतिकी: अवधारणाओं और अनुप्रयोग। 7 वां संस्करण। मैकग्रा पहाड़ी
4. विकिपीडिया। लीवर। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.org।
5. विकिपीडिया। यांत्रिक लाभ। से पुनर्प्राप्त: es.wikipedia.org।