डिफ़ॉल्ट और अतिरिक्त सन्निकटन: यह क्या है और उदाहरण हैं - गणित - 2025

के तहत और सन्निकटन के ऊपर एक संख्यात्मक सटीकता के विभिन्न तराजू के अनुसार एक नंबर के मूल्य स्थापित करने के लिए इस्तेमाल किया विधि है। उदाहरण के लिए, संख्या 235,623, डिफ़ॉल्ट रूप से 235.6 के करीब है और अधिकता से 235.7 है। यदि हम दसियों को त्रुटि का एक बंधन मानते हैं।

लगभग एक दूसरे के साथ एक सटीक आंकड़ा बदलने की जगह होती है, जहां कहा जाता है कि प्रतिस्थापन को गणितीय समस्या के संचालन की सुविधा प्रदान करनी चाहिए, समस्या की संरचना और सार को संरक्षित करना।

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A ≈B

यह पढ़ता है; एक अनुमानित बी । जहां "ए" सटीक मूल्य और "बी" अनुमानित मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है।

महत्वपूर्ण संख्या

जिन मूल्यों के साथ एक अनुमानित संख्या परिभाषित की गई है, उन्हें महत्वपूर्ण आंकड़े के रूप में जाना जाता है। उदाहरण के सन्निकटन में चार महत्वपूर्ण आंकड़े लिए गए थे। एक संख्या की सटीकता को महत्वपूर्ण आंकड़ों की संख्या द्वारा दिया गया है जो इसे परिभाषित करते हैं।

अनंत शून्य जो संख्या के दाईं और बाईं ओर स्थित हो सकते हैं, महत्वपूर्ण आंकड़े नहीं माने जाते हैं। अल्पविराम का स्थान किसी संख्या के महत्वपूर्ण आंकड़ों को परिभाषित करने में कोई भूमिका नहीं निभाता है।

750,385

। । । । ००.००७५०३८५००। । । ।

७५.०३,८५,००,०००। । । । ।

750,385,000। । । । ।

। । । । । 000007503850000। । । । ।

इसमें क्या शामिल है?

विधि काफी सरल है; त्रुटि बाउंड चुनें, जो संख्यात्मक सीमा के अलावा कुछ भी नहीं है जहां आप कटौती करना चाहते हैं। इस श्रेणी का मान लगभग अनुमानित संख्या की त्रुटि के अनुपात के लिए आनुपातिक है।

235,623 से ऊपर के उदाहरण में हजार (623) के मालिक हैं। फिर दसवीं तक का अनुमान लगाया गया है। अतिरिक्त मूल्य (235.7) मूल संख्या के तुरंत बाद दसवें में सबसे महत्वपूर्ण मूल्य से मेल खाती है।

दूसरी ओर, डिफ़ॉल्ट मान (235.6) दसवीं में निकटतम और सबसे महत्वपूर्ण मूल्य से मेल खाता है जो मूल संख्या से पहले है।

संख्याओं के साथ संख्यात्मक सन्निकटन काफी सामान्य है। अन्य व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली विधियाँ गोलाई और छंटनी हैं; जो मूल्यों को निर्दिष्ट करने के लिए विभिन्न मानदंडों का जवाब देते हैं।

त्रुटि का मार्जिन

संख्यात्मक श्रेणी को परिभाषित करते समय कि संख्या अनुमानित होने के बाद कवर होगी, हम उस त्रुटि को भी परिभाषित करते हैं जो आकृति के साथ होती है। यह निर्दिष्ट सीमा में एक मौजूदा या महत्वपूर्ण तर्कसंगत संख्या के साथ दर्शाया जाएगा।

प्रारंभिक उदाहरण में, अतिरिक्त (235.7) और डिफ़ॉल्ट रूप से (235.6) द्वारा परिभाषित मूल्यों में लगभग 0.1 की त्रुटि है। सांख्यिकीय और संभाव्यता अध्ययनों में, संख्यात्मक मान के संबंध में 2 प्रकार की त्रुटियों को नियंत्रित किया जाता है; पूर्ण त्रुटि और सापेक्ष त्रुटि।

तराजू

सन्निकटन पर्वतमाला की स्थापना के मानदंड अत्यधिक परिवर्तनशील हो सकते हैं और सन्निकटन किए जाने वाले तत्व के विनिर्देशों से निकटता से संबंधित हैं। उच्च मुद्रास्फीति वाले देशों में, अतिरिक्त अनुमान कुछ संख्यात्मक सीमाओं की अनदेखी करते हैं, क्योंकि ये मुद्रास्फीति के पैमाने से कम हैं।

इस तरह, 100% से अधिक की मुद्रास्फीति में एक विक्रेता एक उत्पाद को $ 50 से $ 55 तक समायोजित नहीं करेगा, लेकिन इसे $ 100 तक अनुमानित कर देगा, इस प्रकार इकाइयों और दसियों को नजरअंदाज करते हुए सीधे सौ तक पहुंच जाएगा।

कैलकुलेटर का उपयोग करना

पारंपरिक कैलकुलेटर उनके साथ FIX मोड लाते हैं, जहां उपयोगकर्ता उन दशमलव स्थानों की संख्या को कॉन्फ़िगर कर सकता है, जिन्हें वे अपने परिणामों में प्राप्त करना चाहते हैं। यह त्रुटियां उत्पन्न करता है जिन्हें सटीक गणना करते समय विचार किया जाना चाहिए।

अपरिमेय संख्या सन्निकटन

संख्यात्मक कार्यों में व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले कुछ मान अपरिमेय संख्याओं के समूह से संबंधित हैं, जिनकी मुख्य विशेषता दशमलव स्थानों की एक अनिश्चित संख्या है।

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जैसे मान:

• π = 3.141592654…।
• e = 2.718281828…
• √2 = 1.414213562…

वे प्रयोग में आम हैं और उनके मूल्यों को एक निश्चित सीमा में परिभाषित किया जाना चाहिए, उत्पन्न संभावित त्रुटियों को ध्यान में रखते हुए।

यह किस लिए हैं?

विभाजन (1) 3) के मामले में, यह प्रयोग के माध्यम से मनाया जाता है, संख्या को परिभाषित करने के लिए किए गए संचालन की संख्या में कटौती स्थापित करने की आवश्यकता है।

1 0. 3 = 0.333333। । । । । ।

1 /10 3 3/10 = 0.3

1 /100 3 33/100 = 0.33

1। 3 333/1000 = 0.333

1। 3 3333/10000 = 0.3333

1 33 3 333333। । । । । / 10000 रु। । । । । = 0.333333। । । । ।

एक ऑपरेशन प्रस्तुत किया जाता है जिसे अनिश्चित काल के लिए समाप्त किया जा सकता है, इसलिए किसी बिंदु पर अनुमानित होना आवश्यक है।

के मामले में:

1 33 3 333333। । । । । / 10000 रु। । । । । = 0.333333। । । । ।

त्रुटि के मार्जिन के रूप में स्थापित किसी भी बिंदु के लिए, (1 established 3) के सटीक मूल्य से कम संख्या प्राप्त की जाएगी। इस तरह, पूर्व में किए गए सभी सन्निकटन (1। 3) के डिफ़ॉल्ट सन्निकटन हैं ।

उदाहरण

उदाहरण 1

1. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 0.0127 का डिफ़ॉल्ट सन्निकटन है

• 0.13
• 0.012; यह 0.0127 का डिफ़ॉल्ट सन्निकटन है
• 0.01; यह 0.0127 का डिफ़ॉल्ट सन्निकटन है
• 0.0128

उदाहरण 2

1. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 23,435 का अतिरिक्त सन्निकटन है

• 24; 23,435 की अधिकता से एक अनुमान है
• 23.4
• 23.44; 23,435 की अधिकता से एक अनुमान है
• 23.5; 23,435 की अधिकता से एक अनुमान है

उदाहरण 3

1. निर्दिष्ट त्रुटि के साथ, एक डिफ़ॉल्ट सन्निकटन का उपयोग करके निम्नलिखित संख्याओं को परिभाषित करें ।

• 547.2648…। हजारवें, सौवें और दसवें के लिए।

हजार: हजारवां भाग कॉमा के बाद पहले 3 अंकों का होता है, जहां 999 के बाद इकाई आती है। हम लगभग 547,264 पर आगे बढ़ते हैं।

सौवें: अल्पविराम के बाद पहले 2 अंकों से अस्वीकृत, सौवें को मिलना चाहिए, 99 को एकता तक पहुंचना चाहिए। इस तरह, यह डिफ़ॉल्ट रूप से 547.26 पर पहुंच जाता है ।

टेन्स: इस मामले में त्रुटि बाउंड बहुत अधिक है, क्योंकि सन्निकटन की सीमा को पूरे संख्याओं के भीतर परिभाषित किया गया है। जब आप दस में डिफ़ॉल्ट रूप से अनुमानित करते हैं तो आपको 540 मिलते हैं ।

उदाहरण 4

1. निर्दिष्ट त्रुटि के साथ, एक अतिरिक्त सन्निकटन का उपयोग करके निम्नलिखित संख्याओं को परिभाषित करें ।

• 1204,27317 दसवीं, सैकड़ों और लोगों के लिए।

दसवीं: अल्पविराम के बाद पहले अंक का संदर्भ देता है, जहां इकाई 0.9 के बाद बनाई जाती है। दसवीं को अधिकता से स्वीकार करने से 1204.3 प्राप्त होता है ।

सैकड़ों: फिर से एक त्रुटि बाउंड मनाया जाता है जिसकी सीमा आंकड़े की पूरी संख्या के भीतर है। अतिरिक्त द्वारा सैकड़ों का अनुमान लगाने से 1300 मिलते हैं । यह आंकड़ा 1204.27317 से काफी अलग है । इस वजह से, पूर्णांक मूल्यों पर आमतौर पर सन्निकटन लागू नहीं होते हैं।

इकाइयाँ: इकाई से अत्यधिक संपर्क करने से, 1205 प्राप्त होता है ।

उदाहरण 5

1. 7855 सेमी ² ध्वज बनाने के लिए एक सीमस्टार कपड़े की लंबाई 135.3 सेंटीमीटर काट देता है । यदि आप एक पारंपरिक शासक का उपयोग करते हैं जो मिलिमीटर तक चिह्नित होता है, तो दूसरा पक्ष कितना मापेगा।

परिणाम को अधिकता और दोष से अनुमानित करें ।

ध्वज का क्षेत्र आयताकार है और इसके द्वारा परिभाषित किया गया है:

ए = साइड एक्स साइड

पक्ष = ए / पक्ष

पक्ष = cm side५५ सेमी ^२ / १३५.३ सेमी

पक्ष = 58.05617147 सेमी

नियम की सराहना के कारण हम मिलीमीटर तक डेटा प्राप्त कर सकते हैं, जो सेंटीमीटर के संबंध में दशमलव की सीमा से मेल खाती है।

इस प्रकार 58 सेमी एक डिफ़ॉल्ट सन्निकटन है।

जबकि 58.1 एक अतिरिक्त सन्निकटन है।

उदाहरण 6

1. 9 मानों को परिभाषित करें जो सन्निकटन में से प्रत्येक में सटीक संख्या हो सकती है:

• डिफ़ॉल्ट रूप से अनुमानित हजार से 34,071 परिणाम

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• डिफ़ॉल्ट रूप से अनुमानित हजार से 0.012 परिणाम

0.01291 0.012099 0.01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• 23.9 अतिरिक्त द्वारा दसवीं सन्निकटन से परिणाम

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23,833 23,84 23,80004

• ५ is.३ 58 अतिरिक्त से सौवां अनुमान लगाने का परिणाम है

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

उदाहरण 7

1. संकेतित त्रुटि के अनुसार प्रत्येक अपरिमेय संख्या को अनुमानित करें:

• π = 3.141592654…।

डिफ़ॉल्ट रूप से हजारों π = 3.141

अतिरिक्त = 3.142 से हजारों

डिफ़ॉल्ट रूप से सैकड़ों π = 3.14

सौ से अधिक π = 3.15

डिफ़ॉल्ट रूप से दसवीं 3.1 = 3.1

दसवीं से अधिक π = 3.2

• e = 2.718281828…

डिफ़ॉल्ट ई = 2.718 द्वारा हजारों

अतिरिक्त ई = 2.719 से हजारों

डिफ़ॉल्ट ई = 2.71 द्वारा सैकड़ों

सौ से अधिक ई = 2.72 में

डिफ़ॉल्ट ई = 2.7 द्वारा दसवीं

अतिरिक्त ई = 2.8 से दसवें

• √2 = 1.414213562…

डिफ़ॉल्ट रूप से हजारों default2 = 1.414

अतिरिक्त √2 = 1.415 से हजारों

द्वारा सैकड़ा डिफ़ॉल्ट √2 = 1.41

सौ से अधिक √2 = 1.42 में

डिफ़ॉल्ट रूप से दसवीं 2 = 1.4

द्वारा दसवां अतिरिक्त √2 = 1.5

• 1 0. 3 = 0.3333333। । । । ।

डिफ़ॉल्ट रूप से हजारों default 3 = 0.332

हजार से अधिक 1 = 3 = 0.334

डिफ़ॉल्ट रूप से सैकड़ा 1 H 3 = 0.33

सौ से अधिक 1 = 3 = 0.34

डिफ़ॉल्ट रूप से दसवीं ÷ 3 = 0.3

दसवीं से अधिक 1 = 3 = 0.4

संदर्भ

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