कोणीय त्वरण: इसकी गणना कैसे करें और उदाहरण - शारीरिक - 2025

कोणीय त्वरण कोणीय को ध्यान में समय की एक इकाई लेने वेग प्रभावित करता है भिन्नता है। यह ग्रीक अक्षर अल्फा, α द्वारा दर्शाया गया है। कोणीय त्वरण एक वेक्टर मात्रा है; इसलिए, इसमें मॉड्यूल, दिशा और भावना शामिल हैं।

अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में कोणीय त्वरण के लिए माप की इकाई रेडियन प्रति सेकंड वर्ग है। इस तरह, कोणीय त्वरण यह निर्धारित करना संभव बनाता है कि समय के साथ कोणीय वेग कैसे भिन्न होता है। समान रूप से त्वरित परिपत्र गति से जुड़े कोणीय त्वरण का अक्सर अध्ययन किया जाता है।

फेरिस व्हील पर कोणीय त्वरण लगाया जाता है

इस तरह, समान रूप से त्वरित परिपत्र गति में कोणीय त्वरण का मान स्थिर होता है। इसके विपरीत, एक समान परिपत्र गति में कोणीय त्वरण का मान शून्य है। कोणीय त्वरण आयताकार गति में स्पर्शरेखा या रैखिक त्वरण के लिए परिपत्र गति के बराबर है।

वास्तव में, इसका मूल्य स्पर्शरेखा त्वरण के मूल्य के सीधे आनुपातिक है। इस प्रकार, एक साइकिल के पहियों का कोणीय त्वरण जितना अधिक होता है, उतना ही अधिक त्वरण का अनुभव होता है।

इसलिए, कोणीय त्वरण साइकिल के पहियों और किसी भी अन्य वाहन के पहियों में मौजूद है, जब तक कि पहिया के रोटेशन की गति में भिन्नता है।

उसी तरह, फेरिस व्हील में कोणीय त्वरण भी मौजूद होता है, क्योंकि यह एक समान रूप से त्वरित परिपत्र गति का अनुभव करता है जब यह आंदोलन शुरू करता है। बेशक, कोणीय त्वरण एक मीरा-गो-राउंड पर भी पाया जा सकता है।

कोणीय त्वरण की गणना कैसे करें?

सामान्य तौर पर, तात्कालिक कोणीय त्वरण को निम्नलिखित अभिव्यक्ति से परिभाषित किया जाता है:

α = dω / dt

इस सूत्र में ω कोणीय वेग वेक्टर है, और टी समय है।

निम्न कोणीय त्वरण की गणना निम्न अभिव्यक्ति से भी की जा सकती है:

α = ∆ω / ∆ωt

एक विमान गति के विशेष मामले के लिए, ऐसा होता है कि कोणीय वेग और कोणीय त्वरण दोनों गति के विमान के लिए एक दिशा लंबवत के साथ वैक्टर हैं।

दूसरी ओर, कोणीय त्वरण के मापांक की गणना रेखीय त्वरण से निम्न अभिव्यक्ति के माध्यम से की जा सकती है:

α = ए / आर

इस सूत्र में एक स्पर्शरेखा या रैखिक त्वरण है; और R वृत्तीय गति के युग्म का त्रिज्या है।

समान रूप से त्वरित परिपत्र गति

जैसा कि पहले ही ऊपर उल्लेख किया गया है, कोणीय त्वरण समान रूप से त्वरित परिपत्र गति में मौजूद है। इस कारण से, इस आंदोलन को नियंत्रित करने वाले समीकरणों को जानना दिलचस्प है:

ω = ω ₀ + α ω t

θ = θ ₀ + ω ₀ 0.5 t + 0.5 α α θ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α θ (θ - = ₀)

इन भावों में these वह कोण है जिसे वृत्तीय गति में भ्रमण किया जाता है, the ₀ प्रारंभिक कोण है, is ₀ प्रारंभिक कोणीय वेग है, और ω कोणीय वेग है।

टोक़ और कोणीय त्वरण

न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार, रैखिक गति के मामले में, शरीर को एक निश्चित त्वरण प्राप्त करने के लिए एक बल की आवश्यकता होती है। यह बल शरीर के द्रव्यमान को गुणा करने और उस त्वरण का अनुभव करने का परिणाम है।

हालांकि, एक परिपत्र गति के मामले में, कोणीय त्वरण प्रदान करने के लिए आवश्यक बल को टोक़ कहा जाता है। अंततः, टोक़ को कोणीय बल के रूप में समझा जा सकता है। इसे ग्रीक अक्षर τ (उच्चारण "ताऊ") द्वारा दर्शाया गया है।

इसी तरह, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक घूर्णी आंदोलन में, शरीर की जड़ता I का क्षण रैखिक आंदोलन में द्रव्यमान की भूमिका निभाता है। इस तरह, एक गोलाकार गति के टोक़ की गणना निम्नलिखित अभिव्यक्ति के साथ की जाती है:

α = मैं α

इस अभिव्यक्ति में मैं रोटेशन की धुरी के संबंध में शरीर की जड़ता का क्षण है।

उदाहरण

पहला उदाहरण

घूर्णन गति में घूमते हुए शरीर के तात्कालिक कोणीय त्वरण को निर्धारित करें, रोटेशन = (t) = 4 t ³ i में इसकी स्थिति की अभिव्यक्ति । (एक्स अक्ष की दिशा में इकाई वेक्टर के रूप में)।

इसी तरह, गति की शुरुआत के 10 सेकंड बाद तात्कालिक कोणीय त्वरण का मान निर्धारित करें।

उपाय

स्थिति की अभिव्यक्ति से कोणीय वेग की अभिव्यक्ति प्राप्त की जा सकती है:

= (t) = d d / dt = 12 t ² i (rad / s)

एक बार तात्कालिक कोणीय वेग की गणना की गई है, तात्कालिक कोणीय त्वरण की गणना समय के एक कार्य के रूप में की जा सकती है।

α (t) = dω / dt = 24 ti (रेड / एस ^२)

10 सेकंड के बाद तात्कालिक कोणीय त्वरण के मूल्य की गणना करने के लिए, केवल पिछले परिणाम में समय के मूल्य को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है।

α (10) = = 240 i (रेड / एस ²)

दूसरा उदाहरण

परिपत्र गति से गुजरने वाले किसी निकाय के औसत कोणीय त्वरण को ज्ञात करें, यह जानकर कि इसका प्रारंभिक कोणीय वेग 40 रेड / सेकंड था और 20 सेकंड के बाद यह 120 रेड / एस के कोणीय वेग तक पहुंच गया है।

उपाय

निम्नलिखित अभिव्यक्ति से माध्य कोणीय त्वरण की गणना की जा सकती है:

α = ∆ω / ∆ωt

α = (- _f - ω ₀) / (t _f - t _०) = (१२० - ४०) / २० = प्रति १ / ω

तीसरा उदाहरण

फेरिस व्हील का कोणीय त्वरण क्या होगा जो 10 सेकंड के बाद एक समान रूप से त्वरित परिपत्र गति में बढ़ना शुरू करता है, यह प्रति मिनट 3 क्रांतियों के कोणीय वेग तक पहुंचता है? उस समय की अवधि में परिपत्र गति की स्पर्शरेखा त्वरण क्या होगा? फेरिस व्हील का त्रिज्या 20 मीटर है।

उपाय

सबसे पहले, आपको प्रति सेकंड क्रांतियों से कोणीय वेग को प्रति सेकंड रेडियंस में बदलने की आवश्यकता है। इसके लिए, निम्नलिखित परिवर्तन किया जाता है:

ω _एफ = 3 आरपीएम = ३ ∙ (२ ∏ /) / ६० = rad / १० रेड / एस

एक बार यह परिवर्तन किए जाने के बाद, कोणीय त्वरण की गणना करना संभव है:

ω = ω ₀ + α ω t

0/10 = 0 + α ∏ 10

α = ∏ / 100 रेड / एस ²

और स्पर्शरेखा त्वरण निम्नलिखित अभिव्यक्ति के संचालन से उत्पन्न होता है:

α = ए / आर

a = α = R = 20 ∙ ∙ / 100 = 5/5 m / s ²

संदर्भ

1. रेसनिक, हॉलिडे और क्रैन (2002)। भौतिकी खंड १। Cecsa।
2. थॉमस वालेस राइट (1896)। यांत्रिकी के तत्व जिनमें किनेमेटिक्स, कैनेटीक्स और स्टैटिक्स शामिल हैं। ई और एफएन स्पॉन।
3. पीपी टेओडोरसु (2007)। गतिकी। मैकेनिकल सिस्टम, शास्त्रीय मॉडल: कण यांत्रिकी। स्प्रिंगर।
4. कठोर शरीर की काइनेटिक्स। (एनडी)। विकिपीडिया में। 30 अप्रैल, 2018 को es.wikipedia.org से पुनः प्राप्त।
5. कोणीय त्वरण। (एनडी)। विकिपीडिया में। 30 अप्रैल, 2018 को es.wikipedia.org से पुनः प्राप्त।
6. रेसनिक, रॉबर्ट एंड हॉलिडे, डेविड (2004)। भौतिकी 4। सीईसीएसए, मेक्सिको
7. सेरवे, रेमंड ए।; यहूदी, जॉन डब्ल्यू (2004)। वैज्ञानिकों और इंजीनियरों के लिए भौतिकी (6 वां संस्करण)। ब्रूक्स / कोल।