Tukey परीक्षण के लिए एक विधि है कि उद्देश्य विभिन्न उपचारों के अधीन कई नमूनों की एक विचरण विश्लेषण से अलग-अलग साधन तुलना करने के लिए है।
परीक्षण, 1949 में जॉन.डब्लू द्वारा प्रस्तुत किया गया। Tukey, हमें यह बताने की अनुमति देता है कि प्राप्त परिणाम काफी भिन्न हैं या नहीं। इसे Tukey के ईमानदारी से महत्वपूर्ण अंतर परीक्षण (Tukey's HSD test) के रूप में भी जाना जाता है।
चित्र 1. तुकी परीक्षण हमें यह बताने की अनुमति देता है कि क्या एक ही विशेषताओं के साथ तीन या अधिक समूहों पर लागू तीन या अधिक विभिन्न उपचारों के बीच परिणामों में अंतर, महत्वपूर्ण और ईमानदारी से भिन्न अर्थ मान है।
प्रयोगों में जहां नमूनों की एक ही संख्या पर लागू तीन या अधिक विभिन्न उपचारों की तुलना की जाती है, यह विचार करना आवश्यक है कि परिणाम काफी भिन्न हैं या नहीं।
एक प्रयोग संतुलित कहा जाता है जब प्रत्येक उपचार के लिए सभी सांख्यिकीय नमूनों का आकार समान होता है। जब प्रत्येक उपचार के लिए नमूनों का आकार अलग होता है, तो एक असंतुलित प्रयोग होता है।
कभी-कभी यह विचरण (ANOVA) के विश्लेषण के साथ पर्याप्त नहीं होता है, यह जानने के लिए कि क्या अलग-अलग उपचारों (या प्रयोगों) की तुलना में वे कई नमूनों पर लागू होते हैं जो वे अशक्त परिकल्पना को पूरा करते हैं (हो: "सभी उपचार समान हैं") या, इसके विपरीत। वैकल्पिक परिकल्पना को पूरा करता है (हा: "कम से कम एक उपचार अलग है")।
तुकी का परीक्षण अद्वितीय नहीं है, नमूना साधनों की तुलना करने के लिए कई और परीक्षण हैं, लेकिन यह सबसे अच्छा ज्ञात और लागू है।
तुकी तुलनित्र और सारणी
इस परीक्षण के आवेदन में तुकी तुलनित्र नामक मान की गणना की जाती है, जिसकी परिभाषा इस प्रकार है:
w = q √ (MSE / r)
जहाँ फैक्टर q को एक टेबल (Tukey's Table) से प्राप्त किया जाता है, जिसमें विभिन्न उपचारों या प्रयोगों के लिए q मानों की पंक्तियाँ होती हैं। कॉलम स्वतंत्रता के विभिन्न डिग्री के लिए कारक q का मूल्य दर्शाता है। आमतौर पर उपलब्ध तालिकाओं में 0.05 और 0.01 का सापेक्ष महत्व है।
इस सूत्र में, वर्गमूल के भीतर r द्वारा विभाजित MSE फ़ैक्टर (मीन स्क्वायर ऑफ़ एरर) दिखाई देता है, जो दोहराव की संख्या को इंगित करता है। एमएसई एक संख्या है जिसे सामान्य रूप से भिन्न (एनोवा) के विश्लेषण से प्राप्त किया जाता है।
जब दो माध्य मानों के बीच का अंतर मान w (Tukey तुलनित्र) से अधिक हो जाता है, तो यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि वे भिन्न औसत हैं, लेकिन यदि अंतर Tukey संख्या से कम है, तो यह सांख्यिकीय समान अर्थ वाले दो नमूने हैं ।
नंबर w को HSD (ईमानदारी से महत्वपूर्ण अंतर) संख्या के रूप में भी जाना जाता है।
यह एकल तुलनात्मक संख्या लागू की जा सकती है यदि प्रत्येक उपचार के परीक्षण के लिए लागू नमूनों की संख्या उनमें से प्रत्येक में समान है।
असंतुलित प्रयोग
जब किसी कारण से नमूनों का आकार प्रत्येक उपचार में तुलना करने के लिए अलग होता है, तो ऊपर वर्णित प्रक्रिया थोड़ी भिन्न होती है और इसे तुकी-क्रेमर परीक्षण के रूप में जाना जाता है।
अब एक तुलनित्र संख्या w को उपचार के प्रत्येक जोड़े के लिए प्राप्त किया जाता है i, j:
w (i, j) = q √ (/ MSE / (ri + rj))
इस सूत्र में, कारक q को तुकी की मेज से प्राप्त किया जाता है। यह कारक q उपचार की संख्या और त्रुटि की स्वतंत्रता की डिग्री पर निर्भर करता है। r i उपचार में i की पुनरावृत्ति की संख्या है, जबकि r j उपचार में j की संख्या है।
उदाहरण का मामला
एक खरगोश ब्रीडर एक विश्वसनीय सांख्यिकीय अध्ययन करना चाहता है जो उसे बताता है कि खरगोश के चार ब्रांडों में से कौन सा मेद खाना सबसे प्रभावी है। अध्ययन के लिए, उन्होंने छह डेढ़ महीने के खरगोशों के साथ चार समूह बनाए जो तब तक एक ही खिला की स्थिति थी।
कारण यह था कि समूह A1 और A4 में, भोजन के कारण नहीं होने के कारण मौतें हुईं, क्योंकि खरगोशों में से एक को एक कीड़े ने काट लिया था और दूसरे मामले में मृत्यु शायद जन्मजात दोष का कारण थी। इसलिए समूह असंतुलित हैं और फिर टके-क्रेमर परीक्षण को लागू करना आवश्यक है।
व्यायाम हल किया
गणना को बहुत लंबा करने से बचने के लिए, एक संतुलित व्यायाम मामले को हल किए गए अभ्यास के रूप में लिया जाएगा। निम्नलिखित डेटा के रूप में लिया जाएगा:
इस मामले में, चार अलग-अलग उपचारों के अनुरूप चार समूह हैं। हालाँकि, हम मानते हैं कि सभी समूहों के पास समान डेटा है, इसलिए यह एक संतुलित मामला है।
एनोवा विश्लेषण करने के लिए, लिबरऑफिस स्प्रेडशीट में शामिल उपकरण का उपयोग किया गया है। अन्य स्प्रेडशीट जैसे एक्सेल में डेटा विश्लेषण के लिए यह उपकरण शामिल है। नीचे एक सारांश तालिका दी गई है जिसके परिणामस्वरूप विचरण (एनोवा) का विश्लेषण किया गया है:
विचरण के विश्लेषण से, हमारे पास P मान भी है, जो उदाहरण के लिए 2.24E-6 है, जो कि 0.05 के महत्व के स्तर से नीचे है, जो सीधे शून्य परिकल्पना को खारिज करने की ओर जाता है: सभी उपचार समान हैं।
यही है, उपचारों के बीच, कुछ के अलग-अलग अर्थ होते हैं, लेकिन यह जानना आवश्यक है कि ट्युकी परीक्षण का उपयोग करके सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण और ईमानदारी से अलग (एचएसडी) हैं।
नंबर वू को खोजने के लिए, जैसा कि एचएसडी नंबर भी ज्ञात है, हमें त्रुटि एमएसई के औसत वर्ग को खोजने की आवश्यकता है। एनोवा विश्लेषण से यह प्राप्त होता है कि समूहों के भीतर वर्गों का योग एसएस = 0.2 है; और समूहों के भीतर स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या df = 16 है इन आंकड़ों के साथ हम MSE पा सकते हैं:
MSE = SS / df = 0.2 / 16 = 0.0125
तालिका का उपयोग करके, तुकी के कारक q को खोजना भी आवश्यक है। कॉलम 4, जो 4 समूहों या उपचारों की तुलना करने के लिए मेल खाता है, और पंक्ति 16 को खोजा जाता है, क्योंकि एनोवा विश्लेषण ने समूहों में 16 डिग्री की स्वतंत्रता प्राप्त की है। यह हमें q के बराबर मूल्य पर ले जाता है: q = 4.33 जो 0.05 के महत्व या 95% विश्वसनीयता के अनुरूप है। अंत में "ईमानदारी से महत्वपूर्ण अंतर" के लिए मूल्य पाया जाता है:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4.33 0.01 (0.0125 / 5) = 0.2165
यह जानने के लिए कि ईमानदारी से अलग-अलग समूह या उपचार हैं, आपको प्रत्येक उपचार के औसत मूल्यों को जानना होगा:
उपचार के जोड़े के औसत मूल्यों के बीच अंतर जानना भी आवश्यक है, जो निम्न तालिका में दिखाया गया है:
यह निष्कर्ष निकाला गया है कि परिणाम को अधिकतम करने के संदर्भ में सबसे अच्छा उपचार टी 1 या टी 3 हैं, जो सांख्यिकीय दृष्टिकोण से उदासीन हैं। टी 1 और टी 3 के बीच चयन करने के लिए, किसी को यहां प्रस्तुत विश्लेषण के बाहर अन्य कारकों की तलाश करनी होगी। उदाहरण के लिए, मूल्य, उपलब्धता, आदि।
संदर्भ
- कोचरन विलियम और कॉक्स गर्ट्रूड। 1974. प्रायोगिक डिजाइन। खलिहान। मेक्सिको। तीसरा पुनर्मुद्रण। 661p।
- Snedecor, GW and Cochran, WG 1980. सांख्यिकीय विधियाँ। सातवें एड। आयोवा, आयोवा स्टेट यूनिवर्सिटी प्रेस। 507p।
- स्टील, आरजीडी और टॉरी, जेएच 1980। सांख्यिकी के सिद्धांत और प्रक्रिया: एक बायोमेट्रिक दृष्टिकोण (2 एड।)। मैकग्रा-हिल, न्यूयॉर्क। 629p।
- Tukey, JW 1949. भिन्नता के विश्लेषण में व्यक्तिगत साधनों की तुलना करना। बॉयोमीट्रिक्स, 5: 99-114।
- विकिपीडिया। तुक की परीक्षा। से पुनर्प्राप्त: en.wikipedia.com