चुंबकीय प्रेरण: सूत्र, इसकी गणना कैसे की जाती है और उदाहरण - शारीरिक

चुंबकीय प्रेरण या चुंबकीय प्रवाह घनत्व विद्युत धाराओं की उपस्थिति के कारण वातावरण बदल दिया जाता है। वे अंतरिक्ष की प्रकृति को संशोधित करते हैं जो उन्हें घेरता है, एक वेक्टर फ़ील्ड बनाता है।

वेक्टर चुंबकीय प्रेरण, चुंबकीय प्रवाह घनत्व या बस चुंबकीय क्षेत्र बी, तीन विशिष्ट विशेषताएं हैं: एक संख्यात्मक मूल्य, एक दिशा और अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर दिए गए एक अर्थ द्वारा व्यक्त की गई तीव्रता। इसे शुद्ध रूप से संख्यात्मक या स्केलर मात्राओं से अलग करने के लिए बोल्ड में हाइलाइट किया गया है।

चुंबकीय प्रेरण वेक्टर की दिशा और भावना निर्धारित करने के लिए दाहिने अंगूठे का नियम। स्रोत: जेफमेलो

दाहिने अंगूठे के नियम का उपयोग वर्तमान ले जाने वाले तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र की दिशा और दिशा को खोजने के लिए किया जाता है, जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है।

दाहिने हाथ का अंगूठा करंट की दिशा में इंगित करना चाहिए। फिर चार शेष उंगलियों का रोटेशन बी के आकार को इंगित करता है, जो कि आंकड़े में केंद्रित लाल घेरे द्वारा दर्शाया गया है।

ऐसे मामले में, बी की दिशा तार के साथ परिधि के गाढ़ा करने के लिए स्पर्शरेखा है और दिशा वामावर्त है।

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में चुंबकीय प्रेरण बी को टेस्ला (टी) मापा जाता है, हालांकि इसे गॉस (जी) नामक एक अन्य इकाई में मापने के लिए अधिक बार किया जाता है। दोनों इकाइयों को क्रमशः बिजली और चुंबकत्व के असाधारण योगदान के लिए निकोला टेस्ला (1856-1943) और कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1855) के सम्मान में नामित किया गया था।

चुंबकीय प्रेरण या चुंबकीय प्रवाह घनत्व के गुण क्या हैं?

लाइव वायर के पास रखा गया कम्पास हमेशा बी के साथ लाइन अप करेगा । डेनिश भौतिक विज्ञानी हंस क्रिश्चियन ओर्स्टेड (1777-1851) 19 वीं शताब्दी की शुरुआत में इस घटना को नोटिस करने वाले पहले व्यक्ति थे।

और जब वर्तमान बंद हो जाता है, तो कम्पास हमेशा की तरह भौगोलिक उत्तर की ओर इशारा करता है। कम्पास की स्थिति को ध्यान से बदलने से, आपको चुंबकीय क्षेत्र के आकार का एक नक्शा मिलता है।

यह मानचित्र हमेशा तार के सांद्रक के आकार का होता है, जैसा कि शुरुआत में वर्णित है। इस तरह, बी।

यहां तक कि अगर तार सीधे नहीं है, तो वेक्टर बी इसके चारों ओर गाढ़ा हलकों का निर्माण करेगा। क्षेत्र के आकार को निर्धारित करने के लिए, बस तार के बहुत छोटे खंडों की कल्पना करें, इतना छोटा कि वे सुधारा हुआ दिखाई देते हैं और संकेंद्रित घेरे से घिरे होते हैं।

चुंबकीय क्षेत्र की लाइनें तार के एक वर्तमान-ले जाने वाले लूप द्वारा निर्मित होती हैं। स्रोत: Pixabay.com

यह चुंबकीय क्षेत्र लाइनों बी के एक महत्वपूर्ण गुण की ओर इशारा करता है: उनके पास कोई शुरुआत या अंत नहीं है, वे हमेशा बंद वक्र होते हैं।

बायोट-सवार्ट का नियम

19 वीं शताब्दी ने विज्ञान में विद्युत और चुंबकत्व की उम्र की शुरुआत को चिह्नित किया। 1820 में फ्रांसीसी भौतिकविदों जीन मैरी बायोट (1774-1862) और फेलिक्स सैवर्ट (1791-1841) ने उस कानून की खोज की जो उनका नाम बताता है और जो वेक्टर बी की गणना करता है ।

उन्होंने विद्युत धारा I को ले जाने वाले विभेदक लंबाई dl के तार खंड द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र में योगदान के बारे में निम्नलिखित टिप्पणियां कीं:

B की परिमाण तार के दूरी के वर्ग के व्युत्क्रम के साथ घट जाती है (यह समझ में आता है: तार से दूर B की तीव्रता पास के बिंदुओं से कम होनी चाहिए)।
B की परिमाण उस धारा I की तीव्रता के आनुपातिक है जो तार से गुजरती है।
B की दिशा तार पर केंद्रित त्रिज्या r के वृत्त की स्पर्शरेखा है और B की दिशा दी गई है, जैसा कि हमने कहा, दाहिने अंगूठे के नियम से।

क्रॉस उत्पाद या क्रॉस उत्पाद अंतिम बिंदु को व्यक्त करने के लिए उपयुक्त गणितीय उपकरण है। वेक्टर उत्पाद स्थापित करने के लिए, दो वैक्टर की आवश्यकता होती है, जिन्हें निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

d l वह सदिश है जिसका परिमाण विभेदक खंड dl की लंबाई है
r वह वेक्टर है जो तार से उस बिंदु तक जाता है जहाँ आप फ़ील्ड को खोजना चाहते हैं

सूत्र

यह सब गणितीय अभिव्यक्ति में जोड़ा जा सकता है:

समानता स्थापित करने के लिए आवश्यक आनुपातिकता का स्थान मुक्त स्थान μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A की चुंबकीय पारगम्यता है

यह अभिव्यक्ति Biot और Savart कानून है, जो हमें एक वर्तमान खंड के चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने की अनुमति देता है।

बदले में इस तरह के एक खंड को एक बड़े और अधिक बंद सर्किट का हिस्सा होना चाहिए: एक वर्तमान वितरण।

विद्युत प्रवाह के लिए सर्किट बंद होने की स्थिति आवश्यक है। खुले सर्किट में विद्युत धारा प्रवाहित नहीं हो सकती है।

अंत में, कहा गया वर्तमान वितरण के कुल चुंबकीय क्षेत्र को खोजने के लिए, प्रत्येक अंतर खंड d l के सभी योगदान जोड़े जाते हैं । यह संपूर्ण वितरण पर एकीकृत करने के बराबर है:

बायोट-सार्ट कानून लागू करने और चुंबकीय प्रेरण वेक्टर की गणना करने के लिए, कुछ बहुत महत्वपूर्ण बिंदुओं पर विचार करना आवश्यक है:

दो वैक्टर के बीच का क्रॉस उत्पाद हमेशा दूसरे वेक्टर में परिणाम करता है।
इंटीग्रल के रिज़ॉल्यूशन पर आगे बढ़ने से पहले वेक्टर उत्पाद को ढूंढना सुविधाजनक है, फिर अलग से प्राप्त प्रत्येक घटक का अभिन्न हल किया जाता है।
स्थिति की एक तस्वीर खींचना और एक उपयुक्त समन्वय प्रणाली स्थापित करना आवश्यक है।
जब भी कुछ समरूपता का अस्तित्व मनाया जाता है, तो इसका उपयोग गणना समय को बचाने के लिए किया जाना चाहिए।
जब त्रिकोण होते हैं, तो पाइथागोरस प्रमेय और कोसाइन प्रमेय चर के बीच ज्यामितीय संबंध स्थापित करने में सहायक होते हैं।

इसकी गणना कैसे की जाती है?

एक सीधे तार के लिए बी की गणना के व्यावहारिक उदाहरण के साथ, ये सिफारिशें लागू होती हैं।

उदाहरण

दिखाए गए आंकड़े के अनुसार, चुंबकीय क्षेत्र वेक्टर की गणना करें जो कि अंतरिक्ष में एक बिंदु P पर एक बहुत लंबा आयताकार तार पैदा करता है।

ज्यामिति को बिंदु पी पर चुंबकीय क्षेत्र की गणना करने के लिए आवश्यक है, एक असीम रूप से लंबे वर्तमान तार की। स्रोत: स्व बनाया

आपके पास जो आंकड़ा है उससे:

तार को एक ऊर्ध्वाधर दिशा में निर्देशित किया जाता है, जिसमें वर्तमान मैं ऊपर की ओर बहता है। यह दिशा निर्देशांक प्रणाली में + y है, जिसका मूल बिंदु O पर है।
इस मामले में, दाहिने अंगूठे के नियम के अनुसार, बिंदु P पर B को कागज के अंदर की ओर निर्देशित किया जाता है, इसीलिए इसे एक छोटे वृत्त और आकृति में एक "x" द्वारा दर्शाया जाता है। इस पते को -z के रूप में लिया जाएगा।
सही त्रिभुज जिसके पैर y और R हैं, पाइथोगोरियन प्रमेय के अनुसार दोनों चर से संबंधित हैं: r ² = R ² / y ²

यह सब अभिन्न में प्रतिस्थापित है। क्रॉस उत्पाद या क्रॉस को इसकी परिमाण और इसकी दिशा और इसके भाव से दर्शाया गया है:

प्रस्तावित अभिन्न अभिन्न की तालिका में पाया जाता है या यह एक उपयुक्त त्रिकोणमितीय प्रतिस्थापन द्वारा हल किया जाता है (पाठक y = Rtg θ का उपयोग करके परिणाम की जांच कर सकता है):

परिणाम जो अपेक्षित था उससे सहमत हैं: क्षेत्र की परिमाण दूरी आर के साथ घट जाती है और वर्तमान I की तीव्रता के साथ आनुपातिक रूप से बढ़ जाती है।

यद्यपि एक असीम रूप से लंबा तार एक आदर्शीकरण है, लेकिन प्राप्त अभिव्यक्ति एक लंबे तार के क्षेत्र के लिए एक बहुत अच्छा सन्निकटन है।

बायोट और सवार्ट के नियम के साथ, अन्य उच्च सममित वितरण के चुंबकीय क्षेत्र को खोजना संभव है, जैसे कि एक परिपत्र लूप जो वर्तमान, या तुला तारों को रेक्टिलिनियर और कर्विलिनियर सेगमेंट को जोड़ती है।

बेशक, प्रस्तावित अभिन्न को विश्लेषणात्मक रूप से हल करने के लिए, समस्या में समरूपता का एक उच्च स्तर होना चाहिए। अन्यथा विकल्प अभिन्न संख्यात्मक रूप से हल करना है।

संदर्भ

सर्वे, आर।, ज्वेट, जे (2008)। विज्ञान और इंजीनियरिंग के लिए भौतिकी। मात्रा २। मेक्सिको। Cengage Learning संपादकों। 367-372।

चुंबकीय प्रेरण: सूत्र, इसकी गणना कैसे की जाती है और उदाहरण - शारीरिक - 2024