CENTRIPETAL त्वरण: परिभाषा, सूत्र, गणना, अभ्यास - शारीरिक - 2025

केन्द्राभिमुख त्वरण एक _सी है, यह भी रेडियल या सामान्य कहा जाता है, त्वरण है कि एक चलती वस्तु किया जाता है, जब यह एक वृत्ताकार मार्ग का वर्णन है। इसका परिमाण v ² / r है, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है, इसे इसके केंद्र की ओर निर्देशित किया गया है और यह मोबाइल को अपने रास्ते पर रखने के लिए जिम्मेदार है।

सेंट्रिपेटल त्वरण के आयाम लंबाई प्रति यूनिट समय चुकता हैं। अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में वे एम / एस ^{2 हैं} । यदि किसी कारण से सेंट्रिपेटल त्वरण गायब हो जाता है, तो वह बल जो मोबाइल को परिपत्र पथ को बनाए रखने के लिए मजबूर करता है।

घूर्णन वस्तुओं में केन्द्रक त्वरण होता है, जो पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। स्रोत: पिक्साबे

यह एक फ्लैट, बर्फीले ट्रैक पर कॉर्नर करने की कोशिश करने वाली कार के साथ होता है, जहां कार और कोने के लिए जमीन और पहियों के बीच घर्षण अपर्याप्त है। इसलिए एकमात्र संभावना जो बनी हुई है वह एक सीधी रेखा में चलती है और इसीलिए यह वक्र से बाहर आती है।

परिपत्र आंदोलनों

जब कोई वस्तु किसी वृत्त में घूमती है, तो हर समय केन्द्रक त्वरण परिधि के केंद्र की ओर रेडियल रूप से निर्देशित होता है, एक दिशा जो पथ के लंबवत होती है।

चूँकि वेग सदैव मार्ग के लिए स्पर्शशील होता है, इसलिए वेग और केन्द्रक त्वरण सीधा हो जाता है। इसलिए वेग और त्वरण में हमेशा एक ही दिशा नहीं होती है।

इन परिस्थितियों में, मोबाइल में निरंतर या परिवर्तनशील गति के साथ परिधि का वर्णन करने की संभावना है। पहला मामला यूनिफ़ॉर्म सर्कुलर मूवमेंट या MCU के नाम से जाना जाता है, दूसरा केस वैरिएबल सर्कुलर मूवमेंट होगा।

दोनों ही मामलों में, मोबाइल को कताई रखने के लिए सेंट्रिपेटल त्वरण जिम्मेदार है, यह सुनिश्चित करता है कि गति केवल दिशा में और दिशा में बदलती है।

हालांकि, वैरिएबल सर्कुलर मोशन के लिए, गति के रूप में उसी दिशा में त्वरण के एक और घटक की आवश्यकता होगी, जो गति को बढ़ाने या कम करने के लिए जिम्मेदार है। त्वरण के इस घटक को स्पर्शरेखा त्वरण के रूप में जाना जाता है।

वैरिएबल सर्कुलर मोशन और कर्विलीनर मोशन में सामान्य रूप से त्वरण के दोनों घटक होते हैं, क्योंकि वक्रीय गति को परिधि के असंख्य चापों के माध्यम से पथ के रूप में कल्पना की जा सकती है जो घुमावदार पथ बनाते हैं।

शत-प्रतिशत बल

अब, एक बल त्वरण प्रदान करने के लिए जिम्मेदार है। पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले उपग्रह के लिए, यह गुरुत्वाकर्षण बल है। और चूंकि गुरुत्वाकर्षण हमेशा प्रक्षेपवक्र के लंबवत कार्य करता है, यह उपग्रह की गति में परिवर्तन नहीं करता है।

ऐसे मामले में, गुरुत्वाकर्षण एक सेंट्रिपेटल बल के रूप में कार्य करता है, जो एक विशेष या अलग तरह का बल नहीं है, लेकिन एक, जो उपग्रह के मामले में, पृथ्वी के केंद्र की ओर रेडियल रूप से निर्देशित होता है।

अन्य प्रकार के सर्कुलर मोशन में, उदाहरण के लिए, एक कार जो घुमाव मोड़ती है, सेंट्रीप्रेटल फोर्स की भूमिका स्थैतिक घर्षण द्वारा निभाई जाती है और एक रस्सी से बंधे पत्थर के लिए जिसे हलकों में घुमाया जाता है, रस्सी में तनाव है बल है कि मोबाइल स्पिन करने के लिए मजबूर करता है।

केन्द्रक त्वरण के लिए सूत्र

केन्द्रक त्वरण की गणना अभिव्यक्ति द्वारा की जाती है:

एसी = वी ² / आर

MCU वाले मोबाइल में सेंट्रिपेटल त्वरण की गणना करने के लिए आरेख। स्रोत: स्रोत: इलेवनट

यह अभिव्यक्ति नीचे दी गई है। परिभाषा के अनुसार, त्वरण समय के साथ गति में परिवर्तन है:

मोबाइल मार्ग में एक समय int का उपयोग करता है, जो छोटा है, क्योंकि अंक बहुत करीब हैं।

आंकड़ा दो स्थिति वैक्टर आर ₁ और आर ₂ भी दिखाता है, जिसका मापांक समान है: परिधि की त्रिज्या आर। दो बिंदुओं के बीच का कोण points है। हरे रंग में, मोबाइल द्वारा यात्रा की जाने वाली चाप को.l के रूप में दर्शाया गया है।

सही करने के लिए चित्र में, आप देखते हैं कि की भयावहता Δv, वेग में परिवर्तन, मोटे तौर पर Δl के लिए आनुपातिक है के बाद से कोण Δφ छोटा है। लेकिन वेग में परिवर्तन ठीक त्वरण से संबंधित है। त्रिकोण से इसे देखा जा सकता है, वैक्टर को जोड़कर:

वी ₁ + ₁ वी = वी ₂ → v वी = वी ₂ - वी ₁

Δ v दिलचस्प है क्योंकि यह सेंट्रिपेटल त्वरण के आनुपातिक है। यह आंकड़ा से देखा जा सकता है कि चूंकि कोण the छोटा है, वेक्टर essentially v अनिवार्य रूप से v ₁ और v ₂ दोनों के लिए लंबवत है और परिधि के केंद्र को इंगित करता है।

यद्यपि अब तक वैक्टर को ज्यामितीय प्रकृति के प्रभावों के लिए बोल्ड में हाइलाइट किया जाता है, हम वेक्टर वैक्टर के साथ वितरण करते हुए इन वैक्टर के मॉड्यूल या परिमाण के साथ काम करते हैं।

कुछ और: आपको केंद्रीय कोण की परिभाषा का उपयोग करने की आवश्यकता है, जो है:

Δ Δ = Δ l / r

अब दोनों आंकड़ों की तुलना की जाती है, जो कि आनुपातिक हैं क्योंकि कोण:: आम है:

Ividt द्वारा विभाजित:

a _c = v ² / r

व्यायाम हल किया

एक कण 2.70 मीटर त्रिज्या के साथ एक सर्कल में चलता है। एक निश्चित समय में इसका त्वरण एक दिशा में 1.05 m / s ² है जो आंदोलन की दिशा के साथ 32.0º का कोण बनाता है। अपनी गति की गणना करें:

a) उस समय

बी) 2.00 सेकंड बाद, निरंतर स्पर्शरेखा त्वरण ग्रहण करते हुए।

जवाब दे दो

यह एक विविध परिपत्र आंदोलन है, क्योंकि यह कथन बताता है कि त्वरण की दिशा में दिए गए कोण है जो न तो 0 not है (यह एक परिपत्र आंदोलन नहीं हो सकता है) और न ही 90º (यह एक समान परिपत्र आंदोलन होगा)।

इसलिए दो घटक -radial और स्पर्शरेखा- coexist। उन्हें एक _c और _{t के} रूप में दर्शाया जाएगा और निम्नलिखित आकृति में खींचा जाएगा। हरे रंग में वेक्टर शुद्ध त्वरण वेक्टर या बस त्वरण है।

एक कण एक वामावर्त दिशा में एक वृत्ताकार पथ में और विभिन्न गोलाकार गति में गति करता है। स्रोत: commons.wikimedia.org

क) त्वरण घटकों की गणना

a _c = a.cos θ = 1.05 m / s ² । cos 32.0 in = 0.89 m / s ² (लाल रंग में)

a _t = a। sin θ = 1.05 m / s ² । पाप 32.0 in = 0.57 मीटर / ² (नारंगी में)

मोबाइल की गति की गणना

चूंकि _c = v ² / r, तब:

v = v _या + a _t । t = 1.6 m / s + (0.57 x 2) m / s = 2.74 m / s

संदर्भ

1. जियानकोली, डी। भौतिकी। 2006. आवेदन के साथ सिद्धांत। छठा संस्करण। शागिर्द कक्ष। 107-108।
2. हेविट, पॉल। 2012. वैचारिक शारीरिक विज्ञान। पांचवा संस्करण.Pearson.106 - 108।