अनुभवजन्य नियम: इसे कैसे लागू किया जाए, इसके लिए क्या है, हल किए गए अभ्यास - दुदास - 2025

अंगूठे का एक नियम व्यावहारिक अनुभव और वास्तविक जीवन अवलोकन का परिणाम है। उदाहरण के लिए, यह जानना संभव है कि पक्षियों की कौन सी प्रजाति वर्ष के प्रत्येक समय में कुछ निश्चित स्थानों पर देखी जा सकती है और उस अवलोकन से एक "नियम" स्थापित किया जा सकता है जो इन पक्षियों के जीवन चक्र का वर्णन करता है।

आंकड़ों में, अनुभवजन्य नियम से तात्पर्य है कि मानक विचलन की इकाइयों में केंद्रीय मूल्य, औसत या औसत के आसपास कैसे अवलोकन किए जाते हैं।

मान लीजिए कि आपके पास 1.62 मीटर की औसत ऊँचाई और 0.25 मीटर के मानक विचलन वाले लोगों का एक समूह है, तो अनुभवजन्य नियम हमें परिभाषित करने की अनुमति देगा, उदाहरण के लिए, कितने लोग औसत प्लस या शून्य से एक मानक विचलन के अंतराल में होंगे?

नियम के अनुसार, डेटा का 68% कमोबेश एक मानक विचलन है, अर्थात, समूह में 68% लोगों की ऊंचाई 1.37 (1.62-0.25) और 1.87 (1.62 + 0.25) के बीच होगी।) मीटर।

अनुभवजन्य नियम कहाँ से आता है?

अनुभवजन्य नियम Tchebyshev प्रमेय और सामान्य वितरण का एक सामान्यीकरण है।

टचेबशेव की प्रमेय

Tchebyshev की प्रमेय कहती है कि: k> 1 के कुछ मान के लिए, एक यादृच्छिक चर का औसत माध्य k के मानक मानक विचलन के बीच निहित होता है, और माध्य प्लस k के समय, मानक विचलन से अधिक या बराबर होता है: 1 - 1 / के ²)।

इस प्रमेय का लाभ यह है कि इसे किसी भी संभाव्यता वितरण के साथ असतत या निरंतर यादृच्छिक चर पर लागू किया जाता है, लेकिन इससे परिभाषित नियम हमेशा बहुत सटीक नहीं होता है, क्योंकि यह वितरण की समरूपता पर निर्भर करता है। यादृच्छिक चर का वितरण जितना अधिक असममित होगा, शासन के लिए कम समायोजित इसका व्यवहार होगा।

इस प्रमेय से परिभाषित अनुभवजन्य नियम है:

यदि k = √2 है, तो डेटा का 50% अंतराल में होना कहा जाता है:

यदि k = 2, 75% डेटा को अंतराल में कहा जाता है:

यदि k = 3, 89% डेटा को अंतराल में कहा जाता है:

सामान्य वितरण

सामान्य वितरण, या गाऊसी घंटी, अनुभवजन्य नियम या नियम 68 - 95 - 99.7 को स्थापित करने की अनुमति देता है।

नियम औसत शून्य से एक, दो, या तीन मानक विचलन और मध्यमान प्लस एक, दो, या तीन मानक विचलन के बीच अंतराल में एक यादृच्छिक चर की घटना की संभावनाओं पर आधारित है।

आनुभविक नियम निम्नलिखित अंतराल को परिभाषित करता है:

68.27% डेटा अंतराल में हैं:

95.45% डेटा अंतराल में हैं:

99.73% डेटा अंतराल में है:

चित्र में आप देख सकते हैं कि ग्राफ के आधार की चौड़ाई बढ़ाते समय इन अंतरालों को कैसे प्रस्तुत किया जाता है और उनके बीच संबंध।

अनुभवजन्य नियम। मेलिकैम्प यादृच्छिक चर का मानकीकरण, जो कि z या मानक सामान्य चर के संदर्भ में यादृच्छिक चर की अभिव्यक्ति है, अनुभवजन्य नियम के उपयोग को सरल करता है, क्योंकि चर z का अर्थ शून्य के बराबर है और एक के बराबर एक मानक विचलन है। ।

इसलिए, मानक सामान्य चर, z के पैमाने में अनुभवजन्य नियम का अनुप्रयोग, निम्नलिखित अंतराल को परिभाषित करता है:

68.27% डेटा अंतराल में हैं:

95.45% डेटा अंतराल में हैं:

99.73% डेटा अंतराल में है:

अनुभवजन्य नियम कैसे लागू करें?

अनुभवजन्य नियम सामान्य वितरण के साथ काम करते समय संक्षिप्त गणना की अनुमति देता है।

मान लीजिए कि 100 कॉलेज के छात्रों के एक समूह की औसत आयु 23 वर्ष है, जिसमें 2 साल का मानक विचलन है। अनुभवजन्य नियम क्या जानकारी प्राप्त करने की अनुमति देता है?

अनुभवजन्य नियम को लागू करने में निम्नलिखित कदम शामिल हैं:

1- नियम के अंतराल का निर्माण करें

चूंकि माध्य 23 है और मानक विचलन 2 है, तो अंतराल हैं:

= =

= =

= =

2- प्रतिशत के अनुसार प्रत्येक अंतराल में छात्रों की संख्या की गणना करें

(१००) * ६ *.२%% = ६ students विद्यार्थी लगभग

(100) * 95.45% = 95 छात्र लगभग

(100) * 99.73% = लगभग 100 छात्र

3- आयु के अंतराल छात्रों की संख्या और व्याख्या से जुड़े होते हैं

कम से कम 68 छात्र 21 से 25 वर्ष के बीच के हैं।

कम से कम 95 छात्र 19 और 27 की उम्र के बीच हैं।

लगभग 100 छात्र 17 से 29 वर्ष के बीच के हैं।

अंगूठे का नियम क्या है?

अनुभवजन्य नियम सांख्यिकीय डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक त्वरित और व्यावहारिक तरीका है, वितरण के समरूपता के रूप में अधिक से अधिक विश्वसनीय हो जाता है।

इसकी उपयोगिता उस क्षेत्र पर निर्भर करती है जिसमें इसका उपयोग किया जाता है और जो प्रश्न प्रस्तुत किए जाते हैं। यह जानना बहुत उपयोगी है कि औसत से नीचे या इसके ऊपर तीन मानक विचलन के मूल्यों की घटना लगभग असंभव है, यहां तक ​​कि गैर-सामान्य वितरण चर के लिए, कम से कम 88.8% मामले तीन सिग्मा अंतराल में हैं।

सामाजिक विज्ञान में, आमतौर पर निर्णायक परिणाम औसत प्लस या माइनस दो सिग्मा (95%) की सीमा होती है, जबकि कण भौतिकी में, एक नए प्रभाव को एक खोज माना जाने के लिए पांच सिग्मा अंतराल (99.99994%) की आवश्यकता होती है।

हल किया अभ्यास

रिजर्व में खरगोश

एक वन्यजीव रिजर्व में यह अनुमान लगाया गया है कि 500 ​​खरगोशों के मानक विचलन के साथ औसतन 16,000 खरगोश हैं। यदि 'रिजर्व में खरगोशों की संख्या' के चर का वितरण अज्ञात है, तो क्या इस संभावना का अनुमान लगाना संभव है कि खरगोशों की आबादी 15,000 और 17,000 खरगोशों के बीच है?

अंतराल को इन शब्दों में प्रस्तुत किया जा सकता है:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = 2 - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = 2 + 2 s

इसलिए: =

Tchebyshev के प्रमेय को लागू करते हुए, हमारे पास कम से कम 0.75 की संभावना है कि वन्यजीव रिजर्व में खरगोश की आबादी 15,000 और 17,000 खरगोशों के बीच है।

किसी देश में बच्चों का औसत वजन

एक देश में एक वर्षीय बच्चों का औसत वजन सामान्य रूप से 10 किलोग्राम और लगभग 1 किलोग्राम के मानक विचलन के साथ वितरित किया जाता है।

क) देश में एक वर्षीय बच्चों का प्रतिशत अनुमानित करें जिनका औसत वजन 8 से 12 किलोग्राम के बीच है।

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = 2 - 2 एस

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = = + 2 s

इसलिए: =

अनुभवजन्य नियम के अनुसार, यह कहा जा सकता है कि देश में एक वर्ष के 68.27% बच्चों का वजन 8 से 12 किलोग्राम है।

ख) एक वर्षीय बच्चे का वजन rams किलोग्राम या उससे कम होने की संभावना क्या है?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = 3 - 3 एस

यह ज्ञात है कि 7 किलोग्राम वजन मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है as - 3 एस, साथ ही यह ज्ञात है कि 99.73% बच्चे 7 से 13 किलोग्राम वजन के बीच हैं। यह चरम बच्चों के लिए कुल बच्चों का केवल 0.27% है। उनमें से आधे, 0.135%, 7 किलोग्राम या उससे कम हैं और अन्य आधे, 0.135%, 11 किलोग्राम या अधिक हैं।

तो, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि 0.00135 की संभावना है कि एक बच्चे का वजन 7 किलोग्राम या उससे कम है।

c) यदि देश की आबादी 50 मिलियन निवासियों तक पहुँचती है और 1 वर्षीय बच्चे देश की जनसंख्या का 1% प्रतिनिधित्व करते हैं, तो 9 से 11 किलोग्राम के बीच कितने वर्षीय बच्चों का वजन होगा?

9 = 10 - 1 = = - एस

11 = 10 + 1 = = + s

इसलिए: =

अनुभवजन्य नियम के अनुसार, देश में एक वर्ष के बच्चों में से 68.27% अंतराल में हैं

देश में ५००,००० एक-वर्षीय बच्चे हैं (१० मिलियन में से १%), इसलिए ३४१,३५० बच्चों (५००,००० में से ६ %.२,000) का वजन ९ और ११ किलोग्राम के बीच है।

संदर्भ

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