संख्यात्मक उपमाएँ: प्रकार, अनुप्रयोग और अभ्यास - गणित - 2025

संख्या उपमा गुण में पाया समानता का उल्लेख, संख्यात्मक क्रम और व्यवस्था अर्थ जहां कॉल ऐसी समानता के सादृश्य। ज्यादातर मामलों में, परिसर और अज्ञात की एक संरचना संरक्षित होती है, जहां एक संबंध या संचालन उनमें से प्रत्येक में सत्यापित होता है।

संख्यात्मक उपमाओं में आमतौर पर संज्ञानात्मक विश्लेषण की आवश्यकता होती है, जो विभिन्न प्रकार के तर्क का पालन करता है जिसे हम बाद में गहराई से वर्गीकृत करेंगे।

सादृश्य का अर्थ और इसके मुख्य प्रकार

इसे विभिन्न तत्वों के बीच प्रस्तुत समान पहलुओं के अनुरूप समझा जाता है, इन समानताओं को किसी भी विशेषता में प्रस्तुत किया जा सकता है: प्रकार, आकार, आकार, क्रम, संदर्भ, दूसरों के बीच में। हम निम्न प्रकार की सादृश्य को परिभाषित कर सकते हैं:

• संख्यात्मक उपमाएँ
• शब्द सादृश्य
• पत्र सादृश्य
• मिश्रित उपमाएँ

हालाँकि, अलग-अलग प्रकार के उपमाओं का उपयोग कई परीक्षणों में किया जाता है, जो इस बात पर निर्भर करता है कि आप किस व्यक्ति में कितनी मात्रा में वृद्धि करना चाहते हैं।

कई प्रशिक्षण परीक्षण, दोनों शैक्षणिक और व्यावसायिक, आवेदकों में दक्षता को मापने के लिए संख्यात्मक उपमाओं का उपयोग करते हैं। उन्हें आमतौर पर तार्किक या अमूर्त तर्क के संदर्भ में प्रस्तुत किया जाता है।

परिसर का प्रतिनिधित्व कैसे किया जाता है?

परिसर के संचालन और विशेषताओं के अनुसार, हम निम्नलिखित तरीकों से संख्यात्मक उपमाओं को वर्गीकृत कर सकते हैं:

संख्या के प्रकार से

वे अलग-अलग संख्यात्मक सेटों को ध्यान में रख सकते हैं, इन सेटों का संबंध परिसर के बीच समानता है। प्राइम, सम, विषम, पूर्णांक, परिमेय, अपरिमेय, काल्पनिक, प्राकृतिक और वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार की समस्याओं से जुड़ी हो सकती हैं।

1: 3:: 2: 4 मनाया गया सादृश्य यह है कि एक और तीन पहली विषम प्राकृतिक संख्याएँ हैं। इसी तरह दो और चार पहले भी प्राकृतिक संख्याएं हैं।

3: 5:: 19: 23 हम 4 अभाज्य संख्याओं का निरीक्षण करते हैं जहाँ पाँच अभाज्य संख्याएँ हैं जो तीन का अनुसरण करती हैं। इसी तरह, तेईसवां प्रमुख नंबर है जो उन्नीस के बाद आता है।

तत्व के आंतरिक संचालन द्वारा

तत्व बनाने वाले आंकड़े को संयुक्त संचालन के साथ बदल दिया जा सकता है, ऑपरेशन का यह क्रम सादृश्य की मांग है।

231: 6:: 135: 9 आंतरिक ऑपरेशन 2 + 3 + 1 = 6 परिसर में से एक को परिभाषित करता है। इसी तरह 1 + 3 + 5 = 9।

721: 8:: 523: 4 संचालन का निम्नलिखित संयोजन पहले आधार को परिभाषित करता है 7 + 2-1 = 8। दूसरे आधार 5 + 2-3 = 4 में संयोजन की जाँच से सादृश्य प्राप्त होता है।

अन्य कारकों के साथ तत्व के संचालन के द्वारा

एकाधिक कारक अंकगणितीय संचालन के माध्यम से परिसर के बीच एक समानता के रूप में कार्य कर सकते हैं। गुणन, विभाजन, सशक्तीकरण और रेडिएशन इस प्रकार की समस्या के सबसे अधिक लगातार मामले हैं।

2: 8:: 3: 27 यह देखा गया है कि तत्व की तीसरी शक्ति इसी अनुरूप 2x2x2 = 8 उसी तरह है जैसे 3x3x3 = 27 है। संबंध x3 है

5:40:: 7:56 तत्व को आठ से गुणा करना सादृश्य है। अनुपात 8x है

संख्यात्मक उपमाओं के अनुप्रयोग

न केवल गणित में संख्यात्मक उपमाओं में एक उच्च लागू उपकरण है। वास्तव में, समाजशास्त्र और जीव विज्ञान जैसी कई शाखाएं संख्याओं के अलावा अन्य तत्वों के अध्ययन में भी संख्यात्मक उपमाओं में चलती हैं।

रेखांकन, अनुसंधान और साक्ष्य में पाए गए पैटर्न आमतौर पर संख्यात्मक उपमाओं के रूप में कैप्चर किए जाते हैं, परिणाम प्राप्त करने और भविष्यवाणी करने की सुविधा प्रदान करते हैं। यह अभी भी दोष के प्रति संवेदनशील है, क्योंकि अध्ययन के तहत घटना के अनुसार एक संख्यात्मक संरचना का सही मॉडलिंग इष्टतम परिणामों का एकमात्र गारंटर है।

सुडोकू

कई अखबारों और पत्रिकाओं में लागू होने के कारण हाल के वर्षों में सुडोकू बहुत लोकप्रिय है। इसमें एक गणितीय गेम शामिल होता है जहां ऑर्डर और फॉर्म का परिसर स्थापित किया जाता है।

प्रत्येक 3 × 3 वर्ग में 1 से 9 तक की संख्याएं होनी चाहिए, जो लंबवत और क्षैतिज रूप से, किसी भी मूल्य को रैखिक रूप से नहीं दोहराने की स्थिति को संरक्षित करती है।

संख्यात्मक उपमाओं के अभ्यास कैसे हल किए जाते हैं?

पहली बात यह है कि प्रत्येक आधार में शामिल संचालन और विशेषताओं का प्रकार है। समानता खोजने के बाद, हम अज्ञात के लिए उसी तरह से काम करते हैं।

हल किया हुआ व्यायाम

अभ्यास 1

10: 2:: 15:?

पहला संबंध जो कूदता है वह यह है कि दो 10. का पांचवा हिस्सा है। इस तरह, परिसर के बीच समानता X / 5 हो सकती है। जहां 15/5 = 3

इस अभ्यास के लिए एक संभावित सांख्यिक अभिव्यक्ति के साथ परिभाषित किया गया है:

10: 2:: 15: 3

व्यायाम २

२४ (९) ३

१२ (5) ५

३२ (?) ६

पहले 2 परिसर को सत्यापित करने वाले संचालन को परिभाषित किया गया है: पहले नंबर को चार से विभाजित करें और उस परिणाम में तीसरा नंबर जोड़ें

(२४/४) + ३ = ९

(१२/४) + ५ = +

फिर उसी एल्गोरिथ्म को अज्ञात वाली पंक्ति पर लागू किया जाता है

(३२/४) + ६ = १४

24 (9) 3 संबंध (ए / 4) + सी = बी के अनुसार एक संभव समाधान है

१२ (5) ५

३२ (१४) ६

प्रत्येक आधार में एक काल्पनिक सामान्य संरचना A (B) C मान लेना।

इन अभ्यासों में यह दिखाया गया है कि परिसर में विभिन्न संरचनाएं कैसे घर कर सकती हैं।

व्यायाम ३

26: 32:: 12: 6

14: 42:: 4:?

फॉर्म ii) परिसर को व्यवस्थित करने के लिए सबूत है जहां 26 एक 12 है, जबकि 32 एक 6 है

उसी समय परिसर में आंतरिक संचालन लागू होते हैं:

2 x 6 = 12

3 x 2 = 6

एक बार यह पैटर्न देखने के बाद, यह तीसरे आधार में सिद्ध होता है:

1 एक्स 4 = 4

यह केवल संभव समाधान प्राप्त करने के लिए एक बार और इस ऑपरेशन को लागू करने के लिए रहता है।

4 x 2 = 8

एक संभावित संख्यात्मक सादृश्य के रूप में 26: 32:: 12: 6 प्राप्त करना।

14: 42:: 4: 8

हल करने के लिए प्रस्तावित अभ्यास

इस प्रकार की समस्याओं की महारत हासिल करने के लिए अभ्यास करना महत्वपूर्ण है। कई अन्य गणितीय तरीकों की तरह, संभव समाधान खोजने में संकल्प समय, ऊर्जा व्यय और प्रवाह को अनुकूलित करने के लिए अभ्यास और पुनरावृत्ति आवश्यक है।

प्रस्तुत प्रत्येक संख्यात्मक सादृश्य के संभावित समाधानों का पता लगाएं, अपने विश्लेषण को उचित और विकसित करें:

अभ्यास 1

104: 5:: 273:?

व्यायाम २

2 (६६) २

3 (५२) ३

३ (?) १

व्यायाम ३

10 ए 5 बी 15 सी 10 डी 20 ई?

व्यायाम ४

72: 10:: 36: 6

45: 7::?: ९

संदर्भ

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