एक त्रिकोण के पक्षों और कोणों को खोजने के कई तरीके हैं । ये उस त्रिकोण के प्रकार पर निर्भर करते हैं जिसके साथ आप काम कर रहे हैं।

इस अवसर में, हम यह दिखाएंगे कि एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों की गणना कैसे करें, यह मानते हुए कि त्रिभुज के कुछ डेटा ज्ञात हैं।

उपयोग किए जाने वाले तत्व निम्न हैं:

- पायथागॉरियन प्रमेय

पैर "ए", "बी" और कर्ण "सी" के साथ एक सही त्रिकोण को देखते हुए, यह सच है कि "c² = a² + b²"।

- एक त्रिभुज का क्षेत्रफल

किसी भी त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र A = (b × h) / 2 है, जहाँ "b" आधार की लंबाई है और "h" ऊँचाई की लंबाई है।

- एक त्रिभुज का कोण

त्रिभुज के तीन आंतरिक कोणों का योग 180 interior है।

- त्रिकोणमितीय कार्य:

एक सही त्रिकोण पर विचार करें। फिर, कोण बीटा (are) के त्रिकोणमितीय कार्य साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा को निम्नानुसार परिभाषित किया गया है:

sin (β) = CO / हिप, cos (=) = CA / हिप और tan (β) = CO / CA

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ और कोण कैसे ज्ञात करें?

एक सही त्रिभुज ABC को देखते हुए, निम्नलिखित स्थितियाँ हो सकती हैं:

1- दोनों पैर ज्ञात हैं

यदि पैर "ए" 3 सेमी और पैर "बी" 4 सेमी है, तो पायथागॉरियन प्रमेय का उपयोग "सी" के मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है। "ए" और "बी" के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, हम उस c 25 = 25 cm which को प्राप्त करते हैं, जिसका अर्थ है कि c = 5 सेमी।

अब, यदि कोण b पैर «बी» के विपरीत है, तो पाप (4) = 4/5। उलटा साइन फ़ंक्शन लागू करके, इस अंतिम समानता में हम उस β = 53.13º प्राप्त करते हैं। त्रिभुज के दो आंतरिक कोण पहले से ही ज्ञात हैं।

मान लें कि वह कोण है जो ज्ञात रहता है, फिर 90 53 + 53.13θ + θ = 180º, जिससे हम उस which = 36.87º प्राप्त करते हैं।

इस मामले में, यह आवश्यक नहीं है कि ज्ञात पक्ष दो पैर हैं, महत्वपूर्ण बात यह है कि किसी भी दो पक्षों का मूल्य जानना है।

2- एक पैर और क्षेत्र ज्ञात है

आज्ञा देना = a 3 सेमी ज्ञात पैर और A = 9 cm area त्रिभुज का क्षेत्रफल।

एक सही त्रिकोण में, एक पैर को आधार और दूसरे को ऊंचाई के रूप में माना जा सकता है (क्योंकि वे लंबवत हैं)।

मान लीजिए कि "ए" आधार है, इसलिए 9 = (3 × एच) / 2, जिससे हम प्राप्त करते हैं कि दूसरा पैर 6 सेमी है। कर्ण की गणना करने के लिए, पिछले मामले में आगे बढ़ें, और हम उस सी = hypot45 सेमी प्राप्त करते हैं।

अब, यदि कोण if पैर «ए» के विपरीत है, तो पाप (=) = 3 / β45।.5 के लिए हल यह प्राप्त किया जाता है कि इसका मूल्य 26.57β है। यह केवल तीसरे कोण only का मान जानने के लिए बना हुआ है।

यह संतुष्ट है कि 90 is + 26.57º + º = 180 from, जिससे यह निष्कर्ष निकाला गया है कि º = 63.43 63।

3- एक कोण और एक पैर ज्ञात हैं

आज्ञा देना the = 45β ज्ञात कोण होना चाहिए और ज्ञात पैर = 3 सेमी, जहां पैर «ए» विपरीत कोण है। स्पर्शरेखा सूत्र का उपयोग करते हुए, यह प्राप्त होता है कि tg (45,) = 3 / CA, जिससे वह CA = 3 सेमी का अनुसरण करता है।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम उस c 18 = 18 cm that, अर्थात् c = 3√2 सेमी प्राप्त करते हैं।

यह ज्ञात है कि एक कोण 90º मापता है और वह º 45 from मापता है, यहाँ से यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि तीसरा कोण 45º मापता है।